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数学试卷第数学试卷第#页(共8页)(本题满分8分)如图，ZA-ZB,AE-BE,点D在AC边上，Z1=Z2,AE和"D相交于点O.求证:AAEC仝△BED；若Zl-42°,求ZBDE的度数.(本题满分8分)如图，在ZXABC中，AC^BC,AB丄工轴，垂足为A.反比例函数>0)的图像经过点C,交AB于点D.已知AB=4,EC=¥.jcZ若OA=4,求&的值；连接OC,若BD=BC,求OC的长.

（本题满分10分）某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练.机器人从点A出发，在矩形ABCD边上沿着A—E—C—D的方向匀速移动，到达点D时停止移动.已知机器人的速度为1个单位长度/s，移动至拐角处调整方向需要Is（即在B、C处拐弯时分别用时Is）.设机器人所用时间为f（s）时，其所在位置用点P表示，P到对角线ED的距离（即垂线段PQ的长）为d个单位长度，其中d与/的函数图像如图②所示.（1）求的长；（2）如图②，点M、N分别在线段EF、GH上，线段MN平行于横轴，M、N的横坐标分别为tz.设机器人用了G（s）到达点Px处，用了?2（s）到达点入处（见图①）.若CPi+CP2=7,求的值.CD（图①）Ad（单位氏度）8Et\tiCD（图①）Ad（单位氏度）8Et\tiH/(s)（图②）（第26题）27.(本题满分10分)如图，已知Z\ABC内接于QO,AB是直径，点D在0O±,OD//BC,过点D作DE丄,垂足为E,连接CD交OE边于点F.求证：ZXDOEsAABC；求证：/()DF=/BDE；28.（本题满分10分）如图，二次函数J；=x2+处+<?的图像与工轴交于A、E两点，与J?轴交于点C,OB=OC.点D在函数图像上，CD〃工轴，且CD=2,直线Z是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点.（1）求b、c的值；（2）如图①，连接EE,线段OC上的点F关于直线Z的对称点F'恰好在线段BE上，求点F的坐标；（3）如图②，动点P在线段OE上，过点P作工轴的垂线分别与EC交于点A1,与抛物线交于点N.试问：抛物线上是否存在点Q,使得△PQN与△APM的面积相等，且线

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