福建省南平市武夷山上梅中学2021年高一数学文月考试卷含解析

福建省南平市武夷山上梅中学2021年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知，设，且，则的取值范围是…（

▲

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.定义域为的奇函数满足，当时，，则等于（

）（A）

（B）0

（C）1

（D）2参考答案：A略4.函数的

（

）A最小正周期是

B图像关于y轴对称C图像关于原点对称

D图像关于x轴对称参考答案：C略5.已知函数f（x）=，若f（﹣1）=2f（a），则a的值等于（）A．或﹣ B． C．﹣ D．±参考答案：A【考点】分段函数的应用．【分析】利用分段函数的表达式建立方程关系进行求解即可．【解答】解：f（﹣1）=（﹣1）2=1，则由f（﹣1）=2f（a），得1=2f（a），即f（a）=，若a＞0，由f（a）=得log3a=，得a=，若a＜0，由f（a）=得a2=，得a=﹣或（舍），综上a的值等于或﹣，故选：A．6.已知集合，，下列从到的对应关系，，，不是从到的映射的是（

）A. B.C.

D.

参考答案：B7.设函数，，则函数（

）A． B． C． D．参考答案：C略8.某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体调查结果如下表：表1市场供给表单价（元/kg）22.42.83.23.64供给量（1000kg）506070758090表2市场需求表单价（元/kg）43.42.92.62.32需求量（1000kg）506065707580根据以上提供的信息，市场供需平衡点（即供给量和需求量相等时的单价）应在区间（）A．内

B．内

C．内

D．内

参考答案：C通过两张表格寻找“上升趋势”与“下降趋势”的交汇点，知选“C”．9.将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3∶4.再将它们卷成两个圆锥侧面，则两圆锥体积之比为

（

）

A．3∶4

B．9∶16

C．27∶64

D．都不对参考答案：D10.若a>b>0,则下列不等式中一定成立的是(

)A. B. C. D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M和N分别为BC、C1C的中点，那么异面直线MN与AC所成的角等于_________。参考答案：60略12.若不等式的解集为,则___________；参考答案：略13.已知圆柱的底面圆的半径为2，高为3，则该圆柱的侧面积为________.参考答案：12π【分析】圆柱的侧面打开是一个矩形，长为底面的周长，宽为圆柱的高，即，带入数据即可。【详解】因为圆柱的底面圆的半径为2，所以圆柱的底面圆的周长为，则该圆柱的侧面积为.【点睛】此题考察圆柱侧面积公式，属于基础题目。14.若，则ab的最大值为________.参考答案：【分析】利用基本不等式的性质进行求解可得答案.【详解】解：由，，可得，当且仅当取等号，的最大值为，答案：.【点睛】本题主要考查了基本不等式的性质及应用，属于基础题.15.若平面向量满足，，则的取值范围为 .参考答案：，设，则，，由平行四边形的性质可得，，，的取值范围为，故答案为

16.给出下列角的范围:①(0,);②(,π);③(,);④(-,);⑤(-,).当x∈____________(填序号)，函数y==2cosx.参考答案：

④略17.设x、y∈R+且=1，则x+y的最小值为．参考答案：16【考点】基本不等式．【分析】将x、y∈R+且=1，代入x+y=（x+y）?（），展开后应用基本不等式即可．【解答】解：∵=1，x、y∈R+，∴x+y=（x+y）?（）==10+≥10+2=16（当且仅当，x=4，y=12时取“=”）．故答案为：16．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0且ω>0,0<φ<的部分图象，如图所示．（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；（Ⅱ）若方程f(x)＝a在上有两个不同的实根，试求a的取值范围．

参考答案：

解：（Ⅰ）由图象易知函数f(x)的周期为T＝4×＝2π，A＝1，所以ω＝1.-----3分法一由图可知此函数的图象是由y＝sinx的图象向左平移个单位得到的，故φ＝，所以函数解析式为f(x)＝sin.-----------6分法二由图象知f(x)过点.则sin＝0，∴－＋φ＝kπ，k∈Z.∴φ＝kπ＋，k∈Z，又∵φ∈，∴φ＝，∴f(x)＝sin.（Ⅱ）方程f(x)＝a在上有两个不同的实根等价于y＝f(x)与y＝a的图象在上有两个交点，在图中作y＝a的图象，如图为函数f(x)＝sin在上的图象，当x＝0时，f(x)＝，当x＝时，f(x)＝0，由图中可以看出有两个交点时，a∈∪(－1,0)．------12分

略19.如图，在平面直角坐标系中，锐角的终边分别与单位圆交于两点.(1)如果点的纵坐标为，点的横坐标为，求；(2)已知点，，求.参考答案：(1)∵点的纵坐标为，点的纵坐标为，∴，.∵为锐角，∴，，∴；(2)∵，∴，∴，∵，∴，∴.20.已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x≤0时，f（x）=log（﹣x+1）．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（a﹣1）＜﹣1，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）根据函数奇偶性的性质即可求函数f（x）的解析式；（2）若f（a﹣1）＜﹣1，将不等式进行转化即可求实数a的取值范围【解答】解：（1）令x＞0，则﹣x＜0，f（﹣x）=log（x+1）=f（x）∴x＞0时，f（x）=log（x+1），则f（x）=．（2）（Ⅲ）∵f（x）=log（﹣x+1）在（﹣∞，0]上为增函数，∴f（x）在（0，+∞）上为减函数∵f（a﹣1）＜﹣1=f（1）∴|a﹣1|＞1，∴a＞2或a＜0．21.在某市的一个中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班的参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制出如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30、0.15、0.10、0.05，第二小组的频数是40.(1)求第二小组的频率，并补全这个频率直方图；(2)求这两个班参赛的学生人数是多少？(3)这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内？(不必说明理由)参考答案：略22.(本小题满分10分)设全集U＝R，A＝{x|x<－3或x>2}，B＝{x|－1<x<3}，求：(1)；

(2)；

(3)A∪B.参考答案：