2022年河南省周口市老君台中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2022年河南省周口市老君台中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.现有4件不同款式的上衣与3件不同颜色的长裤，如果一条长裤和一件上衣配成一套，则不同选法是（）A．7 B．64 C．12 D．81参考答案：C【考点】D3：计数原理的应用．【分析】当选定一件上衣时，有3种不同的穿衣方案，那么有4件上衣，让3×4即可得出．【解答】解：∵选定一件上衣时，有不同颜色的裤子3条，∴有3种不同的穿衣方案，∴共有3×4=12种不同的搭配方法，故选：C．【点评】本题主要考查了计数原理的运用，解题的关键是找到所有存在的情况．2.数列{an}的通项公式an=n2+n，则数列{}的前9项和为（）A． B． C． D．参考答案：A考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：由an=n2+n，可得=，利用“裂项求和”即可得出．解答：解：∵an=n2+n，∴=，则数列{}的前9项和=+…+=1﹣=．故选：A．点评：本题考查了“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.已知，则的值为（

）．

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略4.双曲线﹣=1的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的方程求出a，b，c即可．【解答】解：由﹣=1得a2=64，b2=36，则c2=a2+b2=64+36=100，则a=8，c=10，则双曲线的离心率e===，故选：B5.若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且∠POQ=120°(其中O为原点)，则k的值为 (A)或(B)

(C)或

(D)参考答案：A6.在中，，，则一定是(

)

A．等腰三角形

B．锐角三角形

C．钝角三角形D．等边三角形参考答案：D略7.复数，则的共轭复数对应点在（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

参考答案：B略8.已知，则（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用同角三角函数基本关系式，诱导公式，二倍角的余弦函数公式即可求值得解．【详解】∵cosθ?tanθ＝sinθ，∴sin（）＝cos2θ＝1﹣2sin2θ＝1﹣2．故选：D．【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，诱导公式，二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．9.6人站成一排，甲、乙、丙三人必须站在一起的排列种数为(

)A.18 B.72 C.36 D.144参考答案：D【分析】甲、乙、丙三人相邻，用捆绑法分析，把三个元素看做一个元素同其他两个元素进行排列，注意这三个元素之间还有一个排列问题，由分步计数原理计算可得答案．【详解】根据题意，分2步进行分析：①、甲、乙、丙三人必须站在一起，将三人看做一个元素，考虑其顺序有A33＝6种情况，②、将这个元素与剩余的三个人进行全排列，有A44＝24种情况，则不同的排列种数为6×24＝144种；故选：D．【点睛】本题考查排列组合及简单的计数问题，考查相邻元素捆绑法：就是在解决对于某几个元素要求相邻问题时，可整体考虑将相邻元素视为一个大元素.10.设x，y满足约束条件

，

若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的值是最大值为12，则的最小值为(

).A.

B.

C.

D.4参考答案：Ａ二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在区间(-∞,2)上是减函数。则a的取值范围-------参考答案：12.已知集合，则_________。

参考答案：13.给出下列说法：①线性回归方程必过点；②相关系数越小，表明两个变量相关性越弱；③相关指数越接近1，表明回归的效果越好；④在一个2×2列联表中，由计算得的观测值k=13.079，则有99%以上的把握认为这两个变量之间没有关系；⑤设有一个线性回归方程，则变量增加一个单位时，平均增加5个单位.其中正确的说法有

（填序号）．参考答案：①③对于②，应该是相关系数的绝对值越小，表明两个变量相关性越弱.所以它是错误的.对于④，应该是有99%以上的把握认为这两个变量之间有关系.对于⑤，应该是变量x增加一个单位时，y平均减少5个单位.故填①③.

14.如图是一个空间几何体的三视图,则该几何体的外接球的体积为______▲_______.参考答案：略15.若三角形内切圆的半径为，三边长为，则三角形的面积等于，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为，四个面的面积分别是，则四面体的体积____________________________.参考答案：16.数列中，前项和，，则的通项公式为

参考答案：略17.命题“”的否定是__________________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某学校课题组为了研究学生的数学成绩与学生细心程度的关系，在本校随机调查了100名学生进行研究.研究结果表明：在数学成绩及格的60名学生中有45人比较细心，另外15人比较粗心；在数学成绩不及格的40名学生中有10人比较细心，另外30人比较粗心.（1）试根据上述数据完成2×2列联表；

数学成绩及格数学成绩不及格合计比较细心45

比较粗心

合计60

100（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的数学成绩与细心程度有关系？参考数据：独立检验随机变量的临界值参考表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828，其中参考答案：（1）填写2×2列联表如下；

数学成绩及格数学成绩不及格合计比较细心451055比较粗心153045合计6040100（2）根据2×2列联表可以求得的观测值，所以能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的数学成绩与细心程度有关系.19.如图，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，焦距为，动弦AB平行于x轴，且.（1）求椭圆M的方程；（2）过F1，F2分别作直线交椭圆于C，D和E，F，且，求四边形CDEF面积的最大值.参考答案：解：（1）因为焦距，所以，由椭圆的对称性及已知得，又因为，所以，因此，于是，因此椭圆方程为；（2）当的倾斜角为0°时，与重合，不满足题意当的倾斜角不为0°时，由对称性得四边形为平行四边形，设直线的方程为代入，得????显然，设，，则，所以设，所以，，所以当且仅当即时，即时等号成立。所以，而所以

20.（本小题满分13分）已知数列的前项和为，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，＝，记数列的前项和，求．参考答案：（1）当时，，

………1分当时，

………3分即：，

………5分数列为以2为公比的等比数列

………7分（2）由bn＝log2an得bn＝log22n＝n，

………9分则cn＝＝＝－，

………11分Tn＝1－＋－＋…＋－＝1－＝.………13分21.证明：若则参考答案：明：若,则

所以，原命题的逆否命题是真命题，从而原命题也是真命题。略22.已知a＞0，b＞0，且a+b=2． （1）求ab的最大值； （2）求的最小值． 参考答案：【考点】基本不等式． 【专题】转化