混凝土结构原理同济大学讲稿二

第二章钢筋混凝土梁柱截面的

弯矩-曲率关系同济大学土木工程学院建筑工程系顾祥林混凝土结构非线性分析一、概述

Hh位移计AsNPb外加荷载柱的竖向荷载数据采集系统带定向滑轮的千斤顶台座试验柱h荷载分配梁AsLP数据采集系统外加荷载L/3L/3Asb试验梁应变计位移计IIIIIIOM适筋超筋平衡最小配筋率二、骨架曲线的弯矩-曲率关系

1.基本假定平截面假定----平均应变意义上LPL/3L/3asAsctbhAs’as’ydycbss’cnh0(1-n)h0忽略剪切变形对梁、柱构件变形的影响二、骨架曲线的弯矩-曲率关系

2.短期荷载下的弯矩-曲率关系截面的相容关系ash/2-ashh/2-asZiasAssAssAs1inc1sciMsAsci截面中心线bN二、束骨架多曲线誉的弯遍矩-渗曲率亏关系2.范短期公荷载再下的嫂弯矩泄-曲翻率关鼓系截面跟的物淋理方昂程（梨对物漆理方怀程的雪处理射）ash/2-ashh/2-asZiasAssAssAs1inc1sciMsAsci截面中心线bN对钢堡筋混愤凝土西柱，果有时哨也可气能会怖出现s<摩0二、毒骨架辜曲线滔的弯夺矩-望曲率效关系2族.潜短轿期洁荷浸载狱下瓜的暑弯踪蝶矩皱-唇曲压率纳关顾系截著面葱的免平智衡画方落程ash/2-ashh/2-asZiasAssAssAs1inc1sciMsAsci截面中心线bN二、乐骨架客曲线亩的弯缎矩-均曲率苗关系2舍.传短发期还荷弃载另下类的猾弯欺矩哨-忆曲创率废关籍系拉区凤混凝策土开栏裂后惕的处木理ash/2-ashh/2-asZiasAssAssAs1inc1sciMsAsci截面中心线bNci>t0该条乏带脆混恳凝净土遮开怀裂ci>tu该条带滚混凝特土退柏出工罪作ci=劣0二、去骨架富曲线称的弯升矩-仪曲率色关系2肚.炊短汪期醉荷淡载哭下点的菜弯糊矩释-悉曲水率追关毕系拉竟区拍混坚凝吃土轰开巩裂虎后杀的蓄处衡理即晃使非在移纯膀弯域段京也岛只尘可采能忍在目几舍个豪截距面慈上海出呼现尸裂妇缝罩,自裂益缝秩间昆混莫凝纳土尚的革拉危应饺变听不扎相办等PP平均应变分布曲率?二盯、向骨扬架兼曲壳线驱的解弯铸矩导-类曲否率险关煎系2制.些短抄期脆荷酱载馒下陶的市弯贞矩的-掉曲倘率辱关掀系拉叠区判混丈凝即土普开仪裂苦后围的窜处所理识-瞎-Co拜ns命idère筒(1登89森9)试验00.0010.0020.0030.00420010050150N(kN)平均应变

混凝土：fc=30.8MPa;ft=1.97MPa;

Ec=25.1103MPa.钢筋：fy=376MPa;fsu=681MPa;

Es=205103MPa;As=284mm2.混凝土中的钢筋裸钢筋152NN915152“具拉魔伸咬硬进化懒”扯现更象三构、运截浴面城尺稍寸槽和抓配桃筋筝构乖造1哥.牛梁净惯距2闪5m部m钢煌筋我直件径dcccbhc25mm

dh0=h-35bhh0=h-60净浮距免3闪0mm钢沟筋费直朝径d净距3乎0mm钢筋馅直径d三、稠截面旋尺寸佳和配汉筋构熄造1.校板hh0c15mm

d分布钢筋板侨厚创的津模舰数域为黄1撤0mm四、勤受弯劲构件脚的试幼验研现究1故.永试锁验抖装搏置h荷载分配梁AsLP数据采集系统外加荷载L/3L/3Asb试验梁应变计位移计四忽、盐受华弯捕构内件左的雁试弹验毛研货究2.科试验令结果适援筋刚破正坏四宫、折受脆弯慌构垂件厦的宫试衡验炉研骡究2.不试验今结果超锹筋惨破杏坏四栽、包受踪蝶弯席构稳件忍的雨试添验裳研攻究2.墨试验咬结果超坟筋警破格坏四、斧受弯完构件慈的试模验研气究2级.惧试卸验涉结史果平绵衡促破牢坏述（问界除限财破杂坏蒜，柱界踏限射配勿筋樱率草）四立、羡受月弯眉构痕件炉的哨试紧验凑研销究2橡.丹试株验林结经果最脏小摩配扛筋演率四、马受弯返构件尾的试召验研然究2.投试验脊结果LPL/3L/3IIIIIIOM适筋MIcsAst<ftMcrcsAst=ft(ct=tu)MIIcsAss<yMyfyAscs=ys>yfyAsMIIIc(c’<u)(Mu)超筋少筋平衡最小配筋率四敞、采受盆弯技构真件葡的布试炮验土研辈究2趟.足试继验泰结轿果结竟论适细筋猜梁具有王较好帖的变傍形能锡力，误超筋迫梁和族少筋如梁的献破坏桶具有减突然斗性，吃设计锁时应党予避圾免在适筋和勾超瘦筋爷破伤坏肠之绿间呈存蹲在亦一岭种犁平泥衡币破兔坏旅。费其构破燃坏块特劫征招是妥钢称筋替屈饥服辱的荐同斗时拿，四混斥凝茧土恨压受碎界百限巷配呢筋尝率勒、危最暮小邪配肉筋主率饼是肝区哑分港适鲜筋辱破跳坏诊、尝超胞筋播破扰坏六和碗少歪筋途破京坏段的伴定亭量盖指柿标五、标受弯心构件蹲正截仪面受简力分怨析1怠.坛基她本绝假来定平截汽面假尊定-狡--辨-平均资应变的意义肃上LPL/3L/3asAsctbhAs’as’ydycbss’cnh0(1-n)h0五粱、踪蝶受禾弯朝构悠件湿正翼截型面公受杆力佣分耍析1线.趋基浴本愚假拣定混既凝植土坏受贼压肤时执的仗应卫力细-陷应呀变证关融系u0ocfcc五、拼受弯坟构件伪正截龟面受寄力分苏析1.斗基本此假定混贤凝简土拢受喘拉绳时刻的尿应构力溉-涝应块变初关杯系tto

t0ftt=Ect五晶、绩受却弯潮构忠件黄正希截抓面缸受竖力疼分抚析1.筐基本经假定钢葛筋修的吩应营力介-乓应凝变遍关学系sss=Essysufy五添、片受始弯垄构概件烂正像截窜面摸受袍力会分翁析2研.辣弹采性租阶系段辰的幅受霞力聋分割析cbctsAsbhh0McsAsxn采狼用父线鹊形够的望物饲理馅关棵系五、然受弯等构件时正截剂面受周力分知析2.斤弹性漂阶段容的受按力分槐析（E-1）As将钢选筋等昏效成颂混凝拢土用材稼料力仰学的篇方法鼓求解cbctsbhh0McsAsxnAs五、肃受弯揭构件宝正截躬面受货力分耀析2卵.稻弹增性斜阶行段械的泽受块力弟分探析当cb=tu时，香认为品拉区节混凝蜓土开涌裂并虹退出镜工作（挣约蹈束跨受逝拉钉）bhh0Asxn=nh0ctcb=tusct0为了男计算劈燕方便吧用矩乱形应哈力分遵布代骗替原潮来的眯应力讲分布xn=xcrMctsAsCTcfttto

t0ft2t0五奸、煎受支弯耕构辆件园正娘截异面麻受庙力贿分炒析2炭.雀弹棚性朋阶午段胆的良受暮力仍分晶析bhh0Asxn=nh0ctcb=tusct0xn=xcrMctsAsCTc五、窄受弯裹构件芬正截论面受侄力分吧析2榆.友弹维性爹阶钥段耳的急受景力下分墨析bhh0Asxn=nh0ctcb=tusct0xn=xcrMctsAsCTc五过、拐受佛弯循构雀件汉正俊截肉面哑受壮力锅分银析3.帆开裂仙阶段长的受芽力分倦析ctcbscyxnMctsAsCycM较小月时，c可喷以贝认渣为送是款按溜线浇性倦分垮布吵，柏忽期略恨拉拖区培混近凝挺土齐的哲作倦用bhh0Asxn=nh0五、舒受弯其构件纺正截阴面受暖力分追析3.嘉开裂们阶段妈的受伸力分卵析M较大滔时，c按曲趋线性默分布芬，需牙要进邮行积祖分计船算（碰略）bhh0Asxn=nh0ctcbscyxnMctsAsCyc五、基受弯恒构件叛正截六面受拖力分士析4.堵破坏甲阶段自的受藏力分兵析ctct=c0sAs（fyAs）MCycc0xn=nh0应用积分bhh0Asxn=nh0ctcbscyxnMctsAsCyc五、妇受弯筝构件架正截厌面受威力分论析4淹.娇破绍坏葱阶企段踪蝶的惨受衡力执分睡析ctct=c0sAs（fyAs）MCycc0xn=nh0对适筋梁，达极限状态时，五盾、执受划弯盛构绢件换正瘦截耳面劳受切力勤分帽析4.感破坏偿阶段灿的受展力分浪析ctct=c0sAs（fyAs）MCycc0xn=nh0对超筋梁，达极限状态时，解一元二次方程六、蚁受弯烈构件成正截妥面简涌化分挤析1逝.存压修区您混素凝皮土怖等存效讲矩做形脂应续力景图咱形（床极夕限讲状尿态部下嘉）sAsMuc0=1fcCycxn=nh0Muxn=nh0bhh0AscussAsCxn=nh01c0MuCycxn=nh0sAsx=1xn引入参数1、1进行简化原幕则撤：C的大尝小和绑作用蚕点位午置不佳变六、损受弯衫构件幻玉正截灶面简望化分垂析1样.傍压姜区缠混航凝窃土暂等泊效铜矩足形面应兼力装图坑形（极姜限状初态下倘）sAsMuc0=1fcCycxn=nh01c0MuCycxn=nh0sAsx=1xn由C的大幅小可不敞变由C的位置忘不变六、傍受弯斑构件湾正截叮面简都化分浩析1.彩压区羡混凝鱼土等佳效矩霸形应掉力图谋形（战极弃限切状储态恭下碰）sAsMuc0=1fcCycxn=nh01c0MuCycxn=nh0sAsx=1xn线性田插值牵（《鬼混凝显土结所构设穴计规建范》GB牺50娱01闹0辉）六洁、轮受好弯绸构懂件浸正针截铃面紫简胡化闭分蹈析1听.淹压四区撇混构凝舟土案等秤效望矩资形马应屿力污图撞形（极是限状袄态下累）1c0MuCycxn=nh0sAsx=1xn定义：对魄试厘验课梁张，惜已常知b、h0、As、fc、fy、Es，在床试士验匠中党测怕得s及Mu，于是稀：六念、传受冷弯艰构隙件击正弓截矮面蹄简晴化缝分形析1.颠压区粒混凝虏土等需效矩盏形应配力图邪形（极誓限状兄态下羞）1c0MuCycxn=nh0sAsx=1xn由大量试验结果，根据统计分析中才间忆线绑性汪插截值六箩、谨受其弯临构四件苹正僚截矮面饼简伯化睛分醋析2渠.企界佣限路受匪压足区糠高陪度cuyxnbh0平衡破坏适筋破坏超筋破坏六、江受弯译构件析正截抗面简博化分者析2.之界限睛受压躲区高支度cuyxnbh0平衡破坏适筋破坏超筋破坏适筋采梁平衡六配筋祖梁超搅筋菊梁六、道受弯奸构件偶正截疏面简食化分秃析3.督极限莫受弯饼承载疾力的描计算基本祥公式Mu1fcx/2CsAsxh0六遥、永受宴弯劳构奔件易正点截快面年简占化竟分层析3.迟极限箱受弯请承载泪力的尖计算适筋券梁fyAsMu1fcx/2Cxh0截面影抵抗拌矩系叛数截粉面旗内酒力匠臂蜘系壳数将、s、s制以成第表脖格状，隙知每道峡其诊中元一做个谜可翁查弟得捏另爱外加两置个六调、芬受盘弯墓构特件负正赴截绪面槽简响化故分仪析3.旺极限模受弯勤承载拢力的葡计算适帖筋茄梁伪的似最舒大荒配渔筋见率（沟平书衡幼配痒筋勇梁往的矮配泉筋乏率南）fyAsMu1fcx/2Cxh0保证昼不发搭生超锐筋破何坏《命混代凝造土注结程构绑设叠计岁规翅范渐》G势B博5雅0负0僚1帝0中各吊种钢苹筋所公对应扛的b、s败m健a他x、列于核教材蒙表4听-1建中六、桑受弯盟构件鞭正截壶面简所化分来析3捆.凝极狡限予受恒弯材承轨载鞠力像的赖计纱算适筋墨梁的智最小瘦配筋聚率xnxn/3fyAsMuCh0钢祥筋颤混滨凝探土回梁歉的Mu=素混绢凝土岛梁的亮受弯辞承载石力Mcr《抚混递凝讨土属结耻构宿设饮计挂规护范窗》GB龄50绘01穗0中取没：Asm蛇in=s步m然i毛nb镜h配珠筋刊较御少鱼压渗区警混史凝绳土洋为续线撇性伍分串布偏于安全地具器体眼应忧用栏时哨，蓄应猎根毙据炮不正同别情港况前，枕进哈行串调知整六舞、魂受舱弯罗构判件醉正绩截微面翼简披化北分铲析3.梦极限厨受弯姓承载再力的圣计算超筋粗梁的枯极限稻承载睛力h0cusxnb=x/1sih0i关烤键桥在毛于劈燕求匪出侵钢寇筋抖的屯应际力任意位置处钢筋的应变和应力只有一排钢筋fcu50Mpa六、范受弯独构件省正截哗面简殿化分自析3或.恨极舅限欺受猾弯科承蒜载统力息的绢计销算sAsMu1fcx/2Cxh0超脚筋帆梁行的船极茧限蝇承推载逃力避免求解高次方程作简化解艳方竞程建可杯求滩出Mu六筝、点受链弯甩构饶件简正间截近面旬简发化代分错析4输.避承脂载葬力蹈公担式秤的流应持用已有避构件裂的承虫载力（精已水知b、h0、fy、As，求Mu）fyAsMu1fcx/2Cxh0<smin>sbsmin

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bh0适咳筋天梁照的护受露弯陕承千载越力Mu格1超筋因梁的衣受弯贸承载刑力Mu1七、菜双筋树矩形周截面颂受弯南构件5喷.千承撕载没力僻公胀式滔的左应谢用截绢面龄设墓计I-舒--瘦-As’未知fyAs1As1M11fcCxbhh0fyAs2As2M’fy’As’bAs’七竭、盲双添筋铺矩保形枪截鹊面秤受铲弯锐构联件5腔.惕承按载却力饭公挣式拔的善应敢用截畜面补设乱计I盾-府-砖-彻-As’已灭知fyAs1As1M11fcCxbhh0fyAs2As2M’fy’As’bAs’<2as’>bh02as’x

bh0按适捕筋梁键求As1按As’未知砖重新测求As’和As按最小霞配筋重率求As畅1八择、T形斜截读面搭受读弯蚀构杰件1.帅翼炒缘的栗计算浮宽度1fcbf’见剧教喇材剑表允4掘-员2八、T形截颜面受现弯构侨件2苍.戴正奶截沃面话承谢载药力闹的稠简昼化堡计臭算庄方鼓法中臣和全轴殖位桐于阔翼激缘fyAsMu1fcx/2Cxh0Asbf’bhf’hh0as两类T形近截雨面穿判迹别I类否则I豆I种类中和做轴位粘于腹央板八、T形串截膜面鹿受描弯芝构丛件2.利正树截面势承载火力的酿简化梯计算债方法I类T形截其面T形像截郑面疯开暮裂谦弯裙矩帽同而截甲面睬为训腹旋板逐的棕矩暑形禾截汪面倦的或开敞裂街弯芽矩乎几敏乎免相挡同xfyAsMu1fch0Asbf’bhf’h0as按bf’×h的矩形疗截面庄计算八、T形列截洲面棋受府弯裳构茂件2.吩正符截面重承载匠力的鸣简化讲计算棵方法II类T形截期面-转--嚷-和公双筋兴矩形吐截面漏类似xfyAsMuh01fcAsh0bf’bhf’asfyAs1Mu1xh01fcAs1h0basxfyAs2h0As2(bf’-b)/2bhf’as(bf’-b)/2hf’Mf’h01fc八舒、T形截宋面受稠弯构柳件2慎.裕正剪截稍面幕承爆载就力由的磨简枝化迷计冲算纹方坚法I航I类T形截捧面-椅--单-和擦双筋罪矩形舅截面墨类似fyAs1Mu1xh01fcAs1h0basxfyAs2h0As2(bf’-b)/2bhf’as(bf’-b)/2hf’Mf’h01fc八、T形截叠面受句弯构伶件2.毙正惕截面民承载乘力的且简化级计算曾方法I菌I类T形截秆面-叛--次-和躬双筋疫矩形沾截面筐类似fyAs1Mu1xh01fcAs1h0basxfyAs2h0As2(bf’-b)/2bhf’as(bf’-b)/2hf’Mf’h01fc八、T形截轮面受筒弯构冰件3拨.圈正凳截凯面瓶承赞载魂力菊简凶化扁公卡式话的勇应飘用已吴有构件卵的承盲载力xfyAsMu1fch0Asbf’bhf’h0as按bf’×h的矩稍形矮截通面受计运算棉构松件炭的桶承波载腥力I类T形谊截调面八、T形截眼面受健弯构出件2.徒正应截面竞承载路力的安简化臣计算惹方法fyAs1Mu1xh01fcAs1h0basxfyAs2h0As2(bf’-b)/2bhf’as(bf’-b)/2hf’Mf’h01fc已亩有构茶件糊的吴承物载究力II类T形胁截私面按b×每h的单筋芬矩形秤截面级计算Mu交1八、T形熔截赏面关受膨弯典构逝件2.渠正躺截面哪承载灾力的遇简化以计算啦方法截面持设计xfyAsM1fch0Asbf’bhf’h0as按bf’×垃h单策筋铺矩江形凯截部面符进钳行更设盲计I类T形截减面八傅、T形努截衣面毯受键弯扫构洪件2体.铺正挎截鸟面阻承汉载员力缺的户简捧化秋计挑算托方邮法fyAs1Mu1xh01fcAs1h0basxfyAs2h0As2(bf’-b)/2bhf’as(bf’-b)/2hf’Mf’h01fcII类T形驳截册面与As’已知飘的b×h双泡筋轰矩茅形迟截蒙面谅进基行漏设亭计截溉面白设险计九、收深受泥弯构幼件的柳弯曲纪性能1.鲜基恐本概喇念和戴应用深耳受铸弯删构剂件PPhl0九店、纹深初受柿弯处构售件李的爽弯观曲亿性栏能1饥.郊基坚本舍概冰念菠和趁应运用转换层片筏基础梁仓筒侧壁bh箍捎筋水箱平翁分判布暑筋拉结窄筋纵葱向西受卧力签筋九惧、雨深江受趟弯艇构季件太的裤弯磁曲蛛性攀能2窜.迈深慎梁躲的斤受句力撤性艳能疾和言破荡坏踪蝶形绩态平截悬面假女定不撇再适槽用梁年的镜弯梯曲潮理怕论联不董适茅用受力勉机理拱弟机赤理破坏娘形态弯欣曲扯破且坏址和堵剪呈切逆破饥坏贺(扬不贷是摘此从处猪讨退论勇的伶内陆容店)PPPP正午截杨面恶弯锣曲躺破逆坏斜碑截颂面已剪衔切哲破钉坏九四、弟深父受哑弯仆构练件播的葵弯歌曲嫌性乏能2屑.令深衡梁颈的译受半力软性葵能奇和劈燕