2018-2019学年重庆市西南大学附属中学高二期中（理）数学试题及答案

试卷第=page22页，总=sectionpages33页第Page\*MergeFormat20页共NUMPAGES\*MergeFormat20页2018-2019学年重庆市西南大学附属中学高二期中（理）数学试题及答案一、单选题1．已知的圆心，半径为2，则的标准方程为（）A． B．C． D．【答案】D【解析】由圆心和半径直接写出方程即可【详解】因为的圆心，半径为2所以的标准方程为故选：D【点睛】圆心为，半径为的圆的标准方程为：2．椭圆的焦距为2，则的值为（）A．1 B．3 C．1或3 D．以上答案均不对【答案】C【解析】不确定焦点的位置，分2种情况讨论【详解】由椭圆的焦距为2，得，即①当时，，由得②当时，，由得，即综上：的值为1或3故选：C【点睛】本题考查的是对椭圆标准方程的理解，较简单.3．抛物线的焦点坐标是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】试题分析：抛物线的标准方程为，开口向上，焦点在轴的正半轴上，故焦点坐标为，故选C．【考点】抛物线的标准方程及抛物线的简单性质．4．若双曲线的渐近线为，且双曲线经过点，则双曲线的焦点在（）A．轴上 B．轴上 C．既可能在轴上，也可能在轴上 D．以上答案均不对【答案】B【解析】可设双曲线的方程为，然后带入点求出【详解】因为双曲线的渐近线为所以可设双曲线的方程为因为双曲线经过点所以，即所以双曲线的标准方程为：故双曲线的焦点在轴上故选：B【点睛】本题也可以利用双曲线的标准方程求解，但要分2种情况讨论.5．“非为假命题”是“或是真命题”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】“非为假命题”为真命题，即可判断【详解】因为“非为假命题”为真命题为真命题可以推出或是真命题，但或是真命题推不出为真命题所以“非为假命题”是“或是真命题”的充分不必要条件故选：A【点睛】或是真命题、中至少有一个是真命题，且是真命题、两个都是真命题.6．过点且与抛物线仅有一个公共点的直线共有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条【答案】C【解析】首先判断出点在抛物线外，所以过点且与抛物线仅有一个公共点的直线有3条【详解】因为点在抛物线外所以过点且与抛物线仅有一个公共点的直线有3条其中有两条是切线，另外一条是故选：C【点睛】与抛物线的对称轴平行的直线与抛物线相交，但只有一个交点.7．已知直线与相交于两点，则的最大值为（）A．5 B．10 C． D．【答案】D【解析】先得出圆的圆心为，半径，当直线过圆心的时候，的值最大.【详解】由得所以圆的圆心为，半径当直线过圆心的时候，的值最大，最大值为直径，即故选：D【点睛】本题考查的是直线与圆相交的知识，较简单.8．已知、分别为椭圆的左、右焦点，过作轴的垂线交椭圆于点，与轴的交点为，则（）A． B． C． D．【答案】B【解析】先求出点、的坐标，然后在直角中用勾股定理即可算出.【详解】因为、分别为椭圆的左、右焦点所以，，所以即，因为是的中位线，所以所以在直角中，故选：B【点睛】对于解析几何的题，要多画图，数形结合可以简化运算.9．已知抛物线的准线与相切，则的值为（）A．1 B．2 C．3 D．与的取值相关【答案】C【解析】求出抛物线的准线、圆的圆心和半径，然后利用即可求出【详解】抛物线的准线为：由得所以圆的圆心为，半径为因为与圆相切所以圆心到的距离，即所以故选：C【点睛】设圆的半径为，圆心到直线的距离为，当直线与圆相离时有，当直线与圆相切时有，当直线与圆相交时有.10．已知点A为圆上的点，点B的坐标为，P为x轴上一动点，则的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】由题意画出图形，结合对称性，由两点间的距离公式求解．【详解】如图，设圆的圆心为C，则，半径．点关于x轴的对称点，连接，交圆C与A，交x轴于P，则的最小值为．故选：B．【点睛】本题考查直线与圆位置关系的应用，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，是中档题．11．已知椭圆与双曲线的右焦点均为.若与的离心率分别为和，点为的右支与的一个交点，且，则的值为（）A．0 B．4 C．8 D．12【答案】C【解析】由条件可得出之间的关系，再用椭圆和双曲线的定义可以把表示出来.【详解】因为椭圆与双曲线有公共的焦点所以①椭圆的离心率，可得：②双曲线的离心率，可得：③设，则由①、②、③可得，，设左焦点为，由椭圆的定义得：由双曲线的定义得：所以所以故选：C【点睛】本题考查的是椭圆和双曲线的定义及对它们标准方程的理解，在椭圆中是，在双曲线中是.12．过抛物线（且）的焦点的直线（不平行轴）交抛物线于、两点，线段的中垂线交轴于点.若，则的值为（）A． B．1 C． D．2【答案】B【解析】设出直线的方程，和抛物线的方程联立消元可得，由可得，然后算出，就可表示出的中垂线方程，进而求出点的横坐标即可.【详解】因为直线的斜率存在且不为0，过点所以设直线的方程为：，由得所以因为①所以，化简得：②因为由①得所以所以线段的中点坐标为所以线段的中垂线方程为：令可得点的横坐标为：所以结合方程②得故选：B【点睛】涉及抛物线的弦长、中点、距离等相关问题时，一般利用根与系数的关系采用“设而不求”“整体带入”等解法.二、填空题13．已知直线与抛物线交于，两点，则弦的长为__________．【答案】8【解析】【详解】直线与抛物线联立可得，因为直线过抛物线焦点（1，0），所以14．过点向圆引两条切线，切点为、，则________.【答案】【解析】画出图形，先在中求出，然后利用，求出，即可得出.【详解】如图，在，，所以，设直线与轴交于点则有,即所以，所以故答案为：【点睛】对于解析几何的题，要多画图，数形结合可以简化运算.15．已知椭圆的左焦点是，、分别是椭圆上顶点和右顶点，为直角三角形，则椭圆的离心率为_____．【答案】【解析】利用题意的性质以及三角形是直角三角形，利用勾股定理，求解即可．【详解】椭圆的左焦点是，、分别是椭圆上顶点和右顶点，为直角三角形，可得：，.即，.解得.故答案为：.【点睛】这个题目考查的是椭圆的离心率的求法；将正弦定理和圆锥曲线联系到一起。求离心率的常用方法有：定义法，根据椭圆或者双曲线的定义列方程；数形结合的方法，利用图形的几何特点构造方程；利用点在曲线上，将点的坐标代入方程，列式子。16．函数的值域是______．【答案】【解析】由，得，令，把原函数转化为关于的三角函数求解．【详解】：由，得．令，则函数化为．，，则故答案为：【点睛】本题考查利用换元法求函数的值域，考查三角函数最值的求法，是中档题，求函数值域的基本方法：①观察法；②利用常见函数的值域，一次函数的值域为，反比例函数的值域为，指数函数的值域为，对数函数的值域为，正、余弦函数的值域为，正切函数的值域为；③分离常数法；④换元法；⑤配方法；⑥数形结合法；⑦单调性法；⑧基本不等式法；⑨判别式法；⑩有界性法，充分利用三角函数或一些代数表达式的有界性，求出值域．．三、解答题17．已知圆，直线.（1）当时，试判断直线与圆的位置关系；（2）若关于直线对称，求的取值范围.【答案】（1）直线与相离（2）【解析】（1）算出圆心到直线的距离，然后与半径作比较即可.（2）由关于直线对称可得直线过圆心，所以有，然后利用二次函数的知识求出的取值范围.【详解】的方程为：（1）当时，的方程为，直线的方程为∴圆心到的距离∴直线与相离（2）由题意可得点在直线上，即∴又在中，，∴∴，即的范围为【点睛】设圆的半径为，圆心到直线的距离为，当直线与圆相离时有，当直线与圆相切时有，当直线与圆相交时有.18．已知圆经过点.（1）求圆的方程；（2）若为圆上的一动点，求面积的最大值.【答案】（1）（2）【解析】（1）设出圆的一般方程，把点带入解出方程即可（2）分别算出直线的方程、、圆心到直线的距离即可【详解】（1）设圆的方程为：由题：∴圆的方程为即（2）∵∴的方程：，且∴圆心到直线的距离为∴点到直线的距离的最大值为∴【点睛】圆中的最值问题一般向圆心进行转化，如本题，圆上一点到一直线的距离的最大值等于圆心到直线的距离加上半径.19．已知过点的椭圆与椭圆有相同的焦点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若点为椭圆上的动点，且点的坐标为，求线段中点的轨迹方程.【答案】（1）（2）【解析】（1）设出椭圆的方程，利用条件解出即可（2）设点，则可得出，然后代入椭圆的方程化简即可.【详解】（1）设椭圆的标准方程为由题：①又在椭圆上∴②联立①②有∴椭圆方程为（2）设，因为是线段的中点，所以∵在椭圆上，∴，即所以线段中点的轨迹方程：【点睛】本题考查的是代入法求点的轨迹方程，较简单.20．已知椭圆的方程为：.（1）求椭圆的离心率；（2）过椭圆的右焦点作斜率为的直线交椭圆于、两点，为坐标原点，求的值.【答案】（1）（2）或3【解析】（1）把椭圆的方程化成标准方程即可（2）将直线的方程与椭圆的方程联立可解出、两点的纵坐标，然后即可算出.【详解】（1）原方程可化为：易知：当时，，∴∴，∴（2）由（1）知，∴直线的方程为联立（※）设，则解方程（※）有：或∴或综上：或3【点睛】1.直线与椭圆相交的问题一般要将直线的方程与椭圆的方程联立消元2.涉及到三角形面积的问题时要善于利用图形的特点将面积进行等价转化.21．已知离心率为2的双曲线的左、右焦点分别为.若点，且线段的中垂线经过点.（1）求双曲线的方程；（2）设点为双曲线上异于顶点的任一点，为坐标原点，为双曲线的两顶点，连结，分别交轴于点和，问是否为一定值？若是，求出该定值；若不是，求出的取值范围.【答案】（1）（2）是，【解析】（1）由线段的中垂线经过点得，再结合离心率为2，建立2个方程解出即可（2）设，然后先得出和的方程，进而算出和的纵坐标即可求出【详解】（1）由题，，即∴或（舍）又，∴，∴∴双曲线的方程为：（2）设则的方程为：，令，有的方程为：，令，有∴由于在双曲线上，∴，即∴为定值.【点睛】1.线段中垂线上的点到线段两端点的距离相等2.本题的定值问题较简单，设出点的坐标运算即可.22．已知抛物线与直线交于两点，且.（1）求抛物线的方程；（2）设为抛物线的焦点，为坐标原点，且，求的取值范围.【答