湖北省咸宁市崇阳县下津中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析

湖北省咸宁市崇阳县下津中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数（是自然对数的底数）.若，则的取值范围为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C2.在棱长为1的正方体中，点，分别是线段，（不包括端点）上的动点，且线段平行于平面，则四面体的体积的最大值是

A．

B．

C．

D．参考答案：A过做底面于O,连结,则，即为三棱锥的高，设，则由题意知,所以有，即。三角形，所以四面体的体积为，当且仅当，即时，取等号，所以四面体的体积的最大值为，选A.3.在直角三角形ABC中，AB＝4，AC＝2，M是斜边BC的中点，则向量在向量方向上的投影是

A．1

B．－1

C.

D．－参考答案：D4.已知函数,则下列说法不正确的是

（）A．当时,函数有零点 B．若函数有零点,则C．存在,函数有唯一的零点D．若函数有唯一的零点,则参考答案：B略5.为等差数列的前项和，若公差则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.在中，，，面积，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B解：因为，，面积，选B7.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，.若E、F分别是棱BB1，CC1上的点，且，，则异面直线A1E与AF所成角的余弦值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】建立空间直角坐标系，利用向量法计算出异面直线与所成角的余弦值.【详解】依题意三棱柱底面是正三角形且侧棱垂直于底面.设的中点为，建立空间直角坐标系如下图所示.所以，所以.所以异面直线与所成角的余弦值为.故选：B【点睛】本小题主要考查异面直线所成的角的求法，属于中档题.8.已知点P在以为左右焦点的椭圆上，椭圆内一点Q在的延长线上，满足，若，则该椭圆离心率取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.在△ABC中,A=60，若a,b,c成等比数列，则

A.

B．

C.

D．参考答案：C10.某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则新工件的棱长为（）A． B．1 C．2 D．参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】依题意知该工件为圆锥，底面半径为，高为2，要使加工成的正方体新工件体积最大，则该正方体为圆锥的内接正方体．【解答】解：依题意知该工件为圆锥，底面半径为，高为2，要使加工成的正方体新工件体积最大，则该正方体为圆锥的内接正方体，设棱长为2x，则有，解得，故2x=1，即新工件棱长为1．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的部分图像如图所示，则

．

参考答案：612.已知三棱锥P﹣ABC的顶点P、A、B、C在球O的表面上，△ABC是边长为的等边三角形，如果球O的表面积为36π，那么P到平面ABC距离的最大值为．参考答案：【考点】MK：点、线、面间的距离计算．【分析】求出球心O到平面ABC的距离，即可求出P到平面ABC距离的最大值．【解答】解：△ABC是边长为的等边三角形，外接圆的半径为1，球O的表面积为36π，球的半径为3，∴球心O到平面ABC的距离为=2，∴P到平面ABC距离的最大值为．故答案为：．【点评】本题考查P到平面ABC距离的最大值，考查勾股定理的运用，考查球的表面积，属于中档题．13.设抛物线的一条弦AB以为中点,则该弦所在直线的斜率为

.参考答案：214.已知数列{an}中，a1=a2=1，且an+2﹣an=1，则数列{an}的前100项和为．参考答案：2550【考点】数列的求和．【分析】an+2﹣an=1，可得数列{an}的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差为1．又a1=a2=1，分组利用等差数列的求和公式即可得出．【解答】解：an+2﹣an=1，可得数列{an}的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差为1．又a1=a2=1，∴S100=（a1+a3+…+a99）+（a2+a4+…+a100）=50×1++50×1+=2550．故答案为：2550．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.中，、、分别是角、、的对边，若，则的值为____________.参考答案：由正弦定理可将转化为，经计算得，又为内角，可知，则，则.16.已知A，B，C是球O球面上的三点，且AB=AC=3，，D为球面上的动点，球心O到平面ABC的距离为球半径的一半，当三棱锥D-ABC体积最大时，其高为

▲

．

参考答案：

17.在△OAB中，已知||=，||=1，∠AOB=45°，若=λ+μ，且λ+2μ=2，则在上的投影的取值范围是．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由=λ+μ，且λ+2μ=2，得到=[λ+（1﹣）]，展开多项式乘多项式，求得=1+，再求出，代入投影公式，对λ分类求解得答案．【解答】解：由=λ+μ，且λ+2μ=2，则=[λ+（1﹣）]=λ+（1﹣），又||=，||=1，∠AOB=45°，∴由余弦定理求得||=1，∴=λ+（1﹣）×=1+，===，故在上的投影=．当λ＜﹣2时，上式=﹣==∈；当λ≥﹣2时，上式=；①λ=0，上式=；②﹣2≤λ＜0，上式=∈；③λ＞0，上式=∈．综上，在上的投影的取值范围是．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若轴上，且，点C在x轴上移动.

（Ⅰ）求点B的轨迹E的方程；

（Ⅱ）过点的直线l与曲线E交于P、Q两点，设N（0，a）（a<0），

的夹角为，若恒成立，求a的取值范围；

（III）设以点N为圆心，以为半径的圆与曲线E在第一象限的交点为H，若圆在点H处的切线与曲线E在点H处的切线互相垂直，求a的值.参考答案：解析：（I）的中点

…………2分

……4分（II）设直线l的方程为

…………6分

…………9分

…………10分

（III）由题意知，NH是曲丝C的切线，设H

…………14分解得a=1或a=

∵a<0

19.已知A、B、C是椭圆上的三点，其中点A的坐标为，BC过椭圆m的中心，且．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)过点且不垂直于轴的直线与椭圆m交于P、Q两点，设D为椭圆m与轴负半轴的交点，且，求实数的取值范围．参考答案：解（1）椭圆m：

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（4分）（2）由条件D（0，－2）

∵M（0，t）1°当k=0时，显然－2<t<22°当k≠0时，设

消y得

由△>0

可得

①．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（7分）设则

∴

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（9分）由

∴

②∴t>1

将①代入②得

1<t<4

综上t∈（－2，4）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（12分）

20.已知点在圆直径的延长线上，切圆于点，的平分线分别交、于点、.

（1）求的度数；

（2）若，求的值.参考答案：21.已知椭圆的离心率为,且过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC、BD过原点O，若,(i)求的最值.(ii)求证：四边形ABCD的面积为定值；

参考答案：解：(1)由题意，，又，………2分解得,椭圆的标准方程为.…………………4分(2)设直线AB的方程为，设联立，得

----------①

…………6分

………7分=

………………8分

……9分(i)

当k=0(此时满足①式),即直线AB平行于x轴时，的最小值为-2.又直线AB的斜率不存在时，所以的最大值为2.…11分(ii)设原点到直线AB的距离为d，则.

即,四边形AB