湖南省益阳市花桥中学高二数学文上学期期末试卷含解析

湖南省益阳市花桥中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f（x）+f（1﹣x）=2，an=f（0）+f（）+…+f（）+f（1）（n∈N*），则数列{an}的通项公式为（）A．an=n﹣1 B．an=n C．an=n+1 D．an=n2参考答案：C【考点】数列的求和．【专题】整体思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由f（x）+f（1﹣x）=2，an=f（0）+f（）+…+f（）+f（1），“倒叙相加”即可得出．【解答】解：∵f（x）+f（1﹣x）=2，an=f（0）+f（）+…+f（）+f（1），∴2an=[f（0）+f（1）]+[f（）+f（）]+…+[f（1）+f（0）]=2（n+1），∴an=n+1．故选：C．【点评】本题考查了数列“倒叙相加”求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2.若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是（）A．[，] B．[，3] C．[﹣1，] D．[，3]参考答案：D【考点】函数与方程的综合运用．【分析】本题要借助图形来求参数b的取值范围，曲线方程可化简为（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3），即表示圆心为（2，3）半径为2的半圆，画出图形即可得出参数b的范围．【解答】解：曲线方程可化简为（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3），即表示圆心为（2，3）半径为2的半圆，如图依据数形结合，当直线y=x+b与此半圆相切时须满足圆心（2，3）到直线y=x+b距离等于2，即解得或，因为是下半圆故可知（舍），故当直线过（0，3）时，解得b=3，故，故选D．【点评】考查方程转化为标准形式的能力，及借助图形解决问题的能力．本题是线与圆的位置关系中求参数的一类常见题型．3.已知直线x﹣2y+5=0与直线2x+my﹣6=0互相垂直，则m=（）A．﹣1 B． C．1 D．4参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】由直线的垂直关系可得1×2+（﹣2）m=0，解方程可得．【解答】解：∵直线x﹣2y+5=0与直线2x+my﹣6=0互相垂直，∴1×2+（﹣2）m=0，解得m=1故选：C【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题．4.在圆内过点有条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列首项，最长弦长为，若公差，那么的最大取值为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C5.程序框图（即算法流程图）如右图所示，其输出结果是（

）

A.111

B.117

C.125

D.127参考答案：D略6.已知实数，实数，则复数在复平面内对应的点位于第一象限的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.直线在y轴上的截距是()A．|b|

B．－b2

C．b2

D．±b参考答案：B略8.某铁路所有车站共发行132种普通客票，则这段铁路共有车站数是（

）A.8 B.12 C.16 D.24参考答案：B设共有n个车站，在n个车站中，每个车站之间都有2种车票，相当于从n个元素中拿出2个进行排列，共有，n=12，故选B.9.设全集，，则

（

） A．

B．

C．

D．参考答案：A10.的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为A.-40 B.-20 C.20 D.40参考答案：D令x=1得a=1.故原式=．的通项，由5-2r=1得r=2,对应的常数项=80，由5-2r=-1得r=3,对应的常数项=-40，故所求的常数项为40，选D解析2.用组合提取法,把原式看做6个因式相乘，若第1个括号提出x,从余下的5个括号中选2个提出x，选3个提出；若第1个括号提出，从余下的括号中选2个提出，选3个提出x.故常数项==-40+80=40二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若数列{an}(n∈N*)是等差数列，则有数列bn=(n∈N*)也为等差数列.类比上述性质，相应地：若数列{Cn}是等比数列，且Cn>0(n∈N*),则有dn=____________

(n∈N*)也是等比数列.参考答案：略12.命题“”的否定是

▲

.参考答案：13.设复数，则=_____________．参考答案：2略14.已知，则函数f（x）的解析式为．参考答案：f（x）=x2﹣1，（x≥1）【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．【分析】换元法：令+1=t，可得=t﹣1，代入已知化简可得f（t），进而可得f（x）【解答】解：令+1=t，t≥1，可得=t﹣1，代入已知解析式可得f（t）=（t﹣1）2+2（t﹣1），化简可得f（t）=t2﹣1，t≥1故可得所求函数的解析式为：f（x）=x2﹣1，（x≥1）故答案为：f（x）=x2﹣1，（x≥1）15.设为等差数列的前项和，若，则数列的公差为_______．参考答案：

解析：，即，而，相减得．16.过原点O作圆的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为______________。参考答案：略17.已知集合至多有一个元素，则的取值范围

；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若，求sinAsinC的值．参考答案：解：（Ⅰ）已知等式变形得：+=，去分母得：sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosB，即sin（A+B）=2sinCcosB=sinC，∵sinC≠0，∴cosB=，则B=60°；（Ⅱ）由+=3，整理得：a2+c2=3ac，∵cosB=，a2+c2=3ac，∴b2=a2+c2﹣2accosB=2ac，由正弦定理得：sin2B=2sinAsinC=，则sinAsinC=考点： 同角三角函数基本关系的运用；正弦定理．

专题： 三角函数的求值．分析： （Ⅰ）已知等式左边利用同角三角函数间的基本关系化简，整理后根据sinC不为0求出cosB的值，即可确定出B的度数；（Ⅱ）已知等式去分母整理后得到关系式，利用余弦定理列出关系式，把得出关系式及cosB的值代入，并利用正弦定理化简，即可求出siniAsinC的值．解答： 解：（Ⅰ）已知等式变形得：+=，去分母得：sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosB，即sin（A+B）=2sinCcosB=sinC，∵sinC≠0，∴cosB=，则B=60°；（Ⅱ）由+=3，整理得：a2+c2=3ac，∵cosB=，a2+c2=3ac，∴b2=a2+c2﹣2accosB=2ac，由正弦定理得：sin2B=2sinAsinC=，则sinAsinC=．点评： 此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，正弦、余弦定理，熟练掌握定理及基本关系是解本题的关键．19.已知抛物线的焦点为F，A为抛物线C上异于原点的任意一点，过点A的直线交抛物线C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有.当点A的横坐标为3时，为正三角形.（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若直线，且和抛物线C有且只有一个公共点E，试问直线AE（A为抛物线C上异于原点的任意一点）是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.参考答案：（1）由题意知，设，则的中点为，因为，由抛物线的定义知：，解得或（舍去），由，解得，所以抛物线的方程为.（2）由（1）知，设，，因为，则，由得，故，故直线的斜率为，因为直线和直线平行，故可设直线的方程为，代入抛物线方程得，由题意知，得.设，则，，当时，，可得直线的方程为，由，整理可得，所以直线恒过点，当时，直线的方程为，过点，所以直线恒过定点.20.已知曲线

(为参数),

(为参数)．(1)化的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;(2)若曲线和相交于两点,求．参考答案：(1),曲线表示经过和两点的直线;曲线表示以为圆心,1为半径的圆．(2)曲线的左顶点为,则直线的参数方程为

(为参数)将其代入曲线整理可得:,设对应参数分别为,则．所以分析：本题主要考查的是直线和圆的参数方程与普通方程的互化以及直线的参数方程中参数的几何意义,意在考查学生的运算求解能力.(1)消参即可把参数方程转化为普通方程;(2)根据直线参数方程中参数的几何意义进行求解．21.（1）