模糊综合评价法

模糊综合评价法山东大学2017.4.23目录12345

绪论模糊综合评价法的思想和原理模糊综合评价法的模型和步骤模糊综合评价法的优缺点模糊综合评价法的应用案例分析一、绪论●相关概念1.评价评价主体根据一定的评价目的和评价标准对评价客体进行认识的活动，是在多因素相互作用下的一种综合判断。2.指标根据研究的对象和目的，能够确定地反映研究对象某一方面情况的特征依据。3.指标体系由多个相互联系、相互作用的评价指标，按照一定的层次结构组成的有机整体。4.综合评价对评价对象的全体，根据所给的条件，采用一定的方法，将多个评价指标值“合成”为一个整体性的综合评价值，再据此择优或排序。一、绪论●现代综合评价法的产生◆

20世纪60年代：模糊综合评价法◆

20世纪70-80年代：层次分析法、

数据包络分析法◆20世纪80-90年代：灰色综合评价法、

人工神经网络评价法确定评价对象确立指标体系确定指标权重确定评价等级建立数学模型评价结果分析各种现代综合评价具体方法的整体思路是统一的。一、绪论●模糊现象用数学的眼光看世界，我们身边的现象可以划分为：1.确定性现象：物质的汽化、冷凝，运动的速率，这种现象的规律性靠经典数学去刻画；2.随机现象：某种事物的分布，故障发生的概率，这种现象的规律性靠概率统计去刻画;3.模糊现象：年轻、重、热、美、厚、薄、快、慢、大、小、高、低、长、短、贵、贱、强、弱，靠模糊数学去刻画。模糊现象的共同特点：外延不清晰一、绪论●模糊数学——研究和揭示模糊现象的定量处理方法。量确定性不确定性经典数学随机性模糊性随机数学模糊数学模糊数学将数学的应用范围从精确现象领域扩大到模糊现象领域，去处理复杂的系统问题。

模糊数学不是把已经很精确的数学变得模模糊糊，而是用精确的数学方法来处理过去无法用数学描述的模糊事物。二、模糊综合评价法的基本思想和原理

模糊综合评价法是借助模糊数学的一些概念，对实际的综合评价问题提供一些评价的方法。

具地说，模糊综合评价就是以模糊数学为基础，应用模糊关系合成的原理，将一些边界不清、不易定量的因素定量化，从多个因素对被评价事物隶属等级状况进行综合性评价的一种方法。二、模糊综合评价法的基本思想和原理基本思想：

用属于程度代替属于或不属于，刻画“中介状态”。基本原理：

首先确定被评价对象的因素（指标）集合评价（等级）集；再分别确定各个因素的权重及它们的隶属度矢量，获得模糊评判矩阵；最后把模糊评判矩阵与因素的权矢量进行模糊运算并进行归一化，得到模糊综合评价结果.二、模糊综合评价法的基本思想和原理其特点在于：

评判逐对象进行，对被评价对象有唯一的评价值，不受被评价对象所处对象集合的影响.综合评价的目的：

是要从对象集中选出优胜对象，因此，最后要将所有对象的评价结果进行排序.综合的意思是指评判条件包含多个因素或多个指标.综合评价就是要对受多个因素影响的事物做出全面评价.三、模糊综合评价法的模型和步骤●模糊综合评价决策的数学模型1、单层次模糊综合评价模型2、多层次模糊综合评价模型三、模糊综合评价法的模型和步骤给定两个有限论域U=｛u1，u2，…，um｝

（1）V=｛v1，v2，…，vn｝

（2）（1）式中，U代表所有的评判因素所组成的集合；（2）式中，V代表所有的评语等级所组成的集合。如果着眼于第i(i=1，2，…，m)个评判因素ui，其单因素评判结果为Ri=[ri1，ri2，…，rin]，则m个评判因素的评判决策矩阵为1.单层次模糊综合评价模型（3）就是U到V上的一个模糊关系。如果对各评判因数的权数分配为：

（显然,A是论域U上的一个模糊子集，且

）则应用模糊变换的合成运算，可以得到论域V上的一个模糊子集，即综合评判结果：三、模糊综合评价法的模型和步骤2.多层次模糊综合评价模型

在复杂大系统中，需要考虑的因素往往是很多的，而且因素之间还存在着不同的层次。这时，应用单层次模糊综合评判模型就很难得出正确的评判结果。所以，在这种情况下，就需要将评判因素集合按照某种属性分成几类，先对每一类进行综合评判，然后再对各类评判结果进行类之间的高层次综合评判。这样，就产生了多层次模糊综合评判问题。三、模糊综合评价法的模型和步骤2.多层次模糊综合评价模型多层次模糊综合评判模型的建立，可按以下步骤进行：（1）对评判因素集合U，按某个属性，将其划分成m个子集，使它们满足：（5）这样，就得到了第二级评判因素集合：U=｛U1，U2，…Um｝

(6)

在(6)式中，U=｛Uik｝(i=1，2，…，m；k=1，2，…，n)表示子集Ui中含有mn个评判因素。（2）对于每一个子集Ui中的n个评判因素，按单层次模糊综合评判模型进行评判，如果Ui中的诸因数的权数分配为A，其评判决策矩阵为Ri，则得到第i个子集Ui的综合评判结果：（7）三、模糊综合评价法的模型和步骤(3)对U中的m个评判因素子集Ui(i=1，2，…，m)，进行综合评判，其评判决策矩阵为2.多层次模糊综合评价模型（8）如果U中的各因数子集的权数分配为A，则可得综合评判结果：（9）在（9）式中B*既是U的综合评判结果，也是U中的所有评判因数的综合评判结果。三、模糊综合评价法的模型和步骤●模糊综合评价的步骤1、确定评价对象的因素集2、确定评价对象的评语集3、确定评价因素的权重向量4、进行单因素模糊评价，确立模糊关系矩阵R5、多指标综合评价（合成模糊综合评价结果矢量）6、对模糊综合评价结果进行分析三、模糊综合评价法的模型和步骤1、确定评价对象的因素集

设U={u1,u2,…,um}为刻画被评价对象的m种评价因素(评价指标)。其中:m是评价因素的个数,有具体的指标体系所决定。为便于权重分配和评议，可以按评价因素的属性将评价因素分成若干类,把每一类都视为单一评价因素，并称之为第一级评价因素。第一级评价因素可以设置下属的第二级评价因素,第二级评价因素又可以设置下属的第三级评价因素,依此类推。即U=U1∪U2∪…∪Us

(有限不交并)其中Ui={ui1,ui2,…，uim},Ui∩Uj=Φ,任意i≠j,i,j=1,2,…，s.我们称{Ui}是U的一个划分(或剖分),Ui称为类(或块).三、模糊综合评价法的模型和步骤2、确定评价对象的评语集.设V={v1,v2，…,vn}，是评价者对被评价对象可能做出的各种总的评价结果组成的评语等级的集合。其中：vj代表第j个评价结果，j=1,2,…,n。n为总的评价结果数.一般划分为3~5个等级.具体等级可以依据评价内容用适当的语言进行描述，如：

评价产品的竞争力可用V={强、中、弱}，

评价地区的社会经济发展水平可用V={高、较高、一般、较低、低}，

评价经济效益可用V={好、较好、一般、较差、差}等。三、模糊综合评价法的模型和步骤3、确定评价因素的权重向量设A=(a1,a2,…,am)为权重(权数)分配模糊矢量，其中ai表示第i个因素的权重,要求ai＞0，Σai=1。A反映了各因素的重要程度。权重是以某种数量形式对比、权衡被评价事物总体中诸因素相对重要程度的量值。在进行模糊综合评价时，权重对最终的评价结果会产生很大的影响，不同的权重有时会得到完全不同的结论。现在通常是凭经验给出权重，但带有主观性。三、模糊综合评价法的模型和步骤确定权重的方法：1、加权平均法2、层次分析法3、专家估计法(专家估测法)4、德尔菲（Delphi）法(专家调查法)5、特征值法6、频率分布确定权数法三、模糊综合评价法的模型和步骤4、进行单因素模糊评价，确立模糊关系矩阵R

单独从一个因素出发进行评价，以确定评价对象对评价集合V的隶属程度，称为单因素模糊评价。在构造了等级模糊子集后，就要逐个对被评价对象从每个因素ui上进行量化，也就是确定从单因素来看被评价对象对各等级模糊子集的隶属度，进而得到模糊关系矩阵：其中rij表示某个被评价对象从因素ui来看对等级模糊子集vj的隶属度。一个被评价对象在某个因素ui方面的表现是通过模糊矢量ri来刻画的，ri称为单因素评价矩阵，可以看作是因素集U和评价集V之间的一种模糊关系，即影响因素与评价对象之间的“合理关系”。ri=(ri1,ri2,…，rin)归一化处理：Σrij=1,目的是消除量纲的影响三、模糊综合评价法的模型和步骤5、多指标综合评价（合成模糊综合评价结果矢量）利用合适的模糊合成算子将模糊权矢量A与模糊关系矩阵R合成得到各被评价对象的模糊综合评价结果矢量B。模糊综合评价的模型为：其中：bj表示被评级对象从整体上看对评价等级模糊子集元素vj的隶属程度。“o”为模糊算子三、模糊综合评价法的模型和步骤常用的模糊合成算子有以下四种：

表示取大(1)算子

表示取小三、模糊综合评价法的模型和步骤(2)

表示相乘三、模糊综合评价法的模型和步骤⊕表示相加(3)三、模糊综合评价法的模型和步骤(4)三、模糊综合评价法的模型和步骤●以上四个算子在综合评价中的特点是三、模糊综合评价法的模型和步骤6、对模糊综合评价结果进行分析模糊综合评价的结果是被评价对象对各等级模糊子集的隶属度，它一般是一个模糊矢量，而不是一个点值，因而他能提供的信息比其他方法更丰富。对多个评价对象比较并排序，就需要进一步处理，即计算每个评价对象的综合分值，按大小排序，按序择优。将综合评价结果B转换为综合分值，于是可依其大小进行排序，从而挑选出最优者。三、模糊综合评价法的模型和步骤1.最大隶属度原则若模糊综合评价结果向量中的

，则被评价对象总体上来讲隶属于第r等级，即为最大隶属度原则。●处理模糊综合评价向量常用的两种方法：三、模糊综合评价法的模型和步骤2.加权平均原则加权平均原则就是将等级看作一种相对位置，使其连续化。为了能定量处理，不妨用“1，2，3，……m”以此表示各等级，并称其为各等级的秩。然后用B中对应分量将各等级的秩加权求和，从而得到被评价对象的相对位置，其表达方式如下：

其中，k为待定系数（k=1或2）目的是控制较大的bj所引起的作用。当时，加权平均原则就是最大隶属度原则。四、模糊综合评价法的优缺点1、模糊综合评价法的优点模糊评价通过精确的数字手段处理模糊的评价对象，能对蕴藏信息呈现模糊性的资料作出比较科学、合理、贴近实际的量化评价；评价结果是一个矢量，而不是一个点值，包含的信息比较丰富，既可以比较准确的刻画被评价对象，又可以进一步加工，得到参考信息。四、模糊综合评价法的优缺点2、模糊综合评价法的缺点计算复杂，对指标权重矢量的确定主观性较强；当指标集U较大，即指标集个数凡较大时，在权矢量和为1的条件约束下，相对隶属度权系数往往偏小，权矢量与模糊矩阵R不匹配，结果会出现超模糊现象，分辨率很差，无法区分谁的隶属度更高，甚至造成评判失败，此时可用分层模糊评估法加以改进。五、模糊综合评价法的应用案例分析【例1】对科技成果项目的综合评价（单层次）有甲、乙、丙三项科研成果，现要从中评选出优秀项目。

三个科研成果的有关情况表因素项目技术水平成功概率经济效益甲乙丙接近国际先进国内先进一般70%100%100%>100万元>200万元>20万元五、模糊综合评价法的应用案例分析设评价指标集合：

U＝｛科技水平，实现可能性，经济效益｝评语集合：

V＝｛高，中，低｝评价指标权系数向量：

A＝（0.2，0.3，0.