广西壮族自治区贵港市桂平金田中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试题含解析

广西壮族自治区贵港市桂平金田中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题P：，则命题P的否定为A.

B.C.

D.参考答案：D2.下列说法：①命题“存在”的否定是“对任意的”；②关于的不等式恒成立，则的取值范围是；③函数为奇函数的充要条件是；其中正确的个数是（

）

A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：B略3.已知函数f（x）的定义域为R，f′（x）为函数f（x）的导函数，当x∈[0．+∞）时，2sinxcosx﹣f′（x）＞0且?x∈R，f（﹣x）+f（x）+cos2x=1．则下列说法一定正确的是（）A．﹣f（﹣）＞﹣f（﹣） B．﹣f（﹣）＞﹣f（﹣）C．﹣f（）＞﹣f（） D．﹣f（﹣）＞﹣f（）参考答案：B【考点】导数的运算．【分析】令F（x）=sin2x﹣f（x），可得F′（x）=2sinxcosx﹣f′（x）＞0，x∈[0．+∞）时．可得F（x）在x∈[0，+∞）上单调递增．又?x∈R，f（﹣x）+f（x）+cos2x=1．可得f（﹣x）=sin2x﹣2sin2x+f（x）=﹣[sin2x﹣f（x）]，F（x）为奇函数．进而得出答案．【解答】解：令F（x）=sin2x﹣f（x），则F′（x）=2sinxcosx﹣f′（x）＞0，x∈[0．+∞）时．∴F（x）在x∈[0，+∞）上单调递增．又?x∈R，f（﹣x）+f（x）+cos2x=1．∴f（﹣x）+f（x）=2sin2x，∴sin2（﹣x）﹣f（﹣x）=sin2x﹣2sin2x+f（x）=﹣[sin2x﹣f（x）]，故F（x）为奇函数，∴F（x）在R上单调递增，∴＞F．即＞﹣F，故选：B．4.下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是（

）

A．①②

B．③④

C．①③

D．①④

参考答案：答案:B5.若复数z满足为虚数单位)，则为

(A)3+5i

(B)3－5i

(C)－3+5i(D)－3－5i参考答案：A6.已知正四棱锥S﹣ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE、SD所成的角的余弦值为（）A． B． C．D．参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】由于是正方体，又是求角问题，所以易选用向量量，所以建立如图所示坐标系，先求得相关点的坐标，进而求得相关向量的坐标，最后用向量夹角公式求解．【解答】解：建立如图所示坐标系，令正四棱锥的棱长为2，则A（1，﹣1，0），D（﹣1，﹣1，0），S（0，0，），E，=，=（﹣1，﹣1，﹣）∴cos＜＞=故选C．7.已知直线,平面,且,给出下列命题:①若∥，则m⊥；

②若⊥，则m∥；③若m⊥，则∥；

④若m∥，则⊥.其中正确命题的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B略8.如图所示为函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤）的部分图象，其中A，B两点之间的距离为5，则函数g（x）=2cos（φx+ω）图象的对称轴为（）A．x=12k﹣8（k∈Z） B．x=6k﹣2（k∈Z） C．x=6k﹣4（k∈Z） D．x=12k﹣2（k∈Z）参考答案：B【考点】正弦函数的对称性．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊法的坐标作图求出φ的值，可得g（x）的解析式，再利用余弦函数的图象的对称性，求得函数g（x）=2cos（φx+ω）图象的对称轴．【解答】解：根据函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤）的部分图象，可得A=2，且2sinφ=1，∴sinφ=，∴φ=．再根据AB2=25=42+，∴ω=，∴f（x）=2sin（x+），故函数g（x）=2cos（φx+ω）=2cos（x+）．令x+=kπ，k∈Z，求得x=6k﹣2，故选：B．9.设f（x）=，则f（f（﹣log23））=（）A． B． C．1﹣ D．﹣1参考答案：A【考点】函数的值．【分析】先求出f（﹣log23）===，从而f（f（﹣log23））=f（），由此能求出结果．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣log23）===，f（f（﹣log23））=f（）=1﹣=．故选：A．10.如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填人的条件是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数___________.参考答案：112.设实数x，y满足，则的最大值为

．参考答案：6由约束条件画出可行域如下图，目标函数可变形为，所以目标函数的最大值，即是截距的最小值，当过B(3,0)点时，，填6.

13.（坐标系与参数方程）若直线（为参数）与直线垂直，则常数

.参考答案：略14.已知O是坐标原点，点A（-1,1）若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是

参考答案：15.已知则的值为________.参考答案：16.若圆锥底面半径为1，高为2，则圆锥的侧面积为

▲

．参考答案：略17.由直线，曲线及轴所围成的图形的面积是___________.参考答案：【知识点】定积分在求面积中的应用．B13解析：由定积分的几何意义，得围成的面积.【思路点拨】由题意利用定积分的几何意义知，欲求由直线，曲线及轴所围成的图形的面积即求一个定积分即可，再计算定积分即可求得．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为选拔选手参加“中国汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“中国汉字听写大会”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率．参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图．【分析】（1）由样本容量和频数频率的关系易得答案；（2）由题意可知，分数在[80，90）内的学生有3人，分数在[90，100]内的学生有2人，抽取的2名学生的所有情况有10种，其中2名同学的分数至少有一名得分在[90，100]内的情况有7种，即可求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率．【解答】解：（1）由题意可知，样本容量n==25，y==0.008，x=0.100﹣0.008﹣0.012﹣0.016﹣0.040=0.024．…（4分）（2）由题意可知，分数在[80，90）内的学生有3人，分数在[90，100]内的学生有2人，抽取的2名学生的所有情况有10种，其中2名同学的分数至少有一名得分在[90，100]内的情况有7种，∴所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率为．…（12分）【点评】本题考查求古典概型的概率，涉及频率分布直方图，属基础题．19.（12分）（2015?大连模拟）数列{an}满足an+1=，a1=1．（1）证明：数列{}是等差数列；（2）求数列{}的前n项和Sn，并证明++…+．参考答案：考点：数列递推式；数列的求和．

专题：等差数列与等比数列．分析：（1）将等式两边同时取倒数，构造等差数列，即可证明数列{}是等差数列；（2）根据等差数列的通项公式求出数列{}的前n项和Sn，利用放缩法即可证明不等式．解答：（1）证明：∵an+1=，a1=1，∴两边同时取倒数得==2+，则﹣=2，故数列{}是等差数列，公差d=2．（2）∵数列{}是等差数列，公差d=2，首项为，则数列{}的前n项和Sn=n+=n+n（n﹣1）=n2，则=，∵=＞=﹣，∴++…+＞﹣=1﹣=，故++…+成立．点评：本题主要考查数列递推公式的应用，以及等差数列的证明，利用取倒数法是解决本题的关键．利用放缩法是证明不等式的常用方法．20.（12分）在平行四边形ABCD中，A（1，1），=（6，0），M是线段AB的中点，线段CM与BD交于点P．（1）若=（2，5），求点C的坐标；（2）当||=||时，求点P的轨迹．参考答案：考点： 轨迹方程；平行向量与共线向量．专题： 综合题；平面向量及应用．分析： （1）利用向量的坐标运算、中点坐标公式、向量相等即可得出；（2）利用三点共线可得斜率关系，再利用模相等即可得出．解答： 解：（1）∵A（1，1），=（6，0），∴B（7，1），∵M是AB的中点，∴M（4，1）．∵=（2，5），∴D（3，6），∵=（6，0），∴=（6，0），∴C（9，6）（2）设点P的坐标是（x，y），D（a，b），则C（a+b，b），∵||=||，∴（a﹣1）2+（b﹣1）2=36（*）由B，D，P共线，得①，由C，P，M共线，得②由①②化简得a=3x﹣14，b=3y﹣2，代入（*）化简得（x﹣5）2+（y﹣1）2=4．点评： 本题考查了向量的坐标运算、中点坐标公式、向量相等、三点共线可得斜率关系、模相等等基础知识，考查了计算能力，属于中档题．21.(本题满分12分)某市地铁全线共有四个车站，甲、乙两人同时在地铁第1号车站（首发站）乘车，假设每人自第2号站开始，在每个车站下车是等可能的，约定用有序实数对表示“甲在号车站下车，乙在号车站下车”（1）用有序实数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举出来；（2）求甲、乙两人同在第3号车站下车的概率；（3）求甲、乙两人在不同的车站下车的概率．参考答案：解：（1）甲、乙两人下车的所有可能的结果有：（2，2）、（2，3）、（2，4）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（4，2）、（4，3）、（4，4）共9种

…

4分（2）设甲、乙两人同时在第3节车站下车为事件A，则…