浙江省绍兴市东阳第二中学2021年高一数学理联考试卷含解析

浙江省绍兴市东阳第二中学2021年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.实数a，b满足，则下列不等式成立的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C根据题意，依次分析选项：

对于A.时，成立，故A错误；

对于B、时，有成立，故B错误；对于D、，有成立，故D错误；

故选：C．

2.已知数列的前n项和为，且,则等于

(

)（A）4

（B）2

（C）1

（D）-2参考答案：A略3.函数，当时，恒有，有

（

）A．在上是增函数

B．在上是减函数C．在上是增函数

D．在上是减函数参考答案：A略4.如图2.3.1-2，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B、C、D三点重合，重合后的点记为H，那么，在这个空间图形中必有（

）A、AG⊥△EFH所在平面

B、AH⊥△EFH所在平面C、HF⊥△AEF所在平面

D、HG⊥△AEF所在平面参考答案：B略5.已知均为单位向量,它们的夹角为60°,那么=（

） A． B． C．

D．4参考答案：C6.在等差数列{an}中，若.，则（

）A.100 B.90 C.95 D.20参考答案：B【分析】利用等差数列的性质，即下标和相等对应项的和相等，得到.【详解】数列为等差数列，，.【点睛】考查等差数列的性质、等差中项，考查基本量法求数列问题.7.设函数f（x）=1﹣，g（x）=ln（ax2﹣3x+1），若对任意的x1∈[0，+∞），都存在x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的最大值为（）A．2 B． C．4 D．参考答案：B【考点】函数的值．【分析】设g（x）=ln（ax2﹣3x+1）的值域为A，则（﹣∞，0]?A，从而h（x）=ax2﹣3x+1至少要取遍（0，1]中的每一个数，又h（0）=1，由此能求出实数a的最大值．【解答】解：设g（x）=ln（ax2﹣3x+1）的值域为A，∵f（x）=1﹣在[0，+∞）上的值域为（﹣∞，0]，∴（﹣∞，0]?A，∴h（x）=ax2﹣3x+1至少要取遍（0，1]中的每一个数，又h（0）=1，∴实数a需要满足a≤0或，解得a≤．∴实数a的最大值为．故选：B．8.若a，b是方程的两个根，且a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值为(

)A.－4 B.－3 C.－2 D.－1参考答案：D【分析】由韦达定理确定，，利用已知条件讨论成等差数列和等比数列的位置，从而确定的值。【详解】由韦达定理得：，，所以，由题意这三个数可适当排序后成等比数列，且，则2一定在中间所以，即因为这三个数可适当排序后成等差数列，且，则2一定不在的中间假设，则即故选D【点睛】本题考查了等差数列和等比数列的基本性质，解决本题的关键是要掌握三个数成等差数列和等比数列的性质，如成等比数列，且，，则2必为等比中项，有。9.函数的值域为

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A10.集合则以下正确的是（

）

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为________.参考答案：12.若f（2x+1）=4x2+4x，则f（x）的解析式为．参考答案：f（x）=x2﹣1【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用配方法，把f（2x+1）的解析式化为2x+1的形式即可．【解答】解：∵f（2x+1）=4x2+4x=（2x+1）2﹣1，∴f（x）=x2﹣1，∴f（x）的解析式为f（x）=x2﹣1．故答案为：f（x）=x2﹣1．【点评】本题考查了求函数解析式的问题，解题时应根据函数自变量的特点选择求解析式的方法，是基础题．13.若集合{1，2，3}={a，b，c}，则a+b+c=

．参考答案：6【考点】集合的相等．【分析】利用集合相等的定义求解．【解答】解：∵{1，2，3}={a，b，c}，∴a+b+c=1+2+3=6．故答案为：6．14.sin230°+sin260°=_________．参考答案：115.设是定义在上的奇函数，当时，，则

▲

；参考答案：16.已知函数和定义如下表：123443213124

则不等式≥解的集合为

。参考答案：略17.设集合A={x|x2+x－6=0}，B={x|mx+1=0}，则B是A的真子集的一个充分不必要的条件是___

____.参考答案：m=（也可为）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数是偶函数。

求的值若函数的图像与直线没有交点，求实数的取值范围参考答案：（1）因为是偶函数，所以，有，即对于恒成立

----------------2分于是恒成立即对恒成立

----------------------------------------------4分

所以

---------------------------------------------------------6分（2）由题意知方程无解即方程无解

令，则函数的图像与直线无交点----------8分因为任取且，则，从而所以

于是即

所以在上是单调减函数

---------------------------------------10分因为

所以所以的取值范围是

-------------------------------------------------------------12分19.设函数，其中，.（1）设，若函数的图象的一条对称轴为直线，求的值；（2）若将的图象向左平移个单位，或者向右平移π个单位得到的图象都过坐标原点，求所有满足条件的和的值；（3）设，，已知函数在区间上的所有零点依次为，且，，求的值.参考答案：（1）；（2），；（3）【分析】（1）根据对称轴对应三角函数最值以及计算的值；（2）根据条件列出等式求解和的值；（3）根据图象利用对称性分析待求式子的特点，然后求值.【详解】（1），因为是一条对称轴，对应最值；又因为，所以，所以，则；（2）由条件知：，可得，则，又因为，所以，则，故有：，当为奇数时，令，所以，当为偶数时，令，所以，当时，，又因，所以；（3）分别作出（部分图像）与图象如下：因为，故共有个；记对称轴为，据图有：，，，，，则，令，则，又因为，所以，由于与仅在前半个周期内有交点，所以，则.【点睛】本题考查三角函数图象与性质的综合运用，难度较难.对于三角函数零点个数问题，可将其转化为函数图象的交点个数问题，通过数形结合去解决问题会更方便.20.设数列{an}的前n项和为Sn，已知（I）设，证明数列{bn}是等比数列.（II）求数列{an}的通项公式.参考答案：：（I）见解析.（II）.（I）由成立，则有两式相减得，变形为即，由得于是，所以数列是首项为3公比是2的等比数列.（II）解法一：由(I)得即所以且，于是数列是首项为，公差为的等差数列，所以，即.解法二：由(I)得即，点睛：由递推式进行递推，可以寻找规律，根据（I）要求（即提示）变形即可.证明数列最常用的方法是定义法，想到这一点，第（I）题就解决了.根据两个小题的联系，进一步变形寻找规律，求出通项.21.对于在区间上有意义的函数，若满足对任意的，有恒成立，则称在上是“友好”的，否则就称在上是“不友好”的，现有函数.（1）若函数在区间（）上是“友好”的，求实数的取值范围；（2）若关于的方程的解集中有且只有一个元素，求实数的取值范围.参考答案：(1)；(2).试题分析：(1)借助题设条件运用新定义的友好函数建立不等式求解；(2)借助题设运用分类整合思想建立分类分析探求.试题解析：（1）由题意可得在上单调递减，故，，∴，即，∴，令，则，则，当或时，，∴.又对于任意的，，故，综上，的取值范围是.考点：迁移新信息运用新概念的创新意识及分类整合思想等有关知识和方法的综合运用．【易错点晴】本题以新定义的函数在上是“友好”的为背景,定义了“友好”的新概念.然后精心设置了两个能够运用“友好”的的及其它知识的问题.重在考查迁移新概念和信息的能力及综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力.求解第一问时,只要运用“友好”的的定义建立不等式关系求解即可；解答第二问时,直接运用等价转化的数学思想将问题等价转化为方程有唯一解的问题,从而运用分类整合思想使得问题获解.22.（10分）求不等式—3<4x—4的解集.参考答案：解：原不等式可化为：

①，且

②解①得：

-------------------------------------------------------------3分解②得：

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