2021年江苏省淮安市盱眙县桂第五中学高三数学文期末试题含解析

2021年江苏省淮安市盱眙县桂第五中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.

的充要条件（

）A.2

B.-2

C.

D.参考答案：C3.已知函数在[－2,2]上的最大值为5，则实数a的取值范围是（

）A．[－2ln2,+∞)

B．[0,ln2]

C.(－∞,0]

D．[－ln2,+∞)参考答案：D时，，，或，，当时，，，时，，符合题意；时，，因此在上是增函数，，符合题意；时，，在上是减函数，，所以，，综上有，故选D.

4.在如图所示的框图中，若输出S=360，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是A．B． C．D．参考答案：D5.已知函数函数（）．关于函数的零点，下列判断不正确的是（A）若，有四个零点

（B）若，有三个零点（C）若，有两个零点

（D）若，有一个零点参考答案：A6.设集合,集合是函数的定义域;则（）A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.（1）复数z满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为(

)

A.2+i

B.2-i

C.5+i

D.5-i

参考答案：D由(z-3)(2-i)=5，得，所以，选D.8.已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是(

)A．若,且,则.B．若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α//βC．若，则D．若，则参考答案：D9.某程序框图如图所示，若输出的S=120，则判断框内应填入（）A．k＞4？ B．k＞5？ C．k＞6？ D．k＞7？参考答案：B【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．【解答】解：当k=1，s=1进入循环，第一次循环后，k=2．s=4≠120，第二次循环后，k=3．s=11≠120，第三次循环后，k=4．s=26≠120，第四次循环后，k=5．s=57≠120，第五次循环后，k=6．s=120，满足条件，应跳出循环，故判断框内应填写“k＞5？”．故选：B．10.已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：由导函数图象可知，f（x）在（﹣∞，﹣2），（0，+∞）上单调递减，在（﹣2，0）上单调递增；从而得到答案．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.取得最小值a时，此时x的值为b，则取得最大值时，的值等于________。参考答案：略12.在极坐标系中，直线l：ρcosθ=1被圆C：ρ=4cosθ所截得的线段长为．参考答案：考点：点的极坐标和直角坐标的互化；直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：先把曲线和直线的极坐标方程化为普通方程，再利用|AB|=2（d为圆心到直线的距离）即可得出答案．解答：解：∵圆ρ=4cosθ，∴ρ2=4ρcosθ，化为普通方程：x2+y2=4x，即（x﹣2）2+y2=4，∴圆心C（2，0），半径r=2．∵直线l：ρcosθ=1，∴普通方程为x=1．圆心C（2，0）到直线的距离d=1，∴|AB|=2=2=2．故答案为：．点评：充分理解|AB|=2（d为圆心到直线的距离）是解题的关键．当然也可以先把交点A、B的坐标求出来，再利用两点间的距离公式即可求出．13.（理）已知等比数列的首项，公比为，前项和为，若，则公比的取值范围是

．参考答案：14.已知与的夹角为120°，若（+）⊥（﹣2）且||=2，则在上的投影为

．参考答案：﹣【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】因为向量与的夹角为120°，所以在上的投影为cos120°=﹣，问题转化为求．【解答】解：∵与的夹角为120°，若（+）⊥（﹣2）且||=2，∴（+）?（﹣2）=0，即﹣﹣22=0，∴4+﹣22=0，解得=，∴在上的投影为cos120°=﹣=﹣×=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查在上的投影的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用．15.设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为F1，F2.若曲线Γ上存在点P满足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2，则曲线Γ的离心率等于

.参考答案：或16.已知三棱锥A﹣BCD的所有顶点都在球O的球面上，AB为球O的直径，若该三棱锥的体积为，BC=2，BD=，∠CBD=90°，则球O的表面积为_________．参考答案：17.已知，则

.参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，.（1）求不等式的解集；（2）若方程有三个实数根，求实数的取值范围.参考答案：（1）原不等式等价于或或，得或∴不等式的解集为.（2）由方程可变形为，令，作出图象如下：于是由题意可得.19..为了进一步推动全市学习型党组织、学习型社会建设，某市组织开展“学习强国”知识测试，每人测试文化、经济两个项目，每个项目满分均为60分.从全体测试人员中随机抽取了100人，分别统计他们文化、经济两个项目的测试成绩，得到文化项目测试成绩的频数分布表和经济项目测试成绩的频率分布直方图如下：经济项目测试成绩频率分布直方图分数区间频数[0,10)2[10,20)3[20,30)5[30,40)15[40,50)40[50,60]35

文化项目测试成绩频数分布表将测试人员的成绩划分为三个等级如下：分数在区间[0,30)内为一般，分数在区间[30,50)内为良好，分数在区间[50,60]内为优秀.（1）在抽取的100人中，经济项目等级为优秀的测试人员中女生有14人，经济项目等级为一般或良好的测试人员中女生有34人.填写下面列联表，并根据列联表判断是否有95%以上的把握认为“经济项目等级为优秀”与性别有关？

优秀一般或良好合计男生数

女生数

合计

（2）用这100人的样本估计总体.（i）求该市文化项目测试成绩中位数的估计值.（ii）对该市文化项目、经济项目的学习成绩进行评价.附：0.1500.0500.0102.0723.8416.635

.参考答案：（1）见解析；（2）（i）46.25（ii）见解析【分析】（1）由题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；（2）（i）由频率分布表求得频率，找到中位数所在的区间，利用比例求解即可；（ii）评价标准不唯一，可从中位数角度，也可从良好率、优秀率或众数、平均数角度比较说明均可.【详解】（1）由频率分布直方图，得经济项目等级为优秀人数为.其中女生数为14人，男生数为26人.经济项目等级为一般或良好的60名测试人员中，女生数为34人，男生数为26人.作出列联表：

优秀一般或良好合计男生数262652女生数143448合计4060100

.由于，故有以上的把握认为“经济项目等级为优秀”与性别有关.（2）（i）由频数分布表知，文化项目测试成绩低于40分的频率为，测试成绩低于50分的频率为.故该市文化项目测试成绩中位数的估计值为.（ii）①由直方图知，经济项目测试成绩低于40分的频率为，测试成绩低于50分的频率为，故该市文化项目测试成绩中位数的估计值为.因为，所以该市文化项目学习成绩的更好.②文化项目测试成绩良好率估计值为0.9，经济项目测试成绩良好率估计值为0.8，，所以该市文化项目学习成绩的更好.③文化项目测试成绩平均数的估计值为.经济项目测试成绩平均数的估计值为.因为，所以该市文化项目学习成绩的更好.④文化项目测试成绩优秀率估计值为0.35，经济项目测试成绩优秀率估计值为0.4，，所以该市对经济项目学习研究的更深入.⑤该市文化项目测试成绩众数的估计值为45（分）.经济项目测试成绩众数的估计值为55（分）.因为，所以该市对经济项目学习研究的更深入.【点睛】本题考查了频率分布直方图的实际应用，考查了独立性检验问题及开放性的决策问题，是综合题．20.如图已知是一条直路上的三点，,，从三点分别遥望塔,在处看见塔在北偏东，在处看见塔在正东方向，在处看见塔在南偏东，求塔到直路的最短距离。参考答案：（I）证明：连结交于,连结

因为为中点，为中点,所以,又因为,所以;

…4分(II)因为正方形和矩形所在平面互相垂直,所以以为原点，以为轴建立空间直角坐标系，如图取=1,,,,设平面的法向量为

=(x,y,z),

……6分设平面的法向量为

=(x,y,z),

…8分所以二面角

的大小为。

…12分21.已知条件：条件：

（Ⅰ）若,求实数的值；

（Ⅱ）若，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ），，若，则，故（Ⅱ），若，则

或，

故

或

略22.已知命题p：方程a2x2＋ax－2＝0在[－1，1]上有解；命题q：只有一个实数x满足不等