材料力学讲义三一

材料力学讲授:顾志荣同济大学航空航天与力学学院

顾志荣第四章扭转材料力学第四章扭转一扭转的概念和实例二外力偶矩、扭矩和扭矩图三圆轴扭转时的强度计算四圆轴扭转时的变形计算五扭转超静定问题六矩形截面杆的自由扭转七薄壁杆的自由扭转第四章扭转一扭转的概念和实例第四蓝章渡扭余转/一匠扭蜻转杜的壁概司念供和态实径例对称捉扳手存拧紧宣镙帽承香受简扭通转源变访形巨的秃构半件传动轴汽搅车谨传负动摄轴第拒四荐章朵扭寇转/一场扭央转吹的连概泡念哑和阴实柏例第四首章眨扭幅转/一握扭转尸的概欧念和柜实例mmmm第四梯章仿扭悬转/一帽扭转誓的概当念和及实例这早些愤构皂件示的受力防特点:所匙受努外调力俘是分一盗些叮力登偶惠矩,作锻用欺在肠垂翅直绝于弃杆叛轴蜓的雨平泥面巡寿内研。变形债特点:杆件她的任典意两厉个横匆截面码都绕奸轴线饮发生楚相对枣转动婚。第呈四涌章圾扭索转二售外亏力福偶乎矩荐、县扭赖矩研和渣扭户矩疑图第四负章含扭挖转/二连外力州偶矩涝、扭卡矩和开扭矩朱图1外接力意偶并矩辉的屠计例算外暮力卵偶果矩耳与坝功释率趴和宵转靠速截之木间爽的崭关残系第四调章客扭垦转/二鲜外力箭偶矩愿、扭霞矩和倘扭矩亿图2求扭攀转内庸力的州方法—截夸面查法ⅠⅠIIMn3受扭绑圆轴绘横截仪面上宿的内金力—扭速矩右手姐定则造：右糖手犯四春指万内遍屈浇，他与爷扭揪矩晕转禁向驳相码同趣，奥则盟拇拍指愉的俗指驱向鞭表旗示价扭弓矩瞧矢须的罚方稼向黄，槐若星扭毅矩昼矢部方脾向适与吹截励面沿外盘法懒线蹦相唉同筹，屯规邻定另扭朗矩差为唇正匪，租反苏之延为蛙负父。第刮四塘章卖扭搁转/二税外捷力沙偶柔矩仇、本扭腿矩饱和磁扭刚矩带图扭撞矩挖符园号践规桂定：4扭警矩渔的黑符湖号余规鬼定—右手朴螺旋笼法则mIImIIIIII第达四晃章辽扭撤转/二邪外敢力尝偶倘矩们、傅扭催矩脏和乐扭借矩描图例四题故已崇知虽圆松轴锈受亮外狠力评偶双矩mA、mB、mC作用悄而处糟于匀饱速转授动平飞衡状效态，爽试求1-妹1、2-远2截面猾上的盲扭矩。１１２２已知刃圆轴孕受外全力偶交矩作用王，拔匀验速迅转费动菊。允则１１２２用坦截迅面禁法巾求倦内威力景：１１11扭矩第四渡章陷扭岩转/二敲外螺力立偶争矩柿、尝扭稻矩盘和矩扭毅矩殿图１１２２１１２２截择面2糊-知2上的跟内力慈：２２第四砖章封扭窜转/二跃外力予偶矩霉、扭市矩和已扭矩有图（卡+充）１１２２5扭智矩迁随册圆姑轴树横铲截和面早的脑位晌置周变芦化恋的置图窑线—扭矩险图（-）扭矩乖图第四密章然扭腐转/二艺外力提偶矩堵、扭尿矩和退扭矩弹图例名题图示姻传动慎轴上昼，经鸦由A轮旦输妨入娘功乘率1熄0邀K奸W，经闯由B、C、D轮输奖出功康率分线别为2、3、5轨K城W。轴的单转速n=脏30韵0r搞/m钓in，求邪作臭该防轴抗的鞠扭蓝矩爽图骑。汗如低将A、D轮的袜位置胀更换插放置蚊是否潮合理碍？ACBDIIIIIIIIIIII第四后章重扭庆转/二届外力折偶矩吸、扭士矩和察扭矩务图ACBD经由A、B、C、D轮传穷递的盈外力甜偶矩蹲分别辆为解：IIIIIIIIIIII第巨四捧章悟扭增转/二巩外揪力宪偶收矩国、逝扭属矩震和真扭牢矩喜图IIIIIIIIIIII绘什出席扭焦矩番图物：第衡四讨章伶扭很转/二瘦外强力盒偶洗矩糕、炉扭晶矩置和馋扭国矩涛图ACBD（-）扭皆矩Mn-图（+）（在C僚A段和AD段）IIIIIIIIIIII第猛四装章贤扭肆转/二装外力钉偶矩杏、扭跳矩和床扭矩套图将A、D轮的膝位置坝更换隙，则ACBD扭豆矩Mn-图（-）（AD段）因滚此遥将A、D轮的位置金更换桂不合方理。IIIIIIIIIIII第呀四扣章抢扭扫转/二殃外力像偶矩穿、扭痒矩和峰扭矩望图课伶堂喉练吴习图饮示狡圆将轴思中骡，接各悲轮者上豪的暮转渗矩隙分袜别基为mA＝4k访N·叨m，mB＝10配kN·m显,幸mC＝6烂k浑N·m，试求1－1截面够和2－2截失面浆上茎的嗓扭序矩扮，颤并建画离扭自矩忘图也。1122轮轴轴承6河K烈N哥m4K拜Nm第县四问章咳扭椅转/二义外贝力隙偶命矩终、艺扭考矩晒和刻扭差矩咸图第队四如章纽奉扭希转三雨圆笨轴族扭步转廊时聚的喊强茶度亏计帽算第贫四院章蹲扭脑转/三示圆许轴则扭涛转仔时斩的皱强品度断计躺算1受挣扭户圆车轴麻横厘截兼面籍上浮的毒剪烦应辟力（1）挨公螺式丸推慈导虑的轨思绿路应力接分布应力直公式变室形应变根分布平面假定物性关系静力方程MeMe平面部假定变形日几何1受佳扭芹圆动轴遭横格截攀面中上宽的准剪爽应症力（2）外公浆式面推郑导课过谜程dxMnMndxIp截茧面冒的饶极湾惯询性变矩dxTTdxIp截面答的极萄惯性荷矩(总3毕)受散扭处圆夕轴敢横巴截计面降上耐的勒剪锯应柴力拳计嫌算摸公糟式扭转挺截面稳系数(投3来)受扭阻圆轴漏横截樱面上袭的剪彼应力舌计算患公式:实匪心珠圆糟截业面空馆心冶圆纤截砍面P1=邪1汽4锁k膝W峡,P2=P3=P1/2办=7聚k乒Wn1=n2=唤12庸0r捕/m样inn3=n1

z3z1=1203612=360r/min例题搂已知：P1＝1德4铺k洋W仗,n1=n2=妥1投2时0徐r挤/睛m饮i免n脸,z1=劈燕3错6功,z3=雪1羽2携;d1=7普0m因m,d2=5咳0m士m,d3=绳3搅5达m庙m召.灿P2＝锅p3＝p1／2欺。求:各轴横截您面上痒的最触大切陕应力。解：第四怠章终扭艰转/三斧圆迁轴丸扭闲转富时鹿的马强粪度廊计析算max(H)==22.69MPam2Wp2max(C)==21.98MPam3Wp3max(E)=m1Wp1=16.54MPa第四浪章撕扭扬转/三颤圆帝轴痒扭衣转绵时聚的喇强但度邮计骗算2受扭嫁圆轴定任意窝斜截绢面上驱的应粗力分回析第启四律章俊扭口转/三借圆健轴荒扭驱转秤时锹的植强被度孤计织算铸铁低腥碳恐钢铸铁试件蒙受扭霸为什骆么沿45轿º螺饶旋疼面谱断颂开英？低伙碳酒钢处试驱件课受背扭怠为凉什栏么残沿闭横摊截形面断开想？mmAτττAτefef第悄四被章否扭愉转/三裤圆钞轴搬扭疏转绩时姑的乳强尝度教计吗算讨论:τττσmaxσminτ第四朴章抄扭嗽转/三围圆轴负扭转壶时的祝强度言计算第四绳章陈扭构转/三疾圆置轴困扭印转害时废的利强普度抽计重算3圆集轴裤扭各转接时白的制强风度食条箩件为保粒证圆田轴安宵全工杀作，顷要求途轴内芬的最博大工惯作切龟应力炒不超籍过材否料的谅许用邮切应兵力，汉即：

式中的许用扭转切应力,是根据扭转试验,并考虑适当的工作安全系数确定的.第四蚊章贤扭梨转四双圆轴块扭转锐时的驶刚度瓜计算第四绘章砌扭饰转/四腊圆快轴望扭促转题时址的荣刚晚度旺计促算1扭腊转移角目与杜剪拴切轮角mm第四月章沾扭况转/四异圆轴幼扭转搬时的骡刚度歪计算2圆轴捧扭转列时的谈变形氏计算如图笔所示筛阶梯皱轴。外力挥偶矩m1＝0.碰8K夏N·右m，m2＝2唐.版3截K垦N咸·享m，m3＝1呀.腥5培K相N询·桶m，A效B段的骡直径d1＝4c堵m，B痕C段的第直径d2＝7丝式c份m。已知键材料妇的剪挖切弹唇性模顷量G＝80琴GP扫a，试泻计户算φA显B和φAC。0.捕8k图N·贱m1恳.赌5疗k哥N哲·德m0.8m1.0mABC例题图王示的一岂空先心芽传劲动连轴娇，父轮1为主许动轮石，力刻偶矩m1＝9愈K汇N信·励m，轮2、闸轮3、竞轮4为令从圾动议轮,力偶佣矩分吼别为m2＝4矩K玻N卷·野m，m3＝3.熟5K绍N·竹m，m4＝1.磨5K零N·锻m。瓣已处知寨空带心液轴吸内述外材径亚之炉比d网/夸D＝1/送2，试设津计此体轴的有外径D，并求栽出全单轴两杨端的毫相对蚊扭转零角φ2怨4。G＝80变GP像a，［τ］＝60挂MP倘a。5k貌N1私.逐5沉k堡N4秀k始N500500500例题已知规钻探尊机杆棉的外发径D=婆60塞mm，内和径d稼=汤5沾0欠m夺m，随功算率P=械7.昼35维kW，转总速n头=唤1雅8量0留r述/旺m志i洽n，食钻骡杆盐入启土缸深顷度L=出40格m，G燥=丙8荣0沃G编P示a，[τ摘]=锋40抗MP眼a。茅设腥土找壤月对鼓钻采杆邮的累阻您力重是皂沿劈燕长唉度怜均店匀娘分糖布乱的民，泛试斑求休：旅（1）员单团位溪长里度似上晋土愁壤无对占钻盗杆尽的安阻菊力忽矩m；（2）作民钻杆因的扭痕矩图来，并浩进行仗强度坝校核遭；（3）倾求A、B两有截油面健相榨对神扭捆转朝角训。单位执长度集阻力喇矩例题一内乔径为d、躺外判径凶为D=标2d的空黄心圆递管与月一直骑径为d的畏实当心幕圆抚杆猪结僚合兔成室一劫组削合炎圆县轴庄，释共窗同迅承站受肤转片矩Me。编圆聚管骑与皮圆青杆验的蛙材妥料征不钱同每，麻其判切秧变音模梯量平分近别份为G1和G2，温且G1=G2/2，假观设两李杆扭流转变你形时沈无相陕对转捡动，粘且均送处于浇线弹忙性范阵围。沫试问边两杆洁横截武面上永的最奸大切王应力裹之比τ1/τ2为多本大？充并画踩出沿叮半径其方向比的切父应力绩变化江规律忘。因两将杆扭石转变歉形时光无相且对转俊动例题第四预章坡扭虽转/四挂圆障轴劣扭敢转夕时纹的恋刚上度玻计宁算3圆垦轴粒扭晌转再时挡的垂刚菜度星条乌件要剪求贺单动位语长召度改的普扭劫转惕角农不晋超春过冻某围一疾许排用行值,即:试分拜别功按屡实柏心讽圆吐轴离和狱空祥心跟圆惹轴伤选柴择草其秃直湖径目，签并康比疲较仓二垃种畏截感面惕轴鸟之天重辩量跑。解：1.计算外力偶矩画扭矩图。例1：钢制传动轴已知：n＝300（r.p.n），d／D＝1／2，输入功率:NA＝360kW，输出功率:NB＝NC＝110kW，ND＝140kW；

BCADmBmCmAmD＋70044456－xoT/N.m3502－＋T／N.mx350270044456危方险拐截敞面阿：A俩C段。2.选择实心圆轴直径按强度条件按刚度条件2.选择空心圆轴直径按强度条件按刚度条件由胀此馅应挑选茧直垮径D=脖11古.6慈cm，d＝D／2＝5.宿8c姑m3.重量比由此应选直径解破：由传严动轴队的尺践寸计谁算抗振扭截起面模杆量：轴牲的勒最委大选剪惹应绕力例题2某汽车传动轴，用45号钢无缝钢管制成，其外径D=90mm,壁厚t=2.5mm，使用时最大扭矩为Mx=1500N.m,试校核此轴的强度。已知[]=60MPa。若此轴改为实心轴，并要求强度仍与原空心轴相当，则实心轴的直径为？所筐以王此亡轴渐安洗全孕。若稻此俊轴滩改独为友实汽心奸轴偿，而式中解痛得荷：实做心裹轴仔的畅横开截盖面弄面领积破为空巧心准轴示的迫横忆截盒面浪面落积空心烈轴与释实心战轴的闪重量抹之比里：因罩此咱在黎承金载眉能解力照相竟同窝的馋条歼件私下志，研使滔用字空理心雀轴勿比扛较陪节约材闷料、管比较技经济激。采用渗空心结轴可捷有效嘱地减熄轻轴戚的重笑量，翅节约搅材料哲。因光为①根还据秤应道力妄分厌布妻规贼律，轴心户附近飞处的枯应力舰很小希，对娘实心扫轴而不言，馆轴心挤附赤近灯处资的尿材敞料奖没芒有发较愈好糕地计发焰挥叨其断作且用浩；②从灿截颗面踩的川几伙何咳性绝质齿分稻析鞭，横私截垦面定面辉积馒相哄同扒的融条沈件雅下旨，等空剥心烘轴扒材殊料分布颠远离朝轴心圣，其厦极惯员性矩Ip必关大常于断实有心挥轴钱，婆扭植转蚁截咽面撞系页数Wp也筋比较大娱，强响度和稍刚度冈均可舅提高献；③通挥常所钩讲保犹持强喂度不残变，疼即指乞最大墙切应涂力值鸽不变扮；保狸持刚父度不桶变，纤即指蛇截面充图形湖极惯拼性矩世保持粥不变秃。④旁对年于访轴毫的凳强猜度贤或多刚歉度踢，珍采羊用右空洪心个轴每比蛮实浪心俯轴遗都龙较拨为晌合补理券。例题3图示等截面圆轴，已知d=90mm,l=50cm,,。轴的材料为钢，G=80GPa,求（1）轴的最大剪应力；（2）截面B和截面C的扭转角；（3）若要求BC段的单位扭转角与AB段的相等，则在BC段钻孔的孔径d´应为多大？AllBCd1122AllBCd（挥+王）（-）扭矩织图解：(1盒)轴的徒最大牲剪应探力作扭知矩图秒：2211因此AllBCd（2）扭继转角截面B：截剃面CAllBCd（3）BC段锡孔闸径d’由得解榴得覆：AllBCd例题4图血示绣圆煎截躁面声杆A效B左隙端肤固新定乏，悼承呢受插一慎集婚度突为t的村均月布激力挤偶善矩蚀作半用亦。堪试刑导扁出原计航算暴截找面B的惑扭伍转明角唯公跌式建。Lt

xdx解：取微期段作祖为研择究对挎象。Mx(x)Mx(x)

L-xtMx(x)根普据民平隆衡存条很件衫求忽得矮横皇截景面懂上唇的布扭矩为兔：微夺段亏两识端巷截峰面浙的桥相剃对摔扭求转姨角烂为AB因供此LtAB第四粮章来扭舟转五蔽扭话转螺超慕静肢定湖问状题扭转晨超静杏定问赴题的烦解法补：（1）菊建峡立郊静么力时平灶衡掀方凳程江；（2）仙由念变湿形予协净调振条疼件摩建敏立损变辞形栏协魄调淹方盖程封；（3）应用扭矩与相对扭转角之间的物理关系：，代入变形协调方程，得到补充方程；（4）补华充方杠程与怒静力演平衡饺方程交联立视，求宿解所硬有的醋未知帖反力武偶第或捕扭淡矩姥。例题6一血两欠端游固嚷定歌的既圆虏截咏面款杆A掀B受搏力佩偶丢矩井作去用锻如绒图。要债求：1）陡作本扭却矩乓图处；2）泪若m=哲10暑KN浓.m叮,材料狭的[]=岩60恳MP衣a，得试选择拒此等率直圆姥截面洒杆直淋径。MABClMDll例题7一组算合杆史由实盘心杆1和空脾心管2结合楼在一肯起所蚕组成筐，杆页和管亡的材已料相作同。仓剪切皱模量捷为G倚,试求底组合脾杆承态受外旨力偶筝矩m以伞后死，狗杆棵和未管期内切的盲最舅大棚剪丛应滔力己，替并不绘玻出百横控截文面巷上冶应岩力衡分塔布沃的炉规谣律院。捞如成果涨杆宗和退管激的末材伶料贯不绕相永同化，勤结宗果盲又艘怎主样较？12Mn12解尾：（1）晃静革力朗学设关怨系（2）蛇变鼻形挥协叨调浴条戚件（3）邻物般理华关埋系服：代丽入色变梨形栏协不调资方强程柔，余得兄补婚充寨方浓程（4）补吼充方恭程与搁静力弯平衡着方程惜联立致，解茎得（5）制最料大覆剪该应额力杆1若：管2墨：第蛙四故章箩扭柴转六吸矩形守截面宝杆的必自由有扭转自由橡扭转贴：非锁圆封截湖面周轴跟扭体转冤时吩，磁横冠截扔面概不开再边保斥持炊平动面各而崖发汪生贵翘策曲妹。约束蹦扭转广：横绕截燥面移可具以府自下由声翘千曲植。横垂截桌面线的复翘插曲失受鸭到董限旧制崭。横滔截抚面走上福只意有摇切波应果力而无循正应壶力横萄截章面脆上摇既津有追切改应表力淡又墨有掠正拦应坝力矩男形宁截段面支轴风扭录转弱时北切倾应瞧力别的虫分披布床特残点角右点邮切蠢应窄力惧等炸于缸零边佳缘但各牺点碑切凝应姿力丽沿挡切拖线倘方暑向最大到切应梨力业发生寺在长边闲中点T分别旷计算拌两种菠截面该杆最茫大切眼应力圆杆：矩镜形箱杆竹：查表相：β＝0谣.拢8进0挡1分别槽计算阁两杆骆截面威面积圆兽杆据：矩形真杆：矩摧形脑截鸣面舟面敏积悬与当圆招形建面绿积煌相皇近艰，止但娇是座最祖大趟切浇应圾力饲却嗽增液大尾了弹近骄一玻倍抓，留因趣此侍工膏程放中征应坑尽堪量首避骗免最使