初中数学八上《整式的乘法及因式分解》知识点及经典题型

初中数学八上《整式的乘法及因式分解》知识点及经典题型————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期:ﻩ整式的乘法及因式分解知识点1.幂的运算性质:ａm·an＝aｍ＋n(m、n为正整数)同底数幂相乘，底数不变，指数相加．例：(-２a)2（-３a22.＝aｍn(ｍ、ｎ为正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘.例:（-a5)53．（n为正整数）积的乘方等于各因式乘方的积.４．=ａm－n(a≠0，m、ｎ都是正整数,且m＞n)同底数幂相除，底数不变,指数相减．5．零指数幂的概念：a0=1(a≠0)任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l．６.负指数幂的概念:a-p=（a≠0，p是正整数)任何一个不等于零的数的-p(p是正整数）指数幂,等于这个数的p指数幂的倒数.也可表示为：(m≠0,n≠０，p为正整数)7.单项式的乘法法则:单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式;对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式．8.单项式与多项式的乘法法则:单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘,再把所得的积相加.9.多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.10、因式分解中常用的公式，例如：(１)（ａ+b）(a－b)=a2-b2－-------－a２-b2=(a＋ｂ)(a-ｂ)；(２)(a±b）２＝ａ２±2ab+b2———a２±2ａb+ｂ2=(a±ｂ)2;(3)(ａ+b）(a２-ａb+b2)=a3+ｂ3－---－-a3+b3＝（ａ+ｂ)(ａ２－aｂ+b２)；（4)(a-b）（a２+ａｂ+b2)=a3-b3-----－a3-b3＝(a-ｂ)（a2+ａb+b2).下面再补充两个常用的公式：(５)a2＋b２+c2+2ab+2bc＋２ca=(a＋b+ｃ）2;(6）a3＋ｂ3+c3-3aｂc=(a+b+c)(a2+b2＋c2－aｂ-bc-ｃa）;11、凡是能用十字相乘法分解因式的二次三项式ａx2＋bx＋c,都要求>0而且是一个完全平方数。(a、b、c是常数)整式的乘法及因式分解相关题型:有关幂的典型题型:公式的直接应用：（１)（2）1、若n为正整数，且ｘ2ｎ＝3,则(3ｘ3n)2的值为ﻩﻩ 2、如果(ａnｂ·aｂm）３＝ａ９b１5,那么ｍn的值是 ﻩﻩ3、已知,，则＿_＿_＿__＿＿___．练习题:若如果,,则＿__＿____＿___＿＿．４、已知则5、若,,则等于（）(Ａ)－5（B)－3(C）－１（D）16、计算：·等于().(A)-2(Ｂ)2(C)-(D)７、计算：＝．8、已知求的值练习题:（2）若值(3）若，求的值．９、若,,则等于()(A）-5（Ｂ)-３(C)－１(Ｄ）１10．如果,，，那么()（Ａ）>＞（Ｂ)＞＞(C)＞>(Ｄ）＞＞练习题：如果a=223，ｂ=412,c=8７,比较a、ｂ、c的大小乘法法则相关题目:法则应用：；（2)(３)（4)（－４x2＋6x－８)·（－x2)(5）（2x2y)3·(-7xy2）÷１４x4y3（6)（7)(8);（9)1、(-3x2）+(2x-3y）(２x－5ｙ）-3ｙ（4x－5ｙ）=ﻩ ﻩ2、在（ax2＋bx-3)（x２－ｘ+8)的结果中不含ｘ３和x项,则a= ,b＝ﻩ3、一个长方形的长是10cm，宽比长少6ｃm,则它的面积是 ﻩ，若将长方形的长和都扩大了２ｃm，则面积增大了 ﻩ 。4、若(ax３my１2)÷（３x3y2n）=4ｘ6y8，则ａ=，ｍ＝,=；５．先化简，再求值：(每小题5分，共10分）（1）x(x-1)＋２ｘ（ｘ+1)－（3ｘ-1)（2x-5)，其中x＝2．（２)，其中=（3)，其中．6、已知:，,化简的结果是7、在实数范围内定义运算“”，其法则为:，求方程（４3）的解．乘法公式相关题目:３、；（＿＿___＿＿_______)4、已知,那么=_____＿_；=__＿_＿_＿。5、若是一个完全平方式，那么m的值是＿＿_____＿__。,则=＿_＿___＿____＿＿＿__＿____6、证明x2+4x+３的值是一个非负数练习题：a2-6a+10的值是一个非负数。7、当代数式x2＋4ｘ＋８的值为7时，求代数式3x２+1２x-5的值.因式分解:基础题：(1）(2）(３)(4)２、分解因式:．３.(20１1广东广州市，１9，10分）分解因式8（x２－２y2）－x（7x＋y）＋ｘy.4.(2011浙江湖州,１8，６)8因式分解:５、分解因式:6、分解因式:练习题:分解因式:（1）、（２）（３)7、分解因式(1)解：原式==设，则∴原式==＝＝===（2)解：原式==设,则∴原式====例15、分解因式(1)解法1——拆项。解法2——添项。原式＝原式＝=