湖北省鄂州市市庙岭镇庙岭中学高二数学文期末试卷含解析

湖北省鄂州市市庙岭镇庙岭中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列中，,2=，则数列的通项公式为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.如图所示，O是坐标原点，两个正方形OABC、BDEF的顶点中，O、A、C、D、F五个点都在抛物线y2=2px（p＞0）上，另外，B、E两个点都在x轴上，若这两个正方形的面积之和为10，则（）A．p=1 B．p=2 C．p= D．p=参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】设两个正方形OABC、BDEF的边长分别为a，b，求出C，F的坐标，代入抛物线方程，结合两正方形的面积和为10列方程组求解．【解答】解：设两个正方形OABC、BDEF的边长分别为a，b，则C（），，F（，），∴，解得．故选：C．3.设x∈R，则“|x﹣1|＜2”是“x2﹣4x﹣5＜0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：|x﹣1|＜2得：﹣1＜x＜3，解x2﹣4x﹣5＜0得：﹣1＜x＜5，故“|x﹣1|＜2”是“x2﹣4x﹣5＜0”的充分而不必要条件，故选：A4.某公司的组织结构图如图所示，其中技术服务部的直接领导是（）A．董事长 B．监事会 C．总经理 D．总工程师参考答案：D【考点】EJ：结构图．【分析】根据该公司的组织结构图中各部门之间的关系，即可得出正确的结论．【解答】解：根据该公司的组织结构图知，技术服务部的直接领导是总工程师．故选：D．【点评】本题考查了组织结构图的应用问题，是基础题．5.在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】要注意三角形内角和是180度，不要丢掉这个大前提．【解答】解：∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∵A＞30°，∴30°＜A＜180°，∴0＜sinA＜1，∴可判断它是sinA＞的必要而不充分条件．故选：B．6.已知椭圆方程，过其右焦点做斜率不为0的直线与椭圆交于两点，设在两点处的切线交于点，则点的横坐标的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.过点P（﹣，﹣1）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A．（0，] B．（0，] C．[0，] D．[0，]参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【分析】用点斜式设出直线方程，根据直线和圆有交点、圆心到直线的距离小于或等于半径可得≤1，由此求得斜率k的范围，可得倾斜角的范围．【解答】解：由题意可得点P（﹣，﹣1）在圆x2+y2=1的外部，故要求的直线的斜率一定存在，设为k，则直线方程为y+1=k（x+），即kx﹣y+k﹣1=0．根据直线和圆有交点、圆心到直线的距离小于或等于半径可得≤1，即3k2﹣2k+1≤k2+1，解得0≤k≤，故直线l的倾斜角的取值范围是[0，]，故选：D．【点评】本题主要考查用点斜式求直线方程，点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．8.如图，已知椭圆+=1内有一点B（2，2），F1、F2是其左、右焦点，M为椭圆上的动点，则||+||的最小值为（）A．4 B．6 C．4 D．6参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】借助于椭圆的定义把||+||转化为2a﹣（||﹣||），结合三角形中的两边之差小于第三边得答案．【解答】解：||+||=2a﹣（||﹣||）≥2a﹣||=8﹣2=6，当且仅当M，F2，B共线时取得最小值6．故选：B．9.定义在区间[0,1]上的函数的图象如右图所示，以、、为顶点的DABC的面积记为函数,则函数的导函数的大致图像为（

）参考答案：D10.把颜色分别为红、黑、白的3个球随机地分给甲、乙、丙3人，每人分得1个球.事件“甲分得白球”与事件“乙分得白球”是(

)Ａ.对立事件

B.不可能事件

C.互斥事件

D.必然事件参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：c2=a2+b2．设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O﹣LMN，如果用S1，S2，S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么你类比得到的结论是

．参考答案：考点：类比推理．专题：计算题；推理和证明．分析：从平面图形到空间图形，同时模型不变．解答： 解：建立从平面图形到空间图形的类比，于是作出猜想：．故答案为：．点评：本题主要考查学生的知识量和知识迁移、类比的基本能力．解题的关键是掌握好类比推理的定义．12.为了得到函数y＝sin的图象，只需把函数y＝sin的图象________．参考答案：向右平移个长度单位13.命题“若实数a满足a≤2，则a2＜4”的否命题是命题（填“真”、“假”之一）．参考答案：真【考点】命题的否定；命题的真假判断与应用． 【专题】计算题． 【分析】利用否命题的形式写出否命题，利用复合命题p或q有真则真，判断出否命题是真命题． 【解答】解：命题的否命题为：“若实数a满足a＞2，则a2≥4” ∵a＞2 ∴a2＞4 ∴a2≥4 ∴否命题为真命题 故答案为：真 【点评】本题考查命题的否命题：是将条件，结论同时否定，注意否命题与命题的否定的区别． 14.如图，在正三棱柱A1B1C1-ABC中（底面是正三角形，侧棱与底面垂直），，则直线A1B与CB1所成角的大小为

▲

．参考答案：90°15.棱长为的正四面体内有一点，由点向各面引垂线，垂线段长度分别为，则的值为

参考答案：

解析：作等积变换：而16.二进制数化为十进制数是

．参考答案：86

17.在中，已知,,的面积为，则的值为____________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）经过抛物线的顶点任作两条互相垂直的线段和，以直线的斜率为参数，求线段的中点的轨迹的参数方程。

参考答案：.19.已知,,,其中.(I)若与的图像在交点(2,)处的切线互相垂直,求的值;(II)若是函数的一个极值点,和1是的两个零点,且∈(,求;(III)当时,若,是的两个极值点,当|-|>1时,求证:|-|>3-4.参考答案：(I),

由题知,即

解得(II)=,由题知,即解得=6,=-1

∴=6-(-),=∵>0,由>0,解得0<<2;由<0,解得>2∴在(0,2)上单调递增,在(2,+∞)单调递减,故至多有两个零点,其中∈(0,2),∈(2,+∞)

又>=0,=6(-1)>0,=6(-2)<0∴∈(3,4),故=3

(III)当时,=,=,由题知=0在(0,+∞)上有两个不同根,,则<0且≠-2,此时=0的两根为-,1,

由题知|--1|>1,则++1>1,+4>0

又∵<0,∴<-4,此时->1则与随的变化情况如下表:(0,1)1(1,-)-(-,+∞)-0+0-

极小值

极大值

∴|-|=极大值-极小值=F(-)―F(1)=―)+―1,

设,则,,∵<-4,∴>―,∴>0,∴在(―∞,―4)上是增函数,<从而在(―∞,―4)上是减函数,∴>=3-4所以|-|>3-4.20.（本题满分12分）写出命题“若则且”的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假.参考答案：逆命题:若且则，这是真命题；否命题：若则或，这是真命题；逆否命题:若或则，这是真命题.21.如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点．（1）求证：VB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱锥V﹣ABC的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）利用三角形的中位线得出OM∥VB，利用线面平行的判定定理证明VB∥平面MOC；（2）证明：OC⊥平面VAB，即可证明平面MOC⊥平面VAB（3）利用等体积法求三棱锥V﹣ABC的体积．【解答】（1）证明：∵O，M分别为AB，VA的中点，∴OM∥VB，∵VB?平面MOC，OM?平面MOC，∴VB∥平面MOC；（2）∵AC=BC，O为AB的中点，∴OC⊥AB，∵平面VAB⊥平面ABC，OC?平面ABC，∴OC⊥平面VAB，∵OC?平面MOC，∴平面MOC⊥平面VAB（3）在等腰直角三角形ACB中，AC=