2022年浙江省丽水市龙泉私立养真中学高二数学理联考试卷含解析

2022年浙江省丽水市龙泉私立养真中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数（其中为自然对数的底数），则下列说法错误的是（）A.函数的图象关于y轴对称B.函数的极小值为4C.函数在R上为增函数D.函数的值域为(1,+∞)参考答案：C【分析】对于A项，利用偶函数的定义可判断其为偶函数，从而得到其正确性；对于B项，利用导数研究其单调性，从而求得其最值，得到其正确性，同时可以得出C是错误的，对于D项，可以利用二次函数的最值来判断，从而求得结果.【详解】根据题意，依次分析选项：对于，则，函数为偶函数，其图象关于轴对称，正确；对于其导数，若解可得且当当时，则函数的极小值为正确；对于，有的结论，错误；对于，函数其值域为正确；故选：．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，涉及复合函数的单调性的判断，属于基础题．2.下列求导运算正确的是(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：B略3.已知a＞1，b＞1，且，则a+4b的最小值为（）A．13 B．14 C．15 D．16参考答案：B【考点】基本不等式．【专题】整体思想；换元法；不等式．【分析】换元可化问题为s＞0，t＞0且+=1，代入可得a+4b=10++，由基本不等式可得．【解答】解：∵a＞1，b＞1，且，令a﹣1=s，b﹣1=t，则a=s+1，b=t+1，则s＞0，t＞0且+=1，a+4b=（s+1）+4（t+1）=s+4t+5=（s+4t）（+）+5=10++≥10+2=14，当且仅当=即s=3且t=时取等号，解得a=s+1=4，b=t+1=，故选：B．【点评】本题考查基本不等式求最值，换元并变形为可以基本不等式的形式是解决问题的关键，属基础题．4.把直线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得直线正好与圆相切，则实数的值为（

）A、3或13

B、－3或13

C、3或－13

D、－3或－13参考答案：A5.积分=（）A．B．C．πa2D．2πa2参考答案：B

考点：定积分的简单应用；定积分．专题：计算题．分析：本题利用定积分的几何意义计算定积分，即求被积函数y=与x轴所围成的图形的面积，围成的图象是半个圆．解答：解：根据定积分的几何意义，则表示圆心在原点，半径为3的圆的上半圆的面积，故==．故选B．点评：本小题主要考查定积分、定积分的几何意义、圆的面积等基础知识，考查考查数形结合思想．属于基础题．6.直线经过点（

）A.(3，0)

B.(3，3)

C.(1，3)

D.(0，3)参考答案：B7.若分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，且，的解集为（）

参考答案：D8.在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，AB=2BC，E是CD上一点，若AE⊥平面PBD，则的值为A．

B．

C．3

D．4参考答案：C9.已知U=R，函数y=ln（1﹣x）的定义域为M，集合N={x|0＜x＜2}，则M∩（?UN）=（）A．（﹣∞，0] B．（0，1） C．∪．参考答案：A．10.用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（

）48个

36个

24个

18个参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于二项式(x-1)2005有下列命题：①该二项展开式中非常数项的系数和是1；②该二项展开式中第六项为Cx1999；③该二项展开式中系数最大的项是第1002项；④当x=2006时，(x-1)2005除以2006的余数是2005．其中正确命题的序号是__________．(注：把你认为正确的命题序号都填上)参考答案：①④略12.数列满足,,且=2,则的最小值为____.参考答案：13.袋中有个球，其中有彩色球个．甲、乙、丙三人按甲、乙、丙、甲、乙、丙、的顺序依次从袋中取球，每次取后都放回，规定先取出彩色球者为获胜．则甲、乙、丙获胜的概率比为

.（以整数比作答）参考答案：9:6:414.若数列的前n项和为，则通项公式_________参考答案：15.中，，则

参考答案：45°或16.设函数____．

参考答案：略17.设等差数列的前项和为，已知，，则

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数是上的奇函数.（1）求实数的值；（2）解不等式.参考答案：解：(1)因为是奇函数，所以，

-------------1分即＝0，解得，则.

-------------3分又由，知，解得.

---6分(2)由(1)知.

在(－∞，＋∞)上为减函数，

-----------9分因为是奇函数，从而不等式等价于．

---------------11分又因为是减函数，所以，即，

------------13分解不等式可得或.故不等式的解集为．

-------------------14分

略19.(本小题满分14分)已知均为正数,且．

(Ⅰ)求证:，并指出“”成立的条件；(Ⅱ)求函数的最小值，并指出取最小值时的值．参考答案：解：（Ⅰ）∵

…………1分

……1分

…1分

略20.如图（1），在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2．将△ADC沿AC折起，使平面ACD⊥平面ABC，得到几何体D﹣ABC，如图所示（2）．（1）求几何体D﹣ABC的体积；（2）求二面角D﹣AB﹣C的正切值；（3）求几何体D﹣ABC的外接球的表面积．参考答案：【考点】球的体积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的体积；二面角的平面角及求法．【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）由高和底面积，求得三棱锥B﹣ACD的体积即是几何体D﹣ABC的体积．（2）记AC中点为E，过E作EH⊥AB，连结DE，DH，证明∠DHE是二面角D﹣AB﹣C的平面角，即可求二面角D﹣AB﹣C的正切值；（3）O为AB中点，E为AC中点，连结DE，EO，DO，D﹣ABC的外接球的球心为O，半径为2，即可求几何体D﹣ABC的外接球的表面积．【解答】解：（1）在直角梯形中，知AC=BC=2，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC取AC中点O，连接DO，则DO⊥AC，又平面ADC⊥平面ABC，且平面ADC∩平面ABC=AC，DO?平面ACD，从而OD⊥平面ABC，∴OD⊥BC，又AC⊥BC，AC∩OD=O，∴BC⊥平面ACD，∵S△ACD=×2×2=2，∴三棱锥B﹣ACD的体积为：=，由等积性知几何体D﹣ABC的体积为：；（2）记AC中点为E，过E作EH⊥AB，连结DE，DH，∵AD=DC，E为AC中点，∴DE⊥AC，∵平面平面ACD⊥平面ABC，平面ACD∩平面ABC=AC，∴DE⊥平面ACB，∴DE⊥AB，又∵EH⊥AB，且DE∩HE=E，∴AB⊥平面DHE，∴DH⊥AB，∴∠DHE是二面角D﹣AB﹣C的平面角．∵DE=，HE=1，∴tan∠DHE=；（3）O为AB中点，E为AC中点，连结DE，EO，DO，∵DE⊥平面ACB，DE=OE=，∴DE⊥OE，DO=2．又∵AO=BO=CO=2，∴D﹣ABC的外接球的球心为O，半径为2，∴D﹣ABC的外接球的表面积为16π．【点评】本题通过平面图形折叠后得立体图形，考查空间中的垂直关系，重点是“线线垂直，线面垂直，面面垂直”的转化；等积法求体积，也是常用的数学方法．21.已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根；命题q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根，若p或q为真，而p且q为假，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】当p∨q为真，p∧q为假时，p，q一真一假，进而得到答案．【解答】解：∵当p真时，△=m2﹣4＞0，即m＜﹣2或m＞2∵当q真时，△=16（m﹣2）2﹣16＜0，即1＜m＜3又∵当p∨q为真，p∧q为假时，p，q一真一假∴当p真q假时，m＜﹣2或m≥3∴当q真p假时，1＜m≤2综上，m的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（1，2]∪[3，+∞）22.（本题8分）已知命题p：方程有两个不等的负实根，命题q：方程无实根．