2021年福建省南平市溪东中学高一数学理月考试题含解析

2021年福建省南平市溪东中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.sin80°cos20°﹣cos80°sin20°的值为（）A．B．C．﹣D．﹣参考答案：B考点：两角和与差的正弦函数．

专题：三角函数的求值．分析：由条件利用两角和的正弦公式，求得所给式子的值．解答：解：sin80°cos20°﹣cos80°sin20°=sin（80°﹣20°）=sin60°=，故选：B．点评：主要考查两角和的正弦公式的应用，属于基础题．2.已知M＝｛x2，2x－1，－x－1｝，N＝｛x2＋1，－3，x＋1｝，且M∩N＝｛0，－3｝，则x的值为（）

A．－1

B．1

C．－2

D．2参考答案：A3.下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C由“偶函数”条件，可以排除A，B；由“在区间上单调递减”可以排除D；故选C；4.角α终边上有一点（﹣a，2a）（a＜0），则sinα=（）A．﹣B．﹣C．D．参考答案：A【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sinα的值．【解答】解：根据角α终边上有一点（﹣a，2a）（a＜0），可得x=﹣a，y=2a，r=﹣a，故sinα===﹣，故选：A．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．5.已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为A.

3

B

5

C

7

D

9参考答案：D略6.从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于的概率为，质量小于的概率为，那么质量在（）范围内的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.的值为（

）A．

B．

C．

D．1参考答案：Asin75°cos75°=sin75°cos75°=．

8.命题“?x∈R，x2＋3x－1≥0”的否定是()A．?x∈R，x2＋3x－1＜0 B．?x∈R，x2＋3x－1≥0C．?x∈R，x2＋3x－1≤0

D．?x∈R，x2＋3x－1＜0参考答案：A解析：由全称量词命题的否定的定义可知，该全称量词命题的否定为?x∈R，x2＋3x－1＜0.故选A.9.已知变量满足则的最小值是A．6

B．5

C．3

D．2参考答案：C10.函数的零点所在的区间为（

） A．（－1,0）

B．（0,1）

C．（1,2）

D．（1，e）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则的值为

参考答案：612.已知A={x|x≤7}，B={x|x＞2}，则A∩B=．参考答案：{x|2＜x≤7}【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|x≤7}，B={x|x＞2}，∴A∩B={x|2＜x≤7}，故答案为：{x|2＜x≤7}13.参考答案：略14.如果一个等差数列前5项的和等于10，前10项的和等于50，那么它前15项的和等于

.参考答案：120略15.已知函数f（x）的定义域为R，满足：（1）f（x）是偶函数；（2）对于任意的都有则直线与函数f（x）的图象交点中最近两点之间的距离为

；参考答案：416.函数f（x）=ax﹣3﹣3（a＞0，a≠1）的图象恒过定点

．参考答案：（3，﹣2）【考点】指数函数的图像变换．【专题】计算题；数形结合；分析法；函数的性质及应用．【分析】令x﹣3=0，由函数的解析式求得x和y的值，可得函数f（x）=ax﹣2﹣3的图象恒过的定点的坐标．【解答】解：令x﹣3=0，由函数的解析式求得x=3、且y=﹣2，故函数f（x）=ax﹣2﹣3的图象恒过定点（3，﹣2），故答案为：（3，﹣2）．【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．17.在△中，若，则△的形状是

三角形（填“锐角”或“直角”或“钝角”）参考答案：钝角三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，，，，且∥，求的值.参考答案：解：∵

∥

∴

∴

∵=把代入上式得19.△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知,则A=A. B. C. D.参考答案：C试题分析：由余弦定理得：，因为，所以，因为，所以，因为，所以，故选C.【考点】余弦定理【名师点睛】本题主要考查余弦定理的应用、同角三角函数的基本关系，是高考常考知识内容.本题难度较小，解答此类问题，注重边角的相互转换是关键，本题能较好地考查考生分析问题、解决问题的能力及基本计算能力等.20.幂函数为什么叫“幂函数”呢？幂，本义为方布。三国时的刘徽为《九章算术》作注：“田幂，凡广（即长）从（即宽）相乘谓之乘。”幂字之义由长方形的布引申成长方形的面积；明代徐光启翻译《几何原本》时，自注曰：“自乘之数曰幂”。幂字之义由长方形的面积再引申成相同的数相乘，即.（1）使用五点作图法，画出的图象，并注明定义域；（2）求函数的值域.参考答案：(1)如图注：未写解析式与定义域，扣1分；线型明显不对，例如上凸画成下凹，或者凹凸方向明显改变，扣1分奇偶性或定义域出错，当判0分……………………6分（2）设,则当时取等，故值域为………12分21.（本小题满分12分）已知定义域为的函数是奇函数。（1）求的值；

（2）解关于的不等式参考答案：(1)

(2)22.已知全集为实数集R，集合A={x|y=+}，B={x|log2x＞1}．（Ⅰ）分别求A∩B，（?RB）∪A；（Ⅱ）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C?A，求实数a的取值集合．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．【分析】（Ⅰ）由A={x|y=+}={x|1≤x≤3}，B={x|log2x＞1}={x|x＞2}，能求出A∩B和（CRB）∪A．（Ⅱ）当a≤1时，C≠?，此时C?A；当a＞1时，C?A，则1＜a≤3，由此能求出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵A={x|y=+}={x|1≤x≤