江苏省南京市龙山中学高一数学文模拟试题含解析

江苏省南京市龙山中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，角A、B、C所对的对边长分别为a、b、c，、、成等比数列，且，则cosB的值为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由成等比数列得，故得，再根据可得，然后根据余弦定理求解即可得到所求．【详解】∵成等比数列，∴，由正弦定理得．又，∴，故得．∴．故选B．【点睛】本题考查余弦定理的应用，解题的关键是根据题意得到三角形中三边间的关系，并用统一的参数表示，属于基础题．2.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式是A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用三角函数图像平移原则，结合诱导公式，即可求解.【详解】函数的图象向右平移个单位长度得到．故选：B．【点睛】本题考查三角图像变换，诱导公式，熟记变换原则，准确计算是关键，是基础题.3.若实数x，y满足x2+y2﹣2x﹣2y+1=0，则的取值范围是（）A．（，） B．[，]C．（﹣∞，）∪（，+∞） D．（﹣∞，]∪[，+∞）参考答案：B【考点】JE：直线和圆的方程的应用．【分析】方程即（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，表示一个以C（1，1）为圆心、半径等于1的圆．表示圆上的点（xy）与点A（﹣1，﹣1）连线的斜率．求出圆的两条切线方程，可得切线斜率k的范围即可．【解答】解：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0即（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，表示一个以C（1，1）为圆心、半径等于1的圆．表示圆上的点（xy）与点A（﹣1，﹣1）连线的斜率．设圆的过点A的一条切线斜率为k，则切线的方程为y+1=k（x+1），即kx﹣y+k﹣1=0．由圆心到切线的距离等于半径可得=1，k=．故切线的斜率k的范围为[，]．故选：B．【点评】本题主要考查圆的标准方程、直线的斜率公式、点到直线的距离公式的应用，属于中档题．4.

函数的定义域为D，若对于任意，当时都有，则称函数在D上为非减函数，设函数在0，1上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③，则等于

(

）A．

B．

C．1

D．参考答案：A5.（5分）下列函数在（0，+∞）上单调递增的是（） A． B． y=（x﹣1）2 C． y=21﹣x D． y=lg（x+3）参考答案：D考点： 函数单调性的判断与证明．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用基本初等函数的单调性逐项判断即可．解答： A中，在（﹣1，+∞）和（﹣∞，﹣1）上单调递减，故在（0，+∞）上也单调递减，排除A；B中，y=（x﹣1）2在（﹣∞，1]上递减，在[1，+∞）上递增，故在（0，+∞）上不单调，排除B；y=21﹣x在R上单调递减，排除C；y=lg（x+3）在（﹣3，+∞）上递增，故在（0，+∞）上也单调递增，故选D．点评： 本题考查函数单调性的判断，属基础题，熟练掌握常见基本初等函数的单调性是解决相关问题的基础．6.已知圆M：x2+y2﹣2x+ay=0（a＞0）被x轴和y轴截得的弦长相等，则圆M被直线x+y=0截得的弦长为（）A．4 B． C．2 D．2参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】利用圆M：x2+y2﹣2x+ay=0（a＞0）被x轴和y轴截得的弦长相等，求出a=2，得出圆心在直线x+y=0上，即可求出圆M被直线x+y=0截得的弦长．【解答】解：由题意，圆心坐标为（1，﹣），∵圆M：x2+y2﹣2x+ay=0（a＞0）被x轴和y轴截得的弦长相等，∴a=2，∴圆心坐标为（1，﹣1），圆的半径为，圆心在直线x+y=0上，∴圆M被直线x+y=0截得的弦长为2，故选C．7.已知集合，则（

）A

B

C

D参考答案：B8.设a=log2，b=（）3，c=3，则（）A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜a＜c参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：a=log2＜0，b=（）3∈（0，1），c=3＞1．∴c＞b＞a．故选：B．9.若直线a∥直线b，且a∥平面，则b与平面的位置关系是（

）A、一定平行

B、不平行

C、平行或在平面内

D、平行或相交

参考答案：C略10.（5分）已知M={x|（x+2）（x﹣1）＞0}，N={x|log2x＜1}，则M∩N=（） A． {x|﹣2＜x＜2} B． {x|0＜x＜1} C． {x|x＜﹣2或x＞1} D． {x|1＜x＜2}参考答案：D考点： 一元二次不等式的解法；对数函数的单调性与特殊点．专题： 函数的性质及应用；不等式的解法及应用；集合．分析： 化简集合M、N，求出M∩N即可．解答： ∵M={x|（x+2）（x﹣1）＞0}={x|x＜﹣2或x＞1}，N={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，∴M∩N={x|1＜x＜2}．故选：D．点评： 本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了对数函数的图象与性质的应用问题，集合的运算问题，是基础题目．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域为

.参考答案：略12.若曲线与直线有两个交点，则的取值范围是__________________.参考答案：略13.已知圆O：，由直线上一点P作圆O的两条切线，切点为A，B，若在直线上至少存在一点P，使，则k的取值范围是

.参考答案：14.已知2x+2﹣x=3，则4x+4﹣x=．参考答案：7【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题．【分析】直接把要求解的式子配方后代入已知条件得答案．【解答】解：∵2x+2﹣x=3，∴4x+4﹣x=（2x+2﹣x）2﹣2=32﹣2=7．故答案为：7．【点评】本题考查了有理指数幂的化简求值，关键是完全平方式的应用，是基础题．15.若α∈（0，π），且cos2α=sin（+α），则sin2α的值为．参考答案：﹣1【考点】三角函数的化简求值．【分析】由条件利用两角和的正弦公式、二倍角公式求得，cosα﹣sinα，或cosα+sinα的值，从而求得sin2α的值．【解答】解：∵α∈（0，π），且cos2α=sin（+α），∴cos2α=2sin（+α），∴（cosα+sinα）?（cosα﹣sinα）=（cosα+sinα），∴cosα+sinα=0，或cosα﹣sinα=（不合题意，舍去），∴α=，∴2α=，∴sin2α=sin=﹣1，故答案为：﹣1．16.方程9x－6·3x－7＝0的解是________．参考答案：x＝log3717.已知角的终边过点，则___________.参考答案：试题分析：因为，所以有，即角在第四象限，又，所以.考点：三角函数与坐标的关系.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1；（1）设bn=an+1，求证：数列{bn}是等比数列；（2）求数列{an}的通项公式；（3）设cn=nan，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：考点：数列的求和；等比关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）an+1=2an+1，两边加1，由等比数列的定义，即可得证；（2）运用等比数列的通项公式，即可得到{an}的通项公式；（3）求出cn，分别运用等差数列和等比数列的求和公式，以及错位相减法，即可得到所求前n项和Tn．解答： 解：（1）证明：an+1=2an+1，可得an+1+1=2（an+1），即有bn+1=2bn，则数列{bn}是首项为a1+1=2，公比为2的等比数列；（2）由等比数列的通项公式可得，bn=2?2n﹣1=2n，即有an=2n﹣1；（3）cn=nan=n?2n﹣n，令Sn=1?2+2?22+3?23+…+n?2n，①2Sn=1?22+2?23+3?24+…+n?2n+1，②①﹣②可得，﹣Sn=2+22+23+…+2n﹣n?2n+1=﹣n?2n+1，即有Sn=（n﹣1）?2n+1+2，则前n项和Tn=（n﹣1）?2n+1+2﹣．点评：本题考查数列的通项的求法，以及数列的求和方法：错位相减法，同时考查等差数列和等比数列的通项和求和公式的运用，属于中档题．19.(本小题13分)

已知向量m＝(sin，1)，n＝(cos，cos2)(1)若m·n＝1，求cos(－x)的值；(2)记f(x)＝m·n，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a－c)cosB＝bcosC，求函数f(A)的取值范围．参考答案：解：(1)∵m·n＝1，即sincos＋cos2＝1，即sin＋cos＋＝1，∴sin(＋)＝.∴cos(－x)＝cos(x－)＝－cos(x＋)＝－[1－2sin2(＋)]＝2·()2－1＝－.(2)∵(2a－c)cosB＝bcosC，由正弦定理得(2sinA－sinC)cosB＝sinBcosC.∴2sinAcosB－cosBsinC＝sinBcosC，∴2sinAcosB＝sin(B＋C)，∵A＋B＋C＝π，∴sin(B＋C)＝sinA，且sinA≠0，∴cosB＝，B＝，∴0＜A＜.∴＜＋＜，＜sin(＋)＜1.又∵f(x)＝m·n＝sin(＋)＋，∴f(A)＝sin(＋)＋.故函数f(A)的取值范围是(1，)．

略20.已知数列{an}的前n项和为Sn，点在直线上.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，若数列的前n项和为Tn，求证：.参考答案：（1）

（2）见解析【分析】（1）先利用时，由求出的值，再令，由，得出，将两式相减得出数列为等比数列，得出该数列的公比，可求出；（2）利用对数的运算性质以及等差数列的求和公式得出，并将裂项为，利用裂项法求出，于此可证明出所证不等式成立.【详解】（1）由题可得.当时，，即.由题设，，两式相减得.所以是以2为首项，2为公比的等比数列，故.（2），则，所以因为，所以，即证.【点睛】本题考查利用求通项，以及裂项法求和，利用求通项的原则是，另外在利用裂项法求和时要注意裂项法求和法所适用数列通项的基本类型，熟悉裂项法求和的基本步骤，都是常考题型，属于中等题。21.已知函数，点分别是函数图像上的最高点和最低点． （1）求点的坐标以及?的值； （2）设点分别在角、的终边上，求tan（）的值．参考答案：解：解：（1），，

……1分

……………………3分当，即时，，取得最大值；当，即时，，取得最小值．

因此，点、的坐标分别是、．

………5分

………………7分（2）点、分别在角、的终边上，，，

…………9分，

………………