山西省临汾市爱心学校2021年高二数学文联考试题含解析

山西省临汾市爱心学校2021年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线的焦点到准线的距离为(

)A．

B．

C．2

D．4参考答案：B2.下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为(

)A．i>20

B．i<20

C．i>=20

D．i<=20参考答案：A3.若命题，则是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D4.在△ABC中，a=2，b=2，∠B=45°，则∠A=（）A．30°或120° B．60° C．60°或120° D．30°参考答案：C考点：正弦定理．

专题：解三角形．分析：由题意和正弦定理求出sinA的值，再由内角的范围和边角关系求出角A的值．解答：解：由题意知，a=2，b=2，∠B=45°，由正弦定理得，，则sinA===，因为0＜A＜180°，且a＞b，所以A=60°或120°，故选：C．点评：本题考查正弦定理，内角的范围，以及边角关系，属于中档题和易错题．5.命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是[中%国教&*︿育出版@网]A.若α≠，则tanα≠1

B.若α=，则tanα≠1C.若tanα≠1，则α≠

D.若tanα≠1，则α=参考答案：C略6.设F1，F2分别是双曲线(a>0，b>0)的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P满足|PF2|＝|F1F2|，且cos∠PF1F2＝，则双曲线的渐近线方程为()A．3x±4y＝0

B．4x±3y＝0

C.3x±5y＝0

D．5x±4y＝0参考答案：B略7.下列说法正确的是A．三点确定一个平面

B．四边形一定是平面图形

C．梯形一定是平面图形

D．共点的三条直线确定一个平面参考答案：C略8.某班进行了一次数学测试，全班学生的成绩都落在区间[50，100]内，其成绩的频率分布直方图如图所示，则该班学生这次数学测试成绩的中位数的估计值为（

）A.81.5 B.82 C.81.25 D.82.5参考答案：C【分析】由中位数两边数据的频率和均为0.5，列出方程计算可得答案.【详解】解：因为，所以该班学生这次数学测试成绩的中位数落在[80，90）之间。设中位数为x，因为，所以所求中位数为.【点睛】本题主要考查中位数的定义与性质，其中中位数两侧的数据的频率和相等，为0.5.9.平行六面体中，则

等于（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略10.设是椭圆的长轴，点在椭圆上，且．若，，则椭圆的焦距为（

）A．

B．C． D．

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若某个表面积为的多面体的正视图、侧视图、俯视图都是右边的平面图形（正方形和它的两条对角线），则这个多面体每条棱的长度为_________．参考答案：1这是一个正八面体，每条棱都相等（其实故意在题目的语言中有暗示），八个面都是全等的正三角形（边长为a的正三角形的面积为）．12.已知f(x)在（0,3）上单调递减，且y=f(x+3)是偶函数，则不等式组所表示的平面区域的面积为

.参考答案：略13.将某班的60名学生编号为：01,02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是________．参考答案：16,28,40,52解析由于从60个中抽取5个，故分组的间距为12，又第一组的号码为04，所以其他四个号码依次是16,28,40,52.答案16,28,40,5214.在中，角所对的边分别为，若，,,则角的大小为

.参考答案：略15.如图所示,二面角α-l-β为60°,A,B是棱l上的点,AC,BD分别在半平面α,β内,AC⊥l,BD⊥l,且AB=AC=a,BD=2a,则CD的长为

.参考答案：2a

.16.319，377，116的最大公因数是_____.参考答案：2917.一位同学种了甲、乙两种树苗各1株，分别观察了9次、10次后，得到树苗高度的数据的茎叶图如图(单位：厘米)，则甲、乙两种树苗高度的数据的中位数之和是________．参考答案：52略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题：复数，复数，是虚数；命题：关于的方程的两根之差的绝对值小于.若为真命题，求实数的取值范围.

参考答案：解：由题意知，

………………2分若命题为真，是虚数，则有且所以的取值范围为且且………………4分若命题为真，则有………7分而，所以有或

…10分由题意，都是真命题，实数的取值范围为.．１２分略19.（本题满分12分）已知函数.（1）若，求函数的单调区间；（2）设函数在区间上是增函数，求的取值范围.参考答案：20.等差数列的各项均为正数，其前项和为，满足，且.⑴求数列的通项公式；⑵设，求数列的最小值项.参考答案：解：⑴由，可得.又，可得.数列是首项为1，公差为1的等差数列，.(4分)⑵根据⑴得，.由于函数在上单调递减，在上单调递增，而，且，，所以当时，取得最小值，且最小值为.即数列的最小值项是.

21.已知，函数f（x）=|x+a|+|x﹣b|．（Ⅰ）当a=1，b=2时，求不等式f（x）＜4的解集；（Ⅱ）若a，b∈R，且+=1，求证：f（x）≥；并求f（x）=时，a，b的值．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）当a=1，b=2时，把不等式f（x）＜4转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）利用绝对值三角不等式、基本不等式求得f（x）的最小值为，从而证得结论，此时，由b=2a，，解得a，b的值．【解答】解：（Ⅰ）当a=1，b=2时，不等式f（x）＜4化为|x+1|+|x﹣2|＜4，即①，或②，或③．解①求得﹣＜x＜﹣1，解②求得﹣1≤x≤2，解③求得2≤x＜，∴不等式f（x）＜4的解集为．（Ⅱ）证明：f（x）=|x+a|+|x﹣b|≥|（x+a）﹣（x﹣b）|=|a+b|=a+b===，当且仅当，即b=2a时“=”成立．又当f（x）=时，b=2a，，解得，b=3．22.（本小题满分