厚板楼盖的内力分析与设计研究

厚板楼盖的内力分析与设计研究〔摘要〕：厚板有梁内力减小、板弯矩重布、次梁支座退化、区格弯矩分化、主跨转向以及简支效应等特征〔关键词〕：厚板楼盖，受力特征，内力计算与配筋要点Analysisaboutinternalforceofthickslabflooranddesign厚板楼盖的概念，以及目前设计中存在的问题：现浇梁板式楼盖结构（含主次梁楼盖）中，当楼板达到一定厚度，其抗弯刚度与梁相比已不能忽略时，称为厚板楼盖。从几何构成来看，厚板楼盖与典型的梁板式楼盖并无二致，只是板略厚，但在竖向荷载作用下，由于梁板刚度对比发生了本质变化，使原来的计算简图，以及对梁、板构件的传统内力计算方法、配筋构造、所用软件等变得无法反映真实情况。比如说，当楼板的板梁刚度比大到一定程度时，可以使理想计算模型得到的内力误差达到50%甚至更高。固守传统设计观念一方面将造成浪费，另一方面可能导致安全问题的出现。本文之所以详细论述厚板式楼盖，并非着眼于单纯的理论研究，众所周知，对于量大面广的多层、大跨、地下建筑物而言，水平构件在整个结构物成本构成中，占了相当大的比重。现实工程中，例如地下室底板由于结构自防水要求，将梁板式的底板厚度做成400mm及以上，或者地上建筑物由于层高限制、美观要求等，将梁高做得较小、或使用扁梁、或者采用空心楼板等，此时板刚度对梁而言不宜忽略。对于此类厚板楼盖在竖向荷载作用下的深入研究是有很大的经济与实用价值的。2.无梁楼盖与理想的梁板式楼盖的受力特点比较：事实上，在结构性能上，厚板楼盖介于无梁式楼盖与理想的梁板式楼盖之间；或者说，无梁式、理想的梁板式楼盖是楼盖结构的两种极端形式。因此，有必要回顾一下此两者的受力特点。2.1.以往观念与经典设计软件，对于梁板式楼盖的分析是建立在“薄板弹性理论”之上的，进行梁板楼盖分析时，板仅仅是平面外无刚度的传力构件：一方面，竖向荷载的传递是按照“指定导荷”方式，按照三角形或者梯形面积将均载全部传递给所依附的梁，再由梁向柱或墙上传递；另一方面，梁是板的理想支座，梁的弯、扭刚度无穷大。图-1为一个典型梁格内板的弯矩分布示意。理想模型一般认为：A.全部的竖向荷载沿垂直于梁轴的方向传递到梁上；B.对于中间区格，︱MX3︱＞︱MX4︱，MX1、MX2≈0；C.MX3为负弯矩；D．短跨板为的主要受力跨，即当Y向跨度大于X向跨度时，有︱MX3︱＞︱MY3︱，︱MX4︱＞︱MY4︱。图-12.2.对于无梁楼盖，相应位置弯矩值的绝对值从大到小排序为：︱MX1-︱＞︱MX2+︱＞︱MX4+︱＞︱MX3-︱，正负号代表其分别为正负弯矩。按照结构计算手册，每米板宽的弯矩值的比例为0.5：0.18：0.17：0.15。也就是说，无梁楼板的主要正弯矩在柱上板带的跨中，主要负弯矩在柱上板带的支座。3．厚板楼盖的受力特征分析及其变化规律：简言之，厚板楼盖在竖向荷载作用下，其变形、受力特点介于无梁楼盖与理想梁板式楼盖之间，特定厚板楼盖更接近于梁板式还是无梁式，取决于其梁、板的刚度对比，而与梁、板的绝对刚度无关。经笔者总结，厚板楼盖有以下受力特点：3.1.梁内力减小：随梁板刚度比的逐渐减小，越来越多的的竖向荷载由板传递到梁的支座段，甚至直接传递到竖向构件上，这使梁的内力显著减小，尤其是梁的弯矩。我们前阶段参与的某大型地下车库项目，其底板为梁板式结构，梁截面为550*1000和550*1200，为了真实地反应厚板效应影响，我们采用了PMSAP软件，按照“全楼设弹性板6”底板厚（mm）X向支座弯矩（KNM）占不考虑厚板时梁内力的比值X向跨中弯矩（KNM）占不考虑厚板时梁内力的比值10012391.037421.0420011830.987030.9830010560.886170.864008880.745030.705007160.593930.55将上表绘制成图-2：图-2从软件计算的结果来看，厚板对梁弯矩的降低非常显著。但是，是否板本身的内力比传统算法增加呢？通过试算，用PM计算的板跨中最大弯矩为78.4KNM，用PMSAP弹性板计算时（板厚500）为72.85KNM，板跨中弯矩反而减小。为什么梁与板的内力会同时降低？那么荷载传到哪里去了？这种貌似特殊的内力状态，必须从直观上加以分析，才能真正理解并合理运用。这里，竖向荷载的传力路径是分析的关键。事实上，竖向荷载的水平传递，总是向着平面外刚度（位移与转角）最大方向进行，此项目中的梁，相对于500厚楼板而言，刚度有限，相当一部分竖向荷载通过板本身，向能提供更大支撑刚度的梁的支座段传递，或者直接向柱传递掉了。图-3表示的是一个区格内板的竖向变形等值线图，从左至右分别为板厚为200mm、500mm有梁板以及板厚为500时无梁楼盖（无柱帽）的情形：图-3上图中，200厚板的变形等值线形似圆，500厚板的变形图已经与无梁板十分相似，是菱形的形态。由于荷载向变形等值线的法线方向传递，500厚有梁板的相当一部分荷载不通过梁，而直接以对角线方向传递给柱，这与上图最右的传统“指定导荷”方式有很大差别。为了更清晰地说明，我们看看图-4所示的均布载作用下梁的剪力图。梁剪力值的斜率就是分配到梁上的竖向荷载数值。图-4左为450板厚情况，右为板厚100时的情况。观察可知，厚板时，由于其剪力图斜率接近直线，所以楼板在弹性状态时，梁基本上是受均布载的。图-4分析到此，用弹性板计算能够降低梁的内力，特别是梁的弯矩的机理已很清楚了。此项目中采用这种更能反映梁实际受力值的算法，使地梁弯矩降低达40%，单位建筑面积降低钢筋用量5KG3.2.板弯矩重布：梁板刚度比的变化，会引起板弯矩的分布发生质变。具体而言，随梁板刚度比由小逐渐变大时，︱MX1︱迅速减小，︱MX3︱明显增大，︱MX2︱明显减小，︱MX4︱略有减小，如图-5示意。图-5因此，梁板刚度比不同时，不仅板的内力极值不同，板的控制截面位置也完全不同，此规律将对设计产生重要影响，设计师不可不查。3.3.次梁支座退化：当板的刚度较大时，板边的框架梁较难对其位移、转角形成约束，实际上梁成为板的弹性支座，这种情况对于次梁更为显著。某工程楼板厚160mm，在Y向设计有两根300*750高的次梁，图-6表示的是其一个框架区格内的板，以PMSAP软件计算的在均布竖向载作用下的X向弯矩图。可以见到，图示的两个椭圆区域中，板没有负弯矩（负值表示正弯矩），原因就是Y向次梁的抗弯刚度已无法对X向板形成真正的支撑作用，那么设计者当然不应该按部就班地在原先的“次梁支座处”设计板的负筋。这种情况称之为次梁的支座退化。图-6应该看到，次梁处的板并非没有发生反向弯曲，只是这种弯曲无法抵消由于板的整体弯曲在同一位置产生的正弯矩而已。3.4.区格弯矩分化：从图-6还能发现，板的正弯矩出现以下现象：（1）在上述九个次梁区格内，各区格正弯矩最大值有显著不同：A及A1区格的最大正弯矩只有B区格的一半不到；（2）B区格的正弯矩最大值为9.09KNM/M,比不考虑厚板效应的模型得出的值大37.7%。实际上，此例楼板按照主梁区格作为计算跨度更符合实际情况。如果设计者按照以往的设计方法，不区分各次梁区格的不同情况而进行统一配筋时，将造成浪费；同时另一方面，楼板的实际最大正弯矩处将配筋不足。3.5.主跨转向：矩形板格的主跨方向，就是控制内力截面所在的方向。在四边都有梁或墙时，短跨就是板的主跨。图-7是某地下泵房顶板平面图，Y向有450*900梁，板厚200，梁跨度12米，梁间距4米，外围为400厚砼墙。按照传统计算模型，楼板的主跨当然是X向，跨度为4米，但是按照考虑板的平面外刚度计算时，X向支座弯矩、跨中弯矩分别为36.66KNM/M、37.09KNM/M,而Y向支座弯矩、跨中弯矩分别为116.32KNM/M、51.71KNM/M。因此，板的真实主跨是Y向，原因是梁较柔，200厚板的主要荷载沿图-73.6.板的简支效应：厚板楼盖，由于边梁的抗扭刚度更加难以形成对板的转动约束，所以边跨板的跨中弯矩很大，比理想楼板条件下更加接近于简支板，这样使厚板楼盖的边跨与中间跨显著不同。4.厚板楼盖的内力计算及配筋要点：首先，对于较厚楼板，应该采用能够反映板的平面外刚度的计算模型，绝不能满足于以往设计“能够通过审查”等等观念；其次，结构师对厚板效应不应视而不见，尤其是对于裂缝宽控制的情况，如果不考虑厚板效应将使设计结果荒谬不堪，不仅配筋量很大，而且无法真正控制裂缝的产生。在厚板结构设计时，有必要在以下几点引起注意，并根据情况进行调整：（1）梁的内力降低：从图-2所述实例的分析结果可以看到，与理想楼板的梁的主筋配置量可以相差一倍以上；（2）板弯矩重布：梁截面不变，板厚逐渐增加时，按照图-5所示，MX1、MX3对比发生急剧变化，因此，对于图-6右边所示的A1、A两段应该分别计算、设计配筋，两者配筋面积可以相差一倍以上。因此在具体工程中，既可以在板的支座处分段配置负筋；或者，如果梁板刚度比选择适宜时，可使MX1≈MX3，也就是图-5中的“Z”点，这样可将负筋量减少。（3）次梁支座退化：梁板刚度比小于一定值时，板在次梁处可以不再设置负筋。应该说明的是，不仅是均布载，对于