江苏省常州市国际语言培训中学高一数学文期末试题含解析

江苏省常州市国际语言培训中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数是上的减函数，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.设，，（其中为自然对数的底数），则A．

B．

C．

D．参考答案：B3.在200米高的山顶上测得一建筑物顶部与底部的俯角分别为与，则建筑物高为

（

）A．米

B．米

C．米

D．100米参考答案：A略4.在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为（

） A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.直线y=x绕原点按逆时针方向旋转后所得直线与圆(x-2)2+y2=3的位置关系是（

）（A）直线过圆心

（B）直线与圆相交，但不过圆心（C）直线与圆相切

（D）直线与圆没有公共点参考答案：C略6.函数y=的定义域为（）A．（2，+∞） B．（﹣∞，2] C．（0，2] D．，参考答案：B．【点评】本题主要考查函数定义域的求法以及指数不等式的解法，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础．7.下列说法中正确的是A．三点确定一个平面

B．空间四点中若有三点共线，则这四点共面C．两条直线确定一个平面

D．三条直线两两相交，则这三条直线共面参考答案：B8.不等式6x2﹣13x+6＜0的解集为(

)A．{x|x＜﹣或x＞} B．{x|x＜或x＞} C．{x|﹣＜x＜} D．{x|＜x＜}参考答案：D【考点】一元二次不等式的解法．【专题】转化思想；转化法；不等式的解法及应用．【分析】把不等式6x2﹣13x+6＜0化为（2x﹣3）（3x﹣2）＜0，求出它的解集即可．【解答】解：不等式6x2﹣13x+6＜0可化为（2x﹣3）（3x﹣2）＜0，该不等式对应方程的实数根为和，所以该不等式的解集为{x|＜x＜}．故选：D．【点评】本题考查了求一元二次不等式的解集的应用问题，是基础题目．9.（5分）已知集合A={1，2}，B={x|mx﹣1=0}，若A∩B=B，则符合条件的实数m的值组成的集合为（） A． {1，} B． {﹣1，} C． {1，0，} D． {1，﹣}参考答案：C考点： 集合关系中的参数取值问题．专题： 计算题．分析： 本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，由A∩B=B，我们易得B?A，由集合包含关系的定义，我们可知，B为空集或B的元素均为A的元素，分类讨论后即可得到所有实数m的值组成的集合．解答： ∵A∩B=B∴B?A当m=0时，B=?满足要求；当B≠?时，m+1=0或2m﹣1=0m=﹣1或∴综上，m∈{1，0，}．故选C．点评： 解决参数问题的集合运算，首先要看清集合间存在的相互关系，注意分类讨论、数形结合思想的应用，还要注意空集作为一个特殊集合与非空集合间的关系，在解题中漏掉它易导致错解．10.已知函数的图象如下图所示，则函数的图象为(

▲)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为第二象限角且，则

参考答案：略12.下面四个命题中，其中正确命题的序号为____________.

①函数是周期为的偶函数；

②若是第一象限的角，且，则；

③是函数的一条对称轴方程；

④在内方程有3个解.参考答案：①③13.以点C(-1，2)为圆心且与x轴相切的圆的方程为___________.参考答案：略14.一袋中装有10个红球，8个白球，7个黑球，现在把球随机地一个一个摸出来，为了保证在第k次或第k次之前能首次摸出红球，则k的最小值为________．参考答案：16至少需摸完黑球和白球共15个．15.已知集合A，B满足，集合A={x|x=7k+3，k∈N}，B={x|x=7k﹣4，k∈Z}，则A，B两个集合的关系：A

B（横线上填入?，?或=）参考答案：?【考点】集合的表示法；集合的包含关系判断及应用．【分析】根据题意，已知分析两个集合中元素的性质，可得结论．【解答】解：根据题意，集合A={x|x=7k+3，k∈N}，表示所有比7的整数倍大3的整数，其最小值为3，B={x|x=7k﹣4，k∈Z}，表示所有比7的整数倍小4的整数，也表示所有比7的整数倍大3的整数，故A?B；故答案为：?．16.求值：sin50°（1+tan10°）=

． 参考答案：1【考点】三角函数的恒等变换及化简求值． 【分析】先把原式中切转化成弦，利用两角和公式和整理后，运用诱导公式和二倍角公式化简整理求得答案． 【解答】解：原式=sin50°=cos40°===1 故答案为：1 【点评】本题主要考查了三角函数的恒等变换及其化简求值，以及两角和公式，诱导公式和二倍角公式的化简求值．考查了学生对三角函数基础知识的综合运用． 17.若集合，，，则的非空子集的个数为

。参考答案：

解析：，，非空子集有；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知全集合A={x|x2-3x-10≤0},B={x|x2+x-12≤0},C={x|x2-4ax+3a2<0},若A∩（）C，试确定实数a的取值范围.；参考答案：19.已知函数f（x）=2cos（﹣x）cos（x+）+．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，]上的值域．参考答案：【分析】（Ⅰ）利用诱导公式、辅助角公式化简函数，即可求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）x∈[0，]，2x+∈[，]，由此求函数f（x）在区间[0，]上的值域．【解答】解：（Ⅰ）

f（x）=2cos（﹣x）cos（x+）+=sinxcosx﹣sin2x+=sin（2x+）…T==π…由2kπ+≤2x+≤2kπ+，可得单调递减区间为[kπ+，kπ+]（k∈Z）

…（Ⅱ）x∈[0，]，2x+∈[，]…..当2x+=，即x=时，f（x）max=1．当2x+=m即x=时，f（x）min=﹣∴f（x）值域为[﹣，1]…..【点评】本题考查三角函数的化简，考查三角函数的图象与性质，正确化简函数的关键．20.（1）.设x,y为正数,求的最小值，并写出取得最小值的条件。（2）.设，若恒成立，求n的最大值.参考答案：解：（1）∵∴

当且仅当即时取得最小值（2）∵∴∴可化为令当且仅当即时等号成立∴略21.如图所示，以向量=，=为边作?AOBD，又=，=，用，表示、、．参考答案：【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】利用平面向量的三角形法则解答即可．【解答】解：如图所示，以向量=，=为边作平行四边形AOBD，又=，=，所以==；、．，所以=；22.已知函数f（x）=1+2sinxcosx+2cos2x．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，若f（A）=3，b+c=a，判断△ABC的形状．参考答案：【考点】三角形的形状判断；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．【分析】（1）首先将三角函数式整理化简为f（x）=Asin（ωx+φ）的形式，求增区间需令ωx+φ∈[﹣]，解出x的范围，（2）判断三角形形状一般转化为三边或三角的关系，本题中可以容易求得A角，因此可将边通过正弦定理转化为角，求出三