2021年山东省潍坊市奎文实验中学高二数学文月考试卷含解析

2021年山东省潍坊市奎文实验中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数f（x）满足对于任意实数a，b，c，都有f（a），f（b），f（c）为某三角形的三边长，则成f（x）为“可构造三角形函数”，已知f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（）A．[﹣1，0] B．（﹣∞，0] C．[﹣2，﹣1] D．[﹣2，﹣]参考答案：D【考点】函数的值．【分析】因对任意实数a、b、c，都存在以f（a）、f（b）、f（c）为三边长的三角形，则f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，将f（x）解析式用分离常数法变形，由均值不等式可得分母的取值范围，整个式子的取值范围由t﹣1的符号决定，故分为三类讨论，根据函数的单调性求出函数的值域，然后讨论k转化为f（a）+f（b）的最小值与f（c）的最大值的不等式，进而求出实数k的取值范围【解答】解：f（x）==1﹣，①当t+1=0即t=﹣1时，f（x）=1，此时f（a），f（b），f（c）都为1，能构成一个正三角形的三边长，满足题意；②当t+1＞0即t＞﹣1时，f（x）在R上单调递增，﹣t＜f（x）＜1，∴﹣t＜f（a），f（b），f（c）＜1，由f（a）+f（b）＞f（c）得﹣2t≥1，解得﹣1＜t≤﹣；③当t+1＜0即t＜﹣1时，f（x）在R上单调递减，又1＜f（x）＜﹣t，由f（a）+f（b）＞f（c）得2≥﹣t，即t≥﹣2，所以﹣2≤t＜﹣1．综上，t的取值范围是﹣2．故选：D．2.某校从高中1200名学生中抽取50名学生进行问卷调查，如果采用系统抽样的方法，将这1200名学生从1开始进行编号，已知被抽取到的号码有15，则下列号码中被抽取到的还有（）A.255 B.125 C.75 D.35参考答案：A分析】根据系统抽样定义求出样本间隔，然后进行计算即可．【详解】根据系统抽样得样本间隔为，已知被抽取到的号码有15，则其他抽取的号码为，则当时，号码为.故选：A．【点睛】本题主要考查系统抽样的应用，根据条件求出样本间隔是解决本题的关键．3.执行如下图所示的程序框图,输出的结果是(

)A．11 B．12

C．13 D．14参考答案：C略4.下列函数中与函数是同一函数的是A．

B.

C.

D.参考答案：B5.若是两个非零向量，且，则与的夹角为（

）A.30° B.45° C.60° D.90°参考答案：A【分析】画出图像：根据计算夹角为，再通过夹角公式计算与的夹角.【详解】形成一个等边三角形，如图形成一个菱形.与的夹角为30°故答案选A【点睛】本题考查了向量的加减和夹角，通过图形可以简化运算.6.从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球,那么互斥而不对立的两个事件是(

)A."至少有一个黑球"与"都是黑球"

B."至少有一个黑球"与"至少有一个红球"

C."恰好有一个黑球"与"恰好有两个黑球"

D."至少有一个黑球"与"都是红球"参考答案：C7.已知点O(0,0)，B(3,0)，C(4，)，向量＝，E为线段DC上的一点，且四边形OBED为等腰梯形，则向量等于()A．(2，)

B．(2，)或C．

D．(2，)或(3，)参考答案：A8.定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”.现有定义在上的如下函数：①；

②；

③；

④.则其中是“保等比数列函数”的的序号为(

)

①②

B．③④

C．①③

D．②④

参考答案：C略9.“”是“直线与直线互相垂直”的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A10.已知函数f（x）满足f（π+x）=f（π﹣x），且当x∈（0，π）时f（x）=x+cosx，则f（2），f（3），f（4）的大小关系是（）A．f（2）＜f（3）＜f（4） B．f（2）＜f（4）＜f（3） C．f（4）＜f（3）＜f（2） D．f（3）＜f（4）＜f（2）参考答案：B【考点】函数单调性的性质；不等关系与不等式．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用导数可判断f（x）在（0，π）上的单调性，由f（π+x）=f（π﹣x），可得f（4）=f（2π﹣4），借助单调性即可判断它们的大小关系．【解答】解：当x∈（0，π）时，f′（x）=1﹣sinx≥0，所以f（x）在（0，π）上单调递增，由f（π+x）=f（π﹣x），得f（4）=f（π+（4﹣π））=f（2π﹣4），而0＜2＜2π﹣4＜3＜π，所以f（2）＜f（2π﹣4）＜f（3），即f（2）＜f（4）＜f（3）．故选B．【点评】本题考查函数的单调性及函数值的大小比较，属中档题，解决本题关键是把自变量的值转化到同一单调区间处理．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在处的切线平行于x轴，则f（x）的极大值与极小值的差为______.参考答案：4【分析】由导数的几何意义可得：，解得，由导数的应用可得：，，得解.【详解】解：因为，所以，由函数在处的切线平行于轴，所以，解得，即，当时，，时，，即函数在为增函数，在为减函数，所以，，故的极大值与极小值的差为，故答案为4.【点睛】本题考查了利用导数求函数的极值，属中档题.12.已知椭圆的两焦点坐标分别是（﹣2，0）、（2，0），并且过点（2，），则该椭圆的标准方程是

．参考答案：

【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．【分析】设出椭圆方程，利用焦点坐标以及椭圆经过的点，列出方程求解即可．【解答】解：椭圆的两焦点坐标分别是（﹣2，0）、（2，0），可得c=2，设椭圆方程为：，椭圆经过点（2，），可得：，解得a=4，则该椭圆的标准方程是：．故答案为：．【点评】本题考查椭圆的简单性质以及椭圆方程的求法，考查计算能力．13.命题“若实数a满足a≤3，则a2＜9”的否命题是

命题（填“真”、“假”之一）．参考答案：真考点： 四种命题．专题： 简易逻辑．分析： 写出该命题的否命题并判断真假．解答： 解：命题“若实数a满足a≤3，则a2＜9”的否命题是“若实数a满足a＞3，则a2≥9”，它是真命题，因为a＞3时，a2＞9，∴a2≥9成立．故答案为：真．点评： 本题考查了四种命题之间的应用问题，也考查了命题真假的判断问题，是基础题目．14.若关于实数的不等式无解，则实数的取值范围是_______.参考答案：a≤8略15.函数的单调递增区间为__________．参考答案：(－∞,1]【分析】通过换元，找到内外层函数的单调性，根据复合函数单调性的判断方法，得到单调区间.【详解】函数，设t=,函数化为，外层函数是减函数，要求整个函数的增区间，只需要求内层函数的减区间，即t=的减区间，为(－∞,1].故答案为：(－∞,1].【点睛】这个题目考查了复合函数单调区间的求法，满足同增异减的规则，难度中等.16.平面上两点F1，F2满足|F1F2|=4，设d为实数，令Γ表示平面上满足||PF1|+|PF2||=d的所有P点组成的图形，又令C为平面上以F1为圆心、1为半径的圆．则下列结论中，其中正确的有（写出所有正确结论的编号）．①当d=4时，Γ为直线；②当d=5时，Γ为椭圆；③当d=6时，Γ与圆C交于三点；④当d＞6时，Γ与圆C交于两点；⑤当d＜4时，Γ不存在．参考答案：②③⑤【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，动点P满足：|PF1|+|PF2|=4，则动点P的轨迹是以F1，F2为端点的线段；②，|由PF1|+|PF2|=5＞|F1F2|=4，得动点P的轨迹是椭圆．③，由|PF1|+|PF2|=6＞|F1F2|=4，得动点P的轨迹是椭圆，焦点为F1（﹣2，0），F2（2，0）．Γ与圆C交于三点；④，当d＞6时，Γ与圆C可能没交点，⑤，d＜4时，即|PF1|+|PF2|＜|F1F2|，Γ不存在．【解答】解：对于①，动点P满足：|PF1|+|PF2|=4，则动点P的轨迹是以F1，F2为端点的线段，故错；对于②，∵|F1F2|=4，又平面上一动点P满足|PF1|+|PF2|=5，∴|PF1|+|PF2|=5＞|F1F2|=4，∴动点P的轨迹是椭圆，故正确．对于③，∴|PF1|+|PF2|=6＞|F1F2|=4，∴动点P的轨迹是椭圆，焦点为F1（﹣2，0），F2（2，0），Γ与圆C交于三点，故正确；对于④，当d＞6时，Γ与圆C可能没交点，故错；对于⑤，d＜4时，即|PF1|+|PF2|＜4，∴|PF1|+|PF2|＜|F1F2|，Γ不存在，正确；故答案为：②③⑤17.直线l的方程为y－a＝(a－1)(x＋2)，若直线l在y轴上的截距为6，则a＝________．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次．求：（1）3只全是红球的概率；（2）3只颜色全相同的概率；（3）3只颜色不全相同的概率。

参考答案：19.火车站对乘客退票收取一定的费用，具体办法是：按票价每10元（不足10元按10元计算）核收2元；2元以下的票不退.试写出票价为x元的车票退掉后，返还的金额y元的算法的程序框图.参考答案：20.A、B为双曲线上的两个动点，满足.

（Ⅰ）求证：为定值；（Ⅱ）动点P在线段AB上，满足，求证：点P在定圆上．参考答案：证：（Ⅰ）设点A的坐标为，B的坐标为，则，，A在双曲线上，则．

所以．

……5分

由得，所以，．

同理，，所以．

……10分

（Ⅱ）由三角形面积公式，得，所以

，即．

即．

于是，．

即P在以O为圆心、为半径的定圆上．

……15分21.（本小题满分12分）已知（）．（Ⅰ）求函数的最小值；（Ⅱ）对一切恒成立，求的取值范围.参考答案：（I），由

,得

.…………………2分当单调递减，当单调递增，…………4分；………………………5分（II），则，设，则，………………7分单调递减，单调递增，

…………………9分所以，对一切恒成立，…11分只需.…………12分22.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，，且（为正整数）（1）求出数列的通项公式；（