山西省临汾市尧都区屯里职业中学高三数学文上学期期末试卷含解析

山西省临汾市尧都区屯里职业中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.方程所表示的曲线是

(

)

A．焦点在x轴上的双曲线

B．焦点在x轴上的椭圆

C．焦点在y轴上的双曲线

D．焦点在y轴上的椭圆参考答案：D2.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的j=（

）A.1 B.3 C.5 D.7参考答案：C【分析】根据框图流程，依次计算运行的结果，直到不满足条件，输出j值．【详解】由程序框图知：n=4，第一次运行，i＝1，j＝1,j=2i-j=1,满足i<4，第二次运行i＝2，j=2i-j＝3；满足i<4，第三次运行i＝3，j=2i-j＝3；满足i<4，第四次运行i＝4，j=2i-j＝5；不满足i<4，程序运行终止，输出j＝5．故选：C．【点睛】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图流程依次计算运行结果是解答此类问题的常用方法．3.若集合A=，则实数a的取值集合为（

）A.

B.C.

D.参考答案：B略4.已知一只蚂蚁在圆：x2＋y2＝1的内部任意随机爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁爬行在区域｜x｜+｜y｜≤1内的概率是（）A、B、C、D、参考答案：A5.已知函数，当时，的取值范围为，则实数m的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】求导分析函数在时的单调性、极值，可得时，满足题意，再在时，求解的x的范围，综合可得结果.【详解】当时，，令，则；，则，∴函数在单调递增，在单调递减.∴函数在处取得极大值为，∴时，的取值范围为，∴又当时，令，则，即，∴综上所述，的取值范围为.故选C.【点睛】本题考查了利用导数分析函数值域的方法，考查了分段函数的性质，属于难题.6.对于函数(其中)，选取的一组值计算

和，所得出的正确结果一定不可能是（

）

A、4和6 B、2和1

C、2和4

D、1和3参考答案：B略7.设，，，则（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据对数运算将变形为和，根据真数相同的对数的大小关系可比较出三个数之间的大小.【详解】；又

本题正确选项：【点睛】本题考查利用对数函数的图象比较大小的问题，关键是能利用对数运算将三个数转化为统一的形式.8.设，是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（

）A.若，，则，，

B.若，则∥，∥，C.若∥，∥，，则

，

D.若∥，与所成的角与与所成的角相等，则∥参考答案：C利用线面平行、垂直的判定定理，可得C项正确，选C9.如果命题“非p或非q”是假命题，给出下列四个结论：①命题“p且q”是真命题 ②命题“p且q”是假命题③命题“p或q”是真命题 ④命题“p或q”是假命题其中正确的结论是A.①③ B.②④ C.②③ D.①④参考答案：【知识点】命题及其关系A2【答案解析】A

∵“非p或非q”是假命题，∴非p和非q都是假命题，

∴p和q都是真命题，故“p且q”和“p或q”都是真命题故选：A【思路点拨】由命题“非p或非q”是假命题，根据复合命题的真值表我们易判断非p和非q的真假，进而得到命题p和q的真假，再由复合命题的真值表，我们对题目中的四个结论逐一进行判断，即可得到答案．10.方程的实数解所在的区间为（

）

A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，4）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合A={（x，y）|（x一4）2+y2=1}，B={（x，y）|（x－t）2+（y－at+2）2=l}，如果命题

“∈R，”是真命题，则实数a的取值范围是

。参考答案：略12.若椭圆的方程为+=1，且此椭圆的焦距为4，则实数a=

．参考答案：4或8【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】首先分两种情况：①焦点在x轴上．②焦点在y轴上，分别求出a的值即可．解：①焦点在x轴上时：10﹣a﹣（a﹣2）=4解得：a=4．②焦点在y轴上时a﹣2﹣（10﹣a）=4解得：a=8故答案为：4或8．【点评】本题考查的知识要点：椭圆方程的两种情况：焦点在x轴或y轴上，考察a、b、c的关系式，及相关的运算问题．13.已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的值是

参考答案：14.椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】设出Q的坐标，利用对称知识，集合椭圆方程推出椭圆几何量之间的关系，然后求解离心率即可．【解答】解：设Q（m，n），由题意可得，由①②可得：m=，n=，代入③可得：，可得，4e6+e2﹣1=0．即4e6﹣2e4+2e4﹣e2+2e2﹣1=0，可得（2e2﹣1）（2e4+e2+1）=0解得e=．故答案为：．15.如图放置的边长为l的正方形PABC沿x轴滚动，点B恰好经过原点。设顶点P(x，y)的轨迹方程是y＝f(x)，则对函数y＝f(x)有下列判断：①函数y＝f(x)是偶函数；②对任意的x∈R，都有f(x+2)=f(x－2)；③函数y＝f(x)在区间[2，3]上单调递减；④。其中判断正确的序号是

。参考答案：①②④16.如果实数x，y满足条件，那么目标函数z＝2x－y的最小值为____________.参考答案：—3略17.在中，，，是的外心，若，则 .参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）甲有一个箱子，里面放有x个红球,y个白球(x,y≥0,且x+y=4)；乙有一个箱子，里面放有2个红球，1个白球，1个黄球.现在甲从自己的箱子里任取2个球，乙从自己的箱子里在取1个球，若取出的3个球颜色全不相同，则甲获胜.

（1）试问甲如何安排箱子里两种颜色的个数，才能使自己获胜的概率最大？

（2）在（1）的条件下，求取出的3个球中红球个数ξ的数学期望.参考答案：解析：（1）…………2分．；∵x,y∈N且x+y=4∴，当且仅当x=y=2时“=”成立所以当红球与白球各2个时甲获胜的概率最大…………6分．（2）…………7分．…………10分所以…………12分19.(本小题12分)在中,（1）求；（2）设求值.参考答案：解:（1）分分分分（2）根据正弦定理得分分分略20.设命题p：实数x满足（x﹣4a）（x﹣a）＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足x2﹣4x+3≤0．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．参考答案：解：（1）由（x﹣4a）（x﹣a）＜0得a＜x＜4a，当a=1时，1＜x＜4，即p为真命题时，实数x的取值范围是1＜x＜4，由x2﹣4x+3≤0得1≤x≤3．所以q为真时实数x的取值范围是1≤x≤3，若p∧q为真，则1＜x≤3，所以实数x的取值范围是（1，3]，（2）设A={x|a＜x＜4a}，B={x|1≤x≤3}，q是p的充分不必要条件，则B?A，所以?＜a＜1，所以实数a的取值范围是（，1）．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：（1）将a=1代入，求出q为真时x的范围，从而求出p且q为真时x的范围；（2）q是p的充分不必要条件，则B?A，得到不等式组，解出即可．解答：解：（1）由（x﹣4a）（x﹣a）＜0得a＜x＜4a，当a=1时，1＜x＜4，即p为真命题时，实数x的取值范围是1＜x＜4，由x2﹣4x+3≤0得1≤x≤3．所以q为真时实数x的取值范围是1≤x≤3，若p∧q为真，则1＜x≤3，所以实数x的取值范围是（1，3]，（2）设A={x|a＜x＜4a}，B={x|1≤x≤3}，q是p的充分不必要条件，则B?A，所以?＜a＜1，所以实数a的取值范围是（，1）．点评：本题考查了复合命题的判断，考查了充分必要条件问题，是一道基础题．21.设为数列{}的前项和，已知，，n∈N（1）求，;（2）求数列｛｝的通项公式；（3）求数列｛｝的前n项和.参考答案：（1）令，得，因为，所以，--------令，得，解得.

------------（2）当时，；

当时，由，，两式相减，整理得，于是数列是首项为1，公比为2的等比数列，所以，.

------------8(3)由(2)知，记其前项和为，于是

①②①-②得从而

------------1222.已知椭圆C：的左右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点，点D在椭圆C上，直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A、P两点，与x轴、y轴分别相交于点N和M，且PM=MN，点Q是点P关于x轴的对称点，QM的延长线交椭圆于点B，过点A、B分别作x轴的垂涎，垂足分别为A1、B1（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在直线l，使得点N平分线段A1B1？若存在，求求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由椭圆的左右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点，点D在椭圆C上，列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆C的方程．（2）假设存在这样的直线l：y=kx+m，则直线QM的方程为y=﹣3kx+m，由，得（3+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣3）=0，由，得（3+36k2）x2﹣24kmx+4（m2﹣3）=0，由此利用根的判别式、韦达定理、中点坐标公式，结合已知条件，能求出直线l的方程．【解答】解：（1）∵椭圆C：的左右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点，点D在椭圆C上，∴由题意得，解得a2=4，b2=3，∴椭圆C的方程为．（2）假设存