陕西省汉中市南郑县铁佛中学高一数学文测试题含解析

陕西省汉中市南郑县铁佛中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，角所对的边分别为己知,则（

）A.45° B.135° C.45°或135° D.以上都不对参考答案：A【分析】利用正弦定理得到答案，再根据内角和为排除一个答案.【详解】己知或时，内角和超过，排除故答案为A【点睛】本题考查了正弦定理，没有考虑内角和是容易犯的一个错误.2.各项均为实数的等比数列{an}前n项和记为Sn，若S10=10,S30=70，则S40等于(

)

(A)150

(B)-200

(C)150或-200

(D)400或-50参考答案：A3.已知，，，则a，b，c的大小关系为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】可以看出，直接排除A、B，再比较，从而选出正确答案.【详解】可以看出是一个锐角，故；又，故；又，而，故；从而得到，故选C.【点睛】比较大小时常用的方法有①单调性法，②图像法，③中间值法；中间值一般选择0、1、-1等常见数值.4.已知：，则A、，f(x)无最小值

B、，f(x)无最大值C、f(x)max=1，f(x)min=﹣1

D、f(x)max=1，f(x)min=0参考答案：C显然在[0,1]上单调递增，所以f(x)max=1，f(x)min=﹣1.5.在平面直角坐标系xOy中，过点作圆的两条切线，切点分别为、，且，则实数a的值是（

）A.3 B.3或－2 C.－3或2 D.2参考答案：B【分析】实质上是一个斜率与另一个斜率的倒数和，进而得到四点共线，即可求解.【详解】设中点为，，圆心，根据对称性，则，因为所以，即，因为共线，所以，即，化简得，解得或.故选B.【点睛】本题考查圆与直线应用；本题的关键在于本质的识别，再结合图形求解.6.设

则=（

）.

.

.

.参考答案：A略7.在数列{an}中，，，则的值为：A.52 B.51 C.50 D.49参考答案：A【分析】由，得到，进而得到数列{an}首项为2，公差为的等差数列，利用等差数列的通项公式，即可求解，得到答案．【详解】由题意，数列{an}满足，即，又由，所以数列{an}首项为2，公差为的等差数列，所以，故选A．【点睛】本题主要考查了等差数列的定义，以及等差数列的通项公式的应用，其中解答中熟记等差数列的定义，以及等差数列的通项公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．8.圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4y=0的位置关系是（）A．相离 B．相交 C．外切 D．内切参考答案：B【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出半径，求出圆心，看两个圆的圆心距与半径的关系即可．【解答】解：圆O1：x2+y2﹣2x=0，即（x﹣1）2+y2=1，圆心是O1（1，0），半径是r1=1圆O2：x2+y2﹣4y=0，即x2+（y﹣2）2=4，圆心是O2（0，2），半径是r2=2∵|O1O2|=，故|r1﹣r2|＜|O1O2|＜|r1+r2|∴两圆的位置关系是相交．故选B【点评】本题考查圆与圆的位置关系，是基础题．9.在△ABC中，A=60°，B=75°，a=10，则c等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】求出C，利用正弦定理直接求出c即可．【解答】解：由题意，在△ABC中，A=60°，B=75°，a=10，所以C=180°﹣75°﹣60°=45°．根据正弦定理得：，即c==．故选C．10.已知函数y=使函数值为5的x的值是(

)A．﹣2 B．2或﹣ C．2或﹣2 D．2或﹣2或﹣参考答案：A【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】分x≤0和x＞0两段解方程即可．x≤0时，x2+1=5；x＞0时，﹣2x=5．【解答】解：由题意，当x≤0时，f（x）=x2+1=5，得x=±2，又x≤0，所以x=﹣2；当x＞0时，f（x）=﹣2x=5，得x=﹣，舍去．故选A【点评】本题考查分段函数求值问题，属基本题，难度不大．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.无论实数（）取何值，直线恒过定点

.参考答案：12.已知函数f(x)=2sin(2x+α)

(|α|≤)的图象关于直线x=对称，则α=

．参考答案：略13.计算：=_____________.参考答案：0略14.已知函数f（x）=，则f[f（）]=．参考答案：【考点】函数的值．【分析】根据函数表达式进行求解即可．【解答】解：由函数表达式得f（）=log4=log44﹣2=﹣2，f（﹣2）=3﹣2=，故f[f（）]=f（﹣2）=，故答案为：15.如图，已知，，任意点M关于点A的对称点为S，点S关于点B的对称点为N，则向量_______（用，表示向量）参考答案：【分析】先求得，然后根据中位线的性质，求得.【详解】依题意，由于分别是线段中点，故.【点睛】本小题主要考查平面向量减法运算，考查三角形中位线，属于基础题.16.在0°～360°范围内，与1000°角终边相同的角：参考答案：280°17.设A、B、C、D为球O上四点，若AB、AC、AD两两互相垂直，且，，则A、D两点间的球面距离

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知.（1）设，求满足的实数x的值；（2）若f(x)为R上的奇函数，试求函数的反函数.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）把代入函数解析式，代入方程即可求解.（2）由函数奇偶性得，然后求得的解析式，分段求解反函数即可.【详解】（1）当时，，由，得，即，解得.（2）为上的奇函数，，则.,由，，得，;由，，得，.函数的反函数为.【点睛】本题主要考查了函数的解析式及求法，考查了反函数的求法，属于中档题.19.设函数.（1）若在区间上的最大值为，求的取值范围；（2）若在区间上有零点，求的最小值.参考答案：（1）；（2）试题分析：⑴根据函数图象可得在区间上的最大值必是和其中较大者，求解即可得到的取值范围；⑵设方程的两根是，，由根与系数之间的关系转化为，对其化简原式大于或者等于，构造新函数，利用函数的最值来求解。解析：（1）因为的图象是开口向上的抛物线，所以在区间上的最大值必是和中较大者，而，所以只要，即，得.（2）设方程的两根是，，且，则，所以，当且仅当时取等号.设，则，由，得，因此，所以，此时，由知.所以当且时，取得最小值.20.（10分）（Ⅰ）当时，求（Ⅱ）当时，求实数m的取值范围参考答案：（1）（2）综上，m

∴m的取值范围是（-321.已知是关于方程的两实根，且，（Ⅰ）求m及的值；（Ⅱ）求的值。参考答案：22.足球，有“世界第一运动的美誉，是全球体育界最具影响力的单项体育运动之一．足球传球是足球运动技术之一，是比赛中组织进攻、组织战术配合和进行射门的主要手段．足球截球也是足球运动技术的一种，是将对方控制或传出的球占为己有，或破坏对方对球的控制的技术，是比赛中由守转攻的主要手段．这两种运动技术都需要球运动员的正确判断和选择．现有甲、乙两队进行足球友谊赛，A、B两名运动员是甲队队员，C是乙队队员，B在A的正西方向，A和B相距20m，C在A的正北方向，A和C相距14m．现A沿北偏西60°方向水平传球，球速为10m/s，同时B沿北偏西30°方向以10m/s的速度前往接球，C同时也以10m/s的速度前去截球．假设球与B、C都在同一平面运动，且均保持匀速直线运动．（1）若C沿南偏西60°方向前去截球，试判断B能否接到球？请说明理由．（2）若C改变（1）的方向前去截球，试判断C能否球成功？请说明理由．参考答案：（1）能接到；（2）不能接到【分析】（1）在中由条件可得，，进一步可得为等边三角形，然后计算运动到点所需时间即可判断；（2）建立平面直角坐标系，作于，求出直线的方程，然后计算到直线的距离即可判断．【详解】（1）如图所示，在中，，，,,，由题意可知，如果不运动，