江苏省无锡市宜兴屺亭中学高三数学文上学期期末试卷含解析

江苏省无锡市宜兴屺亭中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题：命题；命题，且是的必要不充分条件，则的取值范围（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B2.要测量底部不能到达的电视塔AB的高度,在C点测得塔顶A的仰角是45°,在D点测得塔顶A的仰角是30°,并测得水平面上的∠BCD=120°,CD=40m,则电视塔的高度为

（

）

A．10m

B．20m

C．20m

D．40m参考答案：D3.（5分）设a=log4π，π，c=π4，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞bB．b＞c＞aC．c＞b＞aD．c＞a＞b参考答案：D【考点】：对数值大小的比较．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：利用指数与对数函数的单调性即可得出．解：∵0＜a=log4π＜1，π＜0，c=π4，＞1，∴c＞a＞b，故选：D．【点评】：本题考查了指数与对数函数的单调性，属于基础题．4.已知定义在上的函数满足，且，则下列函数值为1的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B. 试题分析：因为，所以，所以，所以函数的周期为2，所以，，，

，故应选B. 考点：1、函数的周期性；2、函数的求值.5.复数+=（）A．i B．﹣i C．﹣1 D．1参考答案：D【分析】根据运算法则计算即可．【解答】解：+===1，故选：D．6.若数列的前项和，则数列的通项公式A.

B.

C.

D.参考答案：D7.已知为抛物线的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，（其中O为坐标原点），则△AFO与△BFO面积之和的最小值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.设命题，使得，则为（

）（A），使得 （B），使得（C），使得 （D），使得参考答案：A9.过双曲线的右焦点F且斜率为1的直线与双曲线有且只有一个交点，则双曲线的离心率为（

）A.2 B. C. D.参考答案：D【分析】根据双曲线的几何性质，要使过双曲线的右焦点且斜率为1的直线与双曲线有且只有一个交点，则该直线应与双曲线的一条渐进线平行，由此能求出双曲线的离心率。【详解】过双曲线的右焦点且斜率为1的直线与双曲线有且只有一个交点，根据双曲线的几何性质，所给直线应与双曲线的一条渐进线平行，，由，故答案选D。【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，解题时注意双曲线的简单性质的合理运用，属于中档题。10.曲线y=3x﹣lnx在点（1，3）处的切线方程为（）A．y=﹣2x﹣1 B．y=﹣2x+5 C．y=2x+1 D．y=2x﹣1参考答案：C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求导数，确定切线的斜率，即可求出曲线y=3x﹣lnx在点（1，3）处的切线方程．【解答】解：由题意，，所以曲线过点（1，3）处的切线斜率为k=3﹣1=2，所以切线方程为y﹣3=2（x﹣1），即y=2x+1，故选C．【点评】本题考查曲线y=3x﹣lnx在点（1，3）处的切线方程，考查导数的几何意义，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.各项均为实数的等差数列的公差为2，其首项的平方与其余各项之和不超过33，则这样的数列至多有

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项．参考答案：7∴(n－1)(3n＋1)≤132，当n＝6时，5×19＜132；当n＝7时，6×22＝132，

故nmax＝7．【注】不易猜测：－3，－1，1，3，5，7，9．12.已知幂函数y=f(x)的图像过点，则的值为

；参考答案：13.某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为

（用数字作答）.

参考答案：略14.已知函数的定义域为，函数的值域为，则

．参考答案：（0,1）略15.圆心在x轴的正半轴上，半径为双曲线﹣=1的虚半轴长，且与该双曲线的渐近线相切的圆的方程是．参考答案：（x﹣5）2+y2=9【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的虚半轴的长及渐近线方程；设出圆的圆心坐标，再利用点到直线的距离公式求出圆的半径，即可得到所求圆的方程．【解答】解：双曲线﹣=1的虚半轴长为：3，所以圆的半径为3，双曲线的渐近线为：，3x±4y=0，设圆的圆心（m，0）m＞0，该双曲线的渐近线与圆相切，可得，解得m=5．与该双曲线的渐近线相切的圆的方程是：（x﹣5）2+y2=9．故答案为：（x﹣5）2+y2=9．【点评】本题主要考查双曲线的基本性质．在求双曲线的渐近线方程时，一定要先判断出焦点所在位置，以免出错．因为焦点在x轴上与焦点在y轴上的渐近线方程形式不一样．16.已知F1、F2是双曲线的两焦点，过F2且垂直于实轴的直线交双曲线于P、Q两点，∠PF1Q=60°，则离心率e=．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，△PQF1是等腰直角三角形，且被F1F2分成两个全等的直角三角形．由此结合双曲线的定义，可解出a、c关系，即可得到该双曲线的离心率．【解答】解：设双曲线方程为=1（a＞0，b＞0），把x=c代入得y=±．∵∠PF1Q=60°，∴2c=?，即2ac=（c2﹣a2），解得e=．故答案为：．17.函数f（x）=cosx，对任意的实数t，记f（x）在[t，t+1]上的最大值为M（t），最小值为m（t），则函数h（t）=M（t）﹣m（t）的值域为

．参考答案：【考点】余弦函数的图象．【分析】求出周期，画出f（x）的图象，讨论（1）当4n﹣1≤t≤4n，（2）当4n＜t＜4n+1，（3）当4n+1≤t≤4n+2，（4）当4n+2＜t＜4n+3，分别求出最大值和最小值，再求h（t）的值域，最后求并集即可得到．【解答】解：解：函数f（x）=cosx的周期为T==4，（1）当4n﹣1≤t≤4n，n∈Z，区间[t，t+1]为增区间，则有m（t）=cos，M（t）=cos=sin，（2）当4n＜t＜4n+1，n∈Z，①若4n＜t≤4n+，则M（t）=1，m（t）=sin，②若4n+＜t＜4n+1，则M（t）=1，m（t）=sin，（3）当4n+1≤t≤4n+2，则区间[t，t+1]为减区间，则有M（t）=cos，m（t）=sin；（4）当4n+2＜t＜4n+3，则m（t）=﹣1，①当4n+2＜t≤4n+时，M（t）=cos，②当4n+＜t＜4n+3时，M（t）=sin；则有h（t）=M（t）﹣m（t）=当4n﹣1≤t≤4n，h（t）的值域为[1，]，当4n＜t≤4n+，h（t）的值域为[1﹣，1），当4n+＜t＜4n+1，h（t）的值域为（1﹣，1），当4n+1≤t≤4n+2，h（t）的值域为[1，]，当4n+2＜t≤4n+时，h（t）的值域为[1﹣，1），当4n+＜t＜4n+3时，h（t）的值域为[1﹣，1）．综上，h（t）=M（t）﹣m（t）的值域为．故答案是：．【点评】本题考查三角函数的性质和运用，考查函数的周期性和单调性及运用，考查运算能力，有一定的难度．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知为实数，对于实数和，定义运算“”：，设．若在上为增函数，求实数的取值范围；若方程有三个不同的解，记此三个解的积为，求的取值范围．参考答案：19.如图，江的两岸可近似的看成两平行的直线，江岸的一侧有A，B两个蔬菜基地，江的另一侧点C处有一个超市．已知A、B、C中任意两点间的距离为20千米．超市欲在AB之间建一个运输中转站D，A，B两处的蔬菜运抵D处后，再统一经过货轮运抵C处．由于A，B两处蔬菜的差异，这两处的运输费用也不同．如果从A处出发的运输费为每千米2元，从B处出发的运输费为每千米1元，货轮的运输费为每千米3元．（1）设∠ADC=α，试将运输总费用S（单位：元）表示为α的函数S（α），并写出自变量的取值范围；（2）问中转站D建在何处时，运输总费用S最小？并求出最小值．参考答案：【考点】解三角形的实际应用．【分析】（1）由题在△ACD中，由正弦定理求得CD、AD的值，即可求得运输成本S的解析式．（2）利用导数求得cosα=﹣时，函数S取得极小值，由此可得中转点D到A的距离以及S的最小值．【解答】解：（1）由题在△ACD中，∵∠CAD=∠ABC=∠ACB=，∠CDA=α，∴∠ACD=﹣α．又AB=BC=CA=20，△ACD中，由正弦定理知==，得CD=，AD=，…（3分）∴S=2AD+BD+3CD=AD+3CD+20=++20=10?+20（＜α＜）．…（7分）（2）S′=10?，令S′=0，得cosα=﹣．…（10分）当cosα＜﹣时，S′＜0；当cosα＞﹣时，S′＞0，∴当cosα=﹣时S取得最小值．…（12分）此时，sinα=，AD=10﹣，∴中转站距A处10﹣千米时，运输成本S最小．…（14分）【点评】本题主要考查正弦定理，利用导数研究函数的单调性，由函数的单调性求极值，属于中档题．20.

（14分）已知函数处取得极值。

（1）求d的值及b,c的关系式（用c表示b），并指出c的取值范围；

（2）若函数处取得极大值①判断c的取值范围；②若此时函数时取得最小值，求c的取值范围。参考答案：解析：（1）又………………4分即：即：c的取值范围是……6分（2）①处取得极大值；……8分若处取得极小值；处取的极小值。综上若处取得极大值，则c的范围为……10分②当c<0时，处取得最小值，要使处取得最小值，只要使得………………12分即：的取值范围是………………14分21.（本小题满分14分）已知二次函数的导函数的图像与直线平行,且在=－1处取得最小值m－1(m).设函数(1)若曲线上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为,求m的值(2)如何取值时,函数存在零点,并求出零点.参考答案：解析：（1）设，则；

又的图像与直线平行

又在取极小值，

，

，

；

，

设

则

；

（2）由，

得

当时，方程有一解，函数有一零点；

当时，方程有二解，若，，

函数有两个零点；若，

，函数有两个