北京西城区实验学校高二数学理下学期期末试卷含解析

北京西城区实验学校高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如右图所示，则该几何体的表面积和体积分别为（

）A．

B．和C．

D．参考答案：A略2.直线的倾斜角为(

).A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.在北纬圈上有A、B两点，它们的经度差为，设地球的半径为R，则A、B两点的球面距离为A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.若关于x的方程在上有根，则实数m的取值范围是（

）A.[－2,2] B.[0,2]C.[－2,0] D.(－∞,－2)∪(2,+∞)参考答案：A所以实数的取值范围是,选A.点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．5.如图是根据变量x，y的观测数据（1,2,3…，10）得到的散点图，由这些散点图可以判断变量x，y具有相关关系的图是（

）

①

② ③ ④A．①②

B．②③

C.①④

D．③④参考答案：D由散点图可以发现，图③中的变量负相关，图④的变量正相关.

6.抛物线y=﹣2x2的准线方程是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】先把其转化为标准形式，再结合其准线的结论即可求出结果．【解答】解：∵y=﹣2x2；∴x2=﹣y；∴2p=?=．又因为焦点在Y轴上，所以其准线方程为y=．故选：D．【点评】本题主要考察抛物线的基本性质，解决抛物线准线问题的关键在于先转化为标准形式，再判断焦点所在位置．7.设随机变量ξ～N（l，25），若P（ξ≤0）=P（ξ≥a﹣2），则a=（）A．4 B．6 C．8 D．10参考答案：A【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据正态分布的对称性即可得出a﹣2=2．【解答】解：∵随机变量ξ～N（l，25），∴P（ξ≤0）=P（ξ≥2），∴a﹣2=2，即a=4．故选A．8.若点在曲线上移动，经过点的切线的倾斜角为，则角的取值范围是（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是（）A．不存在x0∈R，2x0＞0B．存在x0∈R，2x0≥0C．对任意的x∈R，2x≤0D．对任意的x∈R，2x＞0参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．【解答】解：命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是对任意的x∈R，2x＞0，故选：D．10.函数，x∈R的最小正周期为

(A)

(B)

(C)?

(D)2?参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆C:关于直线与直线都对称，则D+E＝___▲___，若原点在圆C外，则F的取值范围是___▲_____．参考答案：

4；(0,10)12.已知二次函数的导数为,且，对于任意实数都有，则的最小值为_______.参考答案：略13.已知集合，Z为整数集，则集合中所有元素的和等于________参考答案：6，略14.如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD⊥AB，AD=DC=AB=2，点N是CD边上一动点，则?的最大值为

．参考答案：8【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】以AB、AD所在直线分别为x、y，建立如图坐标系，求出相关点的坐标，即可求解?的表达式，确定最大值．【解答】解：以AB、AD所在直线分别为x、y，建立如图坐标系，可得A（0，0），B（4，0），C（2，2），D（0，2）N坐标为（x，2），（x∈[0，2]），?=（x，2）（4，0）=8x+2∈[2，8]．则?的最大值为：8．故答案为：8．【点评】本题在一个直角三角形中求向量数量积的最大值，着重考查了直角梯形的性质、平面向量数量积的坐标运算等知识，属于中档题．15.若双曲线的渐近线方程为y=,则b等于

.参考答案：116.六个人排成一排，丙在甲乙两个人中间（不一定相邻）的排法有__________种.参考答案：240略17.曲线在点的切线方程为__________;参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）求函数的极值；（2）当时，求的最值．参考答案：解：（1）------------1分令=0得------------2分x(-,-2)-2(-2,2)2(2,+)f(x)+0-0+f(x)单调递增16单调递减-16单调递增------------6分

所以极大值为，极小值为

------------8分（2）由（1）知，，，又所以最大值为，最小值为------------12分

略19.（本小题满分13分）某高中有高级教师96人，中级教师144人，初级教师48人，为了进一步推进高中课程改革，邀请甲、乙、丙、丁四位专家到校指导。学校计划从所有教师中采用分层抽样办法选取6名教师分别与专家一对一交流，选出的6名教师再由专家随机抽取教师进行教学调研。（1）求应从高级教师、中级教师、初级教师中分别抽取几人；（2）若甲专家选取了两名教师，这两名教师分别是高级教师和中级教师的概率；（3）若每位专家只抽一名教师，每位教师只与其中一位专家交流，求高级教师恰有一人被抽到的概率。参考答案：（1）从高级教师、中级教师、初级教师中分别抽数目之比为：96:144:48=2:3:1得：从高级教师、中级教师、初级教师中分别抽数目分别为2,3,1…………2分.（2）设抽取的6人中高级教师为，中级教师为，初级教师为；则甲抽取2两名教师所有可能的结果为：，，，，，，，，，，，，，共种；其中甲抽取到一名高级教师和一名中级教师结果为：，，，，共6种所以甲抽取到一名高级教师和一名中级教师的概率为…………7分.（3）抽取4名教师所有可能的结果为,,,,,其中高级教师恰有一人被抽到的结果有8种，则高级教师恰有一人被抽到的概率是20.求一条渐近线方程是3x+4y=0，一个焦点是（4，0）的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率．参考答案：【考点】双曲线的标准方程．【分析】先由双曲线的渐近线方程为y=±x，易得，再由焦点为（4，0）可得双曲线中c=4，最后根据双曲线的性质c2=a2+b2列方程组，解得a2、b2即可．【解答】解：设双曲线方程为：9x2﹣16y2=λ，∵双曲线有一个焦点为（4，0），∴λ＞0双曲线方程化为：，∴双曲线方程为：∴．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，确定c和a2的值，是解题的关键．21.已知点N（1，2），过点N的直线交双曲线于A、B两点，且

（1）求直线AB的方程；

（2）若过N的直线l交双曲线于C、D两点，且，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？参考答案：解析：（1）设直线AB：代入得

（＊）

令A（x1，y1），B（x2，y2），则x1、x2是方程的两根

∴

且

∵

∴

N是AB的中点

∴

∴

k=1

∴AB方程为：y=x+1

（2）将k=1代入方程（＊）得

或

由得，

∴

，

∵

∴

CD垂直平分AB

∴

CD所在直线方程为

即代入双曲线方程整理得

令，及CD中点

则，，

∴，

|CD|=，

，即A、B、C、D到M距离相等

∴

A、B、C、D四点共圆22.（本题满分12分）设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．（1）求实数b的取值范围；（2）求圆C的方程；（方程中可含参数b)（3）问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你