切线长定理大题10道-教师用卷

...wd......wd......wd...切线长定理大题10道一、计算题〔本大题共2小题，共12.0分〕如图，CD是⊙O的直径，AC⊥BC，垂足为C，点E为圆上一点，直线BE、CD相交于点A，且∠A+2∠AED=90∘．

(Ⅰ)证明：直线AB是⊙O的切线；

【答案】(Ⅰ)证明：连接OE，CE，OB，∵DC为圆O的直径，

∴∠DEC=90∘，

即∠CEB+∠AED=90∘，

∴2∠AED+∠2∠CEB=180∘，

∵AC⊥BC，

∴∠ACB=90∘，

∴∠A+∠ABC=90∘，

∵∠A+2∠AED=90∘，

∴∠ABC=2如图，AC是⊙O的直径，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠【答案】解：∵PA，PB是⊙O的切线，

∴PA=PB，

∴∠PAB=∠PBA，

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．

(1)求证：AC是⊙【答案】(1)证明：连接OE．

∵OE=OB，

∴∠OBE=∠OEB，

∵BE平分∠ABC，

∴∠OBE=∠EBC，

∴∠EBC=∠OEB，

∴OE//BC，

∴∠OEA=∠C，

∵∠ACB=90∘，

∴∠OEA=90∘∴AC是⊙如图，在△ABC中，∠A=60∘，⊙O是△ABC的外接圆，过点B作⊙O的切线，交CO的延长线于点D，CD交⊙O于点E．

【答案】解：连接BO、BE，

∵∠A=60∘，

∴∠BOC=30∘，

∵OB=OC，

∴∠OBC=30∘∵CE是直径，

∴∠CBE=90∘，

∴∠CEB=60∘，

∴∠OBE=60∘，

∵如图，在⊙O中，点D是⊙O上的一点，点C是直径AB延长线上一点，连接BD，CD，且∠A=∠BDC．

(1)求证：直线CD是⊙O的切线；

(2)假设CM平分∠ACD，且分别交AD【答案】(1)证明：如图，连接OD．

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADB=90∘，即∠A+∠ABD=90∘，

又∵OD=OB，∴∠ABD=∠ODB，

∵∠A=∠BDC；∴∠CDB+∠ODB=90∘，即∠ODC如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于C，BE//CO．

(1)求证：BC是∠ABE的平分线；

(2)假设DC=8【答案】(1)证明：∵DE是切线，

∴OC⊥DE，

∵BE//CO，

∴∠OCB=∠CBE，

∵OC=OB，

∴∠OCB=∠OBC，

∴∠CBE=∠CBO如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D，且AE⊥CD，垂足为点E．

(1)求证：直线CE是⊙O的切线．

(2)假设BC【答案】(1)证明：连结OC，如图，

∵AD平分∠EAC，

∴∠1=∠3，

∵OA=OD，∴∠1=∠2，

∴∠3=∠2，

∴OD//AE，

∵AE⊥DC，

∴OD⊥CE，

∴CE是⊙O的切线；

(2)∵∠CDO=如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，点D在BC边上，且BD=BC，过点B作CD的垂线交AC于点O，以O为圆心，OC为半径画圆．

(1)求证：AB是⊙O的切线；

(2)【答案】(1)证明：连接OD∵BD=BC，BO⊥CD，

∴∠DBO=∠CBO．

∵BD=BC，∠DBO=∠CBO，OB=OB∴△DBO≌△CBO，

∴OD=OC，如图，点C是以AB为直径的⊙O上一点，CD是⊙O切线，D在AB的延长线上，作AE⊥CD于E．

(1)求证：AC平分∠BAE；

(2)假设AC=2CE=6，求⊙【答案】(1)证明：连接OC，

∵CD是⊙O切线，

∴OC⊥CD，

∵AE⊥CD，

∴OC//AE，

∴∠EAC=∠ACO，

∵OA=OC，

∴∠CAO=∠ACO，

∴∠EAC=∠A=CAO，

即AC平分∠BAE；

(2)解：连接BC，

∵AE⊥CE，AC=2CE=6，

∴sin如图，AB为