湖南省湘潭市石坝中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试卷含解析

湖南省湘潭市石坝中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若实数满足则的最小值是

A．18

B．6

C．

D．参考答案：B2.点为椭圆的左右焦点，若椭圆上存在点使为正三角形，那么椭圆的离心率为（）A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】椭圆的几何性质H5B由椭圆的对称性可知，若若椭圆上存在点使为正三角形，则点A必在短轴端点，此时，所以选B.【思路点拨】抓住椭圆的对称性，可得到点A的位置，再利用短轴端点到焦点的距离等于a直接求离心率即可.3.（文）已知函数.若在区间上是减函数，且对任意的，总有，则实数的取值范围是A.

B.

C．

D．参考答案：B4.函数f(x)=在[—π，π]的图像大致为A． B．C． D．参考答案：D∵，∴为奇函数，排除A.又，排除C，，排除B，故选D.

5.定义域在R上的函数满足：①是奇函数；②当时，，则的值（

）A．恒小于0

B．恒大于0

C．恒大于等于0

D．恒小于等于0参考答案：D6.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，正视图和侧视图中的两条虚线都互相垂直且相等，则该几何体的体积是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图得出该几何体是边长为2的正方体中，去掉一个高为1的正四棱锥，求出它的体积即可．【解答】解：根据几何体的三视图得，该几何体是边长为2的正方体中，去掉一个高为1的正四棱锥，该几何体的体积是V组合体=V正方体﹣V四棱锥=23﹣×22×1=．故选：C．7.设向量，，且，则实数m的值为（）A．﹣10 B．﹣13 C．﹣7 D．4参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的加法运算，求出的向量，结合向量垂直的等价条件建立方程关系进行求解即可．【解答】解：∵向量，，∴=++（1，4）=（m+1，3），∵，∴?=0，即（m+1）+3×4=0，即m=﹣13，故选：B．8.已知集合A={}，集合B为整数集，则AB=（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则它的体积可能为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知关于的函数，若点是区域内任意一点,则函数在上有零点的概率为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：Ｃ二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图：为的切线，为切点，割线过圆心，，则长为

.参考答案：试题分析：由切割线定理得，即，，易得，则，所以，又，所以．考点：切割线定理，相似三角形的判断与性质．12.以的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为

参考答案：∵双曲线的焦点坐标为(0,±4),顶点坐标为(0,±),∴所求椭圆的顶点坐标为(0,±4),焦点坐标为(0,±).∴在椭圆中,a=4,c=.∴b2=4.∴椭圆的方程为.13.如图是一建筑物的三视图（单位：米），现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆1千克，则共需油漆的总量为

___千克.

参考答案：14.数列{an}的通项公式，则数列{an}的最小项是第

项.参考答案：六15.△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，若

则b=

。参考答案：16.直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数的图象恰好经过个格点，则称函数为阶格点函数.下列函数：①；②；③；④其中是一阶格点函数的有

（填上所有满足题意的序号）．参考答案：①②④17.设和是互相垂直的单位向量，且，则=

.参考答案：-1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分13分）已知函数（I）若时，函数在其定义域上是增函数，求的取值范围；（II）在（I）的结论下，设函数，求函数的最小值；（III）设函数的图象与函数的图象交于点，过线段的中点作轴的垂线分别交于点，问是否存在点，使在处的切线与在处的切线平行？若存在，求出的横坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：（I）依题意：在（0,+）上是增函数，对x∈（0,+）恒成立， …………2分 …………4分

（II）设当t=1时，ymIn=b+1； …………6分当t=2时，ymIn=4+2b …………8分当的最小值为 …………8分

（III）设点P、Q的坐标是则点M、N的横坐标为C1在点M处的切线斜率为C2在点N处的切线斜率为 …………9分假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则……………10分设………………①

…………11分这与①矛盾，假设不成立.故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行. …………13分19.（2009广东卷理）（本小题满分14分）已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值．设．（1）若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值；（2）如何取值时，函数存在零点，并求出零点．参考答案：解析：（1）依题可设

()，则；

又的图像与直线平行

，，

设，则当且仅当时，取得最小值，即取得最小值当时，

解得

当时，

解得

（2）由()，得

当时，方程有一解，函数有一零点；当时，方程有二解，若，，函数有两个零点，即；若，，函数有两个零点，即；当时，方程有一解,

,函数有一零点

综上，当时,函数有一零点；当()，或（）时，函数有两个零点；当时，函数有一零点.20.如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，EF∥AD，FA⊥面ABCD，AB=AF=EF=1，AD=2，AC交BD于点P（Ⅰ）证明：PF∥面ECD；（Ⅱ）证明：AE⊥面ECD．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面平行的性质．【分析】（Ⅰ）取CD中点G，连结EG，PG，推导出四边形EFPG为平行四边形，由此能证明FP∥平面ECD．（Ⅱ）取AD中点M，连结EM，MC，推导出四边形EFAM为平行四边形，从而EM∥FA，进而EM⊥平面ABCD，CD⊥平面EFAD，由此能证明AE⊥平面ECD．【解答】证明：（Ⅰ）取CD中点G，连结EG，PG，∵点P为矩形ABCD对角线交点，∴在△ACD中，PG，又EF=1，AD=2，EF∥AD，∴EFPG，∴四边形EFPG为平行四边形，∴FP∥EG，又FP?平面ECD，EG?平面ECD，∴FP∥平面ECD．（Ⅱ）取AD中点M，连结EM，MC，∴EF=AM=1，EF，∴四边形EFAM为平行四边形，∴EM∥FA，又FA⊥平面ABCD，∴EM⊥平面ABCD，又MC2=MD2+CD2=2，EM2=1，∴EC2=MC2+EM2=3，又AE2=2，AC2=AB2+BC2=1+4=5，∴AC2=AE2+EC2，∴AE⊥EC，又CD⊥AD，∴CD⊥平面EFAD，∴CD⊥AE，又EC∩ED=D，∴AE⊥平面ECD．21.（05年全国卷Ⅰ文）（12分）9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种。（Ⅰ）求甲坑不需要补种的概率；（Ⅱ）求3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率；（Ⅲ）求有坑需要补种的概率。（精确到）参考答案：解析：（Ⅰ）解：因为甲坑内的3粒种子都不发芽的概率为，所以甲坑不需要补种的概率为

（Ⅱ）解：3个坑恰有一个坑不需要补种的概率为（Ⅲ）解法一：因为3个坑都不需要补种的概率为，所以有坑需要