四川省成都市荷花池中学2022-2023学年高二数学理月考试卷含解析

四川省成都市荷花池中学2022-2023学年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如表提供了某厂节能降耗改造后在生产产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程为，则小烈结论错误的是(

)34562.544.5A．线性回归方程一定过点（4.5,3.5）

B．产品的生产耗能与产量呈正相关C.的取值必定是3.5

D．产品每多生产1吨，则相应的生产耗能约增加0.7吨参考答案：C2.过点作曲线的切线，则切线方程为（

）A．

B．C．

D．参考答案：C由，得，

设切点为

则，

∴切线方程为，

∵切线过点，

∴?ex0＝ex0(1?x0)，

解得：．

∴切线方程为，整理得：.

3.下列四个命题中，真命题的个数为（

）（1）若两平面有三个公共点，则这两个平面重合；（2）两条直线可以确定一个平面；（3）若；（4）空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内。A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：A略4.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有多少种（A）1440

（B）960

（C）720

（D）480

参考答案：B5.一个动点在圆x2+y2=1上移动时，它与定点（3，0）连线中点的轨迹方程是（）A．（x+3）2+y2=4 B．（X﹣3）2+y2=1 C．（X+）2+y2= D．（2x﹣3）2+4y2=1参考答案：D【考点】轨迹方程．【分析】根据已知，设出AB中点M的坐标（x，y），根据中点坐标公式求出点A的坐标，根据点A在圆x2+y2=1上，代入圆的方程即可求得中点M的轨迹方程．【解答】解：设中点M（x，y），则动点A（2x﹣3，2y），∵A在圆x2+y2=1上，∴（2x﹣3）2+（2y）2=1，即（2x﹣3）2+4y2=1．故选D．【点评】此题是个基础题．考查代入法求轨迹方程和中点坐标公式，体现了数形结合的思想以及分析解决问题的能力．6.已知甲：或，乙：，则甲是乙的A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B7.为了研究学生性别与是否喜欢数学课之间的关系，得到列联表如下：

喜欢数学不喜欢数学总计男4080120女40140180总计80220300并经计算：K2≈4.545P（K2≥k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828请判断有（）把握认为性别与喜欢数学课有关．A．5% B．99.9% C．99% D．95%参考答案：D【考点】独立性检验的应用．【分析】把观测值同临界值进行比较．得到有95%的把握认为性别与喜欢数学课有关．【解答】解：∵K2≈4.545＞3.841，对照表格P（K2≥k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828∴有95%的把握认为性别与喜欢数学课有关．故选：D．8.某种玉米种子，如果每一粒发芽的概率为90%，播下5粒种子，则其中恰有两粒未发芽的概率约是（

）

A．0．07

B．0．27

C．0．30

D．0．33参考答案：A略9.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为A.

B.

C.

D.参考答案：D10.已知在平面直角坐标系数xOy上的区域D由不等式组给定。若M(x,y)为D上的动点，点A的坐标为(,1)，则z=·的最大值为A、3

B、4

C、3

D、4

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（﹣x）=0；②对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有，则称函数f（x）为“理想函数”．给出下列四个函数中：（1）f（x）=（2）f（x）=x2（3）f（x）=（4）f（x）=，能被称为“理想函数”的有（填相应的序号）．参考答案：（4）【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【专题】证明题；新定义．【分析】先理解已知两条性质反映的函数性质，①f（x）为奇函数，②f（x）为定义域上的单调减函数，由此意义判断题干所给四个函数是否同时具备两个性质即可【解答】解：依题意，性质①反映函数f（x）为定义域上的奇函数，性质②反映函数f（x）为定义域上的单调减函数，（1）f（x）=为定义域上的奇函数，但不是定义域上的单调减函数，其单调区间为（﹣∞，0），（0，+∞），故排除（1）；（2）f（x）=x2为定义域上的偶函数，排除（2）；（3）f（x）==1﹣，定义域为R，由于y=2x+1在R上为增函数，故函数f（x）为R上的增函数，排除（3）；（4）f（x）=的图象如图：显然此函数为奇函数，且在定义域上为减函数，故（4）为理想函数故答案为（4）【点评】本题主要考查了抽象表达式反映的函数性质，对新定义函数的理解能力，奇函数的定义，函数单调性的定义，基本初等函数的单调性和奇偶性及其判断方法，复合函数及分段函数的单调性和奇偶性的判断方法12.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为__________．参考答案：略13.若函数有零点，则实数的最小值是_.参考答案：014.分别是曲线和上的动点，则的最小值为参考答案：115.给出下列命题：①若ab＞0，a＞b，则＜；②若a＞|b|，则a2＞b2；③若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d；④对于正数a，b，m，若a＜b，则其中真命题的序号是：

．参考答案：①②④【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】根据不等式的基本性质，判断题目中命题的真假性即可．【解答】解：对于①，若ab＞0，则＞0又a＞b，∴＞，∴＜，∴①正确；对于②，若a＞|b|≥0，则a2＞b2，∴②正确；对于③，若a＞b，c＞d，则﹣c＜﹣d，∴﹣d＞﹣c，∴a﹣d＞b﹣c，∴a﹣c＞b﹣d不成立，③错误；对于④，对于正数a，b，m，若a＜b，则成立，即a（b+m）＜b（a+m）∴am＜bm，∴a＜b，④正确；综上，正确的命题序号是①②④．故答案为：①②④．16.直线平分圆的周长，则__________。参考答案：-517.若曲线与直线有两个交点，则b的取值范围是__________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求证：棱柱中过侧棱的对角面的个数是．参考答案：证明：（1）当时，四棱柱有个对角面：，命题成立．（2）假设（，）时，命题成立，即符合条件的棱柱的对角面有个．现在考虑时的情形．第条棱与其余和它不相邻的条棱分别增加了1个对角共个，而面变成了对角面．因此对角面的个数变为：，即成立．由（1）和（2）可知，对任何，，命题成立．19.由甲、乙、丙三个人组成的团队参加某项闯关游戏，第一关解密码锁，3个人依次进行，每人必须在1分钟内完成，否则派下一个人．3个人中只要有一人能解开密码锁，则该团队进入下一关，否则淘汰出局．根据以往100次的测试，分别获得甲、乙解开密码锁所需时间的频率分布直方图．（1）若甲解开密码锁所需时间的中位数为47，求a、b的值，并分别求出甲、乙在1分钟内解开密码锁的频率；（2）若以解开密码锁所需时间位于各区间的频率代替解开密码锁所需时间位于该区间的概率，并且丙在1分钟内解开密码锁的概率为0.5，各人是否解开密码锁相互独立．①求该团队能进入下一关的概率；②该团队以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目X的数学期望达到最小，并说明理由．参考答案：（1），，甲、乙在1分钟内解开密码锁的频率分别是0.9，0.7；（2）①0.985；②先派出甲，再派乙，最后派丙.【分析】（1）根据频率分布直方图中左右两边矩形面积均为0.5计算出中位数，可得出a、b的值，再分别计算甲、乙在1分钟内解开密码锁的频率值；（2）①利用独立事件概率的乘法公式可计算出所求事件的概率；②分别求出先派甲和先派乙时随机变量的数学期望，比较它们的大小，即可得出结论。【详解】（1）甲解开密码锁所需时间的中位数为47，，解得；

，解得；

∴甲在1分钟内解开密码锁的频率是；

乙在1分钟内解开密码锁的频率是；（2）由（1）知，甲在1分钟内解开密码锁的频率是0.9，乙是0.7，丙是0.5，且各人是否解开密码锁相互独立；①令“团队能进入下一关”的事件为，“不能进入下一关”的事件为，，

∴该团队能进入下一关的概率为；②设按先后顺序自能完成任务的概率分别p1，p2，p3，且p1，p2，p3互不相等，根据题意知X的取值为1，2，3；则，，，，，

若交换前两个人的派出顺序，则变为，由此可见，当时，交换前两人的派出顺序可增大均值，应选概率大的甲先开锁；若保持第一人派出的人选不变，交换后两人的派出顺序，，∴交换后的派出顺序则变为，当时，交换后的派出顺序可增大均值；所以先派出甲，再派乙，最后派丙，这样能使所需派出的人员数目的均值（数学期望）达到最小．【点睛】本题考查频率分布直方图中位数的计算、离散型随机变量分布列与数学期望，在作决策时，可以依据数学期望和方差的大小关系来作出决策，考查分析问题的能力，属于难题。20.在各项为正的数列{an}中，数列的前n项和Sn满足Sn＝.（1）求a1，a2，a3；（2）由(1)猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．参考答案：略21.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{cn}的前n项和Sn.参考答案：(1)

，解得，所以-----6分（2）由(1)知，，所以---8分所以-----12分22.（本小题满分14分）已知函数(为自然对数的底数).（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）如果对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）设,求证：+++…+<．.Com]参考答案：解：（Ⅰ）∵，

………1分当a≤0时，得函数f(x)在(-∞，+∞)上是增函数．当a>0时，若x∈(lna，+∞)，，得函数在(lna，+∞)上是增函数；

若x∈(-∞，lna)，，得函数在(-∞，lna)上是减函数．综上所述，当a≤0时，函数f(x)的单调递增区间是(-∞，+∞)；当a>0时，函数f(x)的单调递增区间是(lna，+∞)，单调递减区间是(-∞，lna)．

………5分（Ⅱ）由题知：不等式ex-ax>x+x2对任意成立，即不等式对任意成立．

………6分设(x≥2)，于是．

………7分再设，得．由x≥2，得，即