永磁同步电动机混沌系统的应用

11非线性系统的最优模糊保代价控制及在永磁同步电动机混沌系统中的应用厦摘

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引言

[1]提出控制混沌的思想〔OGY控制〕产生广泛影响。以后十年，新的研究成果不断涌现[2]。以上方案无须改变系统固有参数，即可实现对混沌系统的有效控制，但是，要求系统参数是定常的。当混沌系统具有不确定参数时，以上方案将失效。近年来，关于不确定参数的混沌系统的控制已引起重视[3]。电力系统中存在着许多混沌现象[4]。其中永磁同步电动机的数学模型是多变量、强耦合的非线性系统，对其如何进行控制也是一个重要的研究课题。

对于不确定线性系统，基于Riccati方程和线性矩阵不等式〔LMI〕提出了一系列的鲁棒控制器设计方法[7-11]。对于不确定非线性系统，现有的研究成果还很少。实践证明，具有线性后件的T-S模糊模型充分利用局部信息和专家经验，能以任意精度逼近实际的控制对象[12-14]。在考虑模型不确定性的情况下，文献[15-16]提出了模糊鲁棒控制的概念，并取得了一定的成果。本文针对一类由T-S模糊模型表示的不确定连续非线性系统，导出了最优保代价控制器存在的充分条件。闭环系统不但渐近稳定，而且性能指标小于某一代价值。采用线性矩阵不等式〔LMI〕技术，给出了该控制器的设计方法和参数化表示。并将所得的控制器应用到永磁同步电动机混沌系统中，建立了永磁同步电动机混沌系统的T-S模型，针对不包含不确定参数和包含不确定参数两种情况，均得到了满意的控制效果。

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仿文献[12-13]的建模过程，对永磁同步电动机建立T-S模型。将非线性项x3(t)x2(t),x3(t)x1(t)写成线性函数加权和的形式。

因为两非线性项都是x3的函数，那么可以构造如下精确T-S模型。

由图1知x3(t)∈[-20,20]，所以选择M1=-20，M2=20。由推导过程可看出M1，M2是一类特殊的模糊集合，即精确的数值。是一种精确建模，无建模误差。

4.2

系统不含不确定参数时的最优保代价控制

此时，DAi(t),DBi(t)都为0，故D，Ei1，Ei2也都为0。简单取e=0.1，R=1，Q=I由式(27)，(29)得

取式(7)的控制律，在初始条件为x0=(0.01

0.01

0.01)T，u=0及在t=60s参加控制项的仿真结4.3

系统包含不确定参数时的最优保代价控制

假设系统参数g，s的不确定性在其标称值30%内。其不确定性代表参数摄动或建模误差。在参数30%摄动下，系统仍呈现混沌行为。仿真中每个参数加30%随机扰动，由MATLAB中的rand()随机函数实现，那么有

取式(7)的控制律，在初始条件为x0=(0.01

0.01

0.01)T，u=0及在t=60s参加控制项的仿真结果如图3所示，可看出参加控制项后，不确定参数系统趋于稳定。

由图2和图3可看出，参加控制项实现了不含参数不确定性和含有参数不确定性混沌系统的稳定控制。系统状态由原来的混沌运动〔如图1所示〕迅速到达平衡点。本文的控制方法与OGY法的小信号输入