高一数学知识点人教版总结(合集7篇)

第页共页高一数学知识点人教版总结(合集7篇)高一数学知识点人教版总结(合集7篇)高一数学知识点人教版总结1直线和平面垂直直线和平面垂直的定义：假如一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面互相垂直.直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。直线与平面垂直的断定定理：假如一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。直线与平面垂直的性质定理：假如两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。③直线和平面平行——没有公共点直线和平面平行的定义：假如一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。直线和平面平行的断定定理：假如平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。直线和平面平行的性质定理：假如一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。多面体1、棱柱棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱。棱柱的性质(1)侧棱都相等，侧面是平行四边形(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形(3)过不相邻的两条侧棱的截面(对角面)是平行四边形2、棱锥棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥棱锥的性质：(1)侧棱交于一点。侧面都是三角形(2)平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方3、正棱锥正棱锥的定义：假如一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。正棱锥的性质：(1)各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。(3)多个特殊的直角三角形a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。b、四面体中有三对异面直线，假设有两对互相垂直，那么可得第三对也互相垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。高一数学知识点人教版总结2圆的方程定义：圆的标准方程〔x—a〕2+〔y—b〕2=r2中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为〔a，b〕，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。直线和圆的位置关系：1、直线和圆位置关系的断定方法一是方程的观点，即把圆的方程和直线的方程联立成方程组，利用判别式Δ来讨论位置关系。①Δ>0，直线和圆相交。②Δ=0，直线和圆相切。③Δ高一数学知识点人教版总结31.多面体的构造特征(1)棱柱有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，每相邻两个四边形的公共边平行。正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形。(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形。正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥.特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体.反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。(3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上下底面是相似多边形。2.旋转体的构造特征(1)圆柱可以由矩形绕一边所在直线旋转一周得到.(2)圆锥可以由直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周得到.(3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线旋转一周或等腰梯形绕上下底面中心所在直线旋转半周得到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到。(4)球可以由半圆面绕直径旋转一周或圆面绕直径旋转半周得到。3.空间几何体的三视图空间几何体的三视图是用平行投影得到，这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与平面图形的形状和大小是全等和相等的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图。三视图的长度特征：“长对正，宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽.假设相邻两物体的外表相交，外表的交线是它们的分界限，在三视图中，要注意实、虚线的画法。4.空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，根本步骤是：(1)画几何体的底面在图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′=45°或135°，图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中平行于x′轴、y′轴.图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半。(2)画几何体的高在图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z′轴，也垂直于x′O′y′平面，图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z′轴且长度不变。高一数学知识点人教版总结4集合的有关概念1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描绘给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互异性(假设a?A，b?A，那么a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。③集合具有两方面的意义，即：但凡符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件2)集合的表示方法：常用的有列举法、描绘法和图文法3)集合的分类：有限集，无限集，空集。4)常用数集：N，Z，Q，R，N子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念1)子集：假设对x∈A都有x∈B，那么AB(或AB);2)真子集：AB且存在x0∈B但x0A;记为AB(或，且)注意：A，假设A≠?，那么?A;假设且，那么A=B(等集)集合与元素掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1)与、?的区别;(2)与的区别;(3)与的区别。子集的几个等价关系①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB;④A∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。交、并集运算的性质①A∩A=A，A∩?=?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪?=A，A∪B=B∪A;③Cu(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB;有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，那么A有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。练习题：A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM分析^p一：从判断元素的共性与区别入手。高一数学知识点人教版总结5一次函数一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b那么此时称y是x的一次函数。特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx(k为常数，k≠0)二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的.x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。三、一次函数的图像及性质：1.作法与图形：通过如下3个步骤(1)列表;(2)描点;(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。3.k，b与函数图像所在象限：当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;当k0时，直线必通过一、二象限;当b=0时，直线通过原点当b0时，直线只通过一、三象限;当k高一数学知识点人教版总结6空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面1、按是否共面可分为两类：(1)共面：平行、相交(2)异面：异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。异面直线断定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。两异面直线所成的角：范围为(0°，90°)esp.空间向量法两异面直线间间隔:公垂线段(有且只有一条)esp.空间向量法2、假设从有无公共点的角度看可分为两类：(1)有且仅有一个公共点——相交直线;(2)没有公共点——平行或异面直线和平面的位置关系：直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行①直线在平面内——有无数个公共点②直线和平面相交——有且只有一个公共点直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。空间向量法(找平面的法向量)规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0°角由此得直线和平面所成角的取值范围为[0°，90°]最小角定理:斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角三垂线定理及逆定理:假如平面内的一条直线,与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直直线和平面垂直直线和平面垂直的定义：假如一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面互相垂直.直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。直线与平面垂直的断定定理：假如一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。直线与平面垂直的性质定理：假如两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。③直线和平面平行——没有公共点直线和平面平行的定义：假如一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。直线和平面平行的断定定理：假如平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。直线和平面平行的性质定理：假如一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。高一数学知识点人教版总结7圆的方程定义：圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为(a，b)，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。直线和圆的位置关系：1.直线和圆位置关系的断定方法一是方程的观点,即把圆的方程和直线的方程联立成方程组,利用判别式Δ来讨