2021年四川省南充市周河镇中学高一数学文联考试卷含解析

2021年四川省南充市周河镇中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线l1、l2的斜率是方程x2－3x－1=0的两根，则l1与l2的位置关系是（

）

A.平行

B.重合

C.相交但不垂直

D.垂直参考答案：D略2.下列函数中，值域是（0，+∞）的是（）A．y=（）1﹣x B．y=x2 C．y=5 D．y=参考答案：A【考点】函数的值域．【分析】根据指数函数的值域，二次函数的值域，以及反比例函数的值域，和被开方数大于等于0，以及不等式的性质便可求出每个选项函数的值域，从而找出正确选项．【解答】解：A．对任意x∈R，；∴该函数值域为（0，+∞），∴该选项正确；B．y=x2≥0；∴该函数值域为[0，+∞），∴该选项错误；C．∵；∴；∴该函数的值域不是（0，+∞），∴该选项错误；D.；∴0≤1﹣2x＜1；∴0≤y＜1；即该函数的值域为[0，1），不是（0，+∞），∴该选项错误．故选：A．3.若角的终边上有一点，则的值是

（

）A

B

C

D

参考答案：B略4.下列函数中，偶函数是

A.

B.

C.

D.参考答案：B5.一扇形的中心角为2，对应的弧长为4，则此扇形的面积为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D∵弧长，由扇形的面积公式可得：故选D．

6.椭圆25x2+16y2=1的焦点坐标是（）A．（±3，0） B．（±，0） C．（±，0） D．（0，±）参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】将椭圆的方程25x2+16y2=1为标准形式，可得a2=，b2=，即可求得答案．【解答】解：椭圆的方程25x2+16y2=1化为标准形式为：=1，∴a2=，b2=，∴c2=a2﹣b2=，又该椭圆焦点在y轴，∴焦点坐标为：（0，±）．故选：D．【点评】本题考查椭圆的简单性质，将椭圆的方程化为标准形式是关键，属于基础题．7.如图，△ABC中，E、F分别是BC、AC边的中点，AE与BF相交于点G，则（

）

A. B.C. D.参考答案：C【分析】利用向量的加减法的法则，利用是的重心，进而得出，再利用向量的加减法的法则，即可得出答案．【详解】由题意，点分别是边的中点，与相交于点，所以是的重心，则，又因为，所以故答案为：C【点睛】本题主要考查了向量的线性运算，以及三角形重心的性质，其中解答中熟记三角形重心的性质，以及向量的线性运算法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．8.已知函数y＝loga（3a－1）的值恒为正数，则a的取值范围是（）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.设集合，，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略10.过点和,圆心在轴上的方程是（

）

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=的图象与其反函数图象重合，则a=

．参考答案：3【考点】反函数．【分析】由y=，解得x=，可得反函数，利用函数y=的图象与其反函数图象重合，即为同一个函数即可得出．【解答】解：由y=，解得x=，把x与y互换可得：y=，∵函数y=的图象与其反函数图象重合，∴a=3．故答案为：3．12.设函数，且，则＝

.参考答案：2略13.已知，，，则这三个数从大到小的顺序是

▲．参考答案：14.函数的图象为，①图象关于直线对称；

②函数在区间内是增函数；③由的图象向右平移个单位长度可以得到图象；

④图象关于点对称.其中，正确命题的编号是___________.（写出所有正确命题的编号）参考答案：①②15.有下列五个命题：①函数的图像一定过定点；②函数的定义域是，则函数的定义域为；③已知=,且，则；④已知且，则实数；⑤函数的单调递增区间为.其中正确命题的序号是__________．（写出所有正确命题的序号）参考答案：①④略16.已知若，则的最小值为

参考答案：917.现要用一段长为的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园（如图所示），则围成的菜园最大面积是___________________．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知A、B、C是△ABC三内角，向量=（﹣1，），=（cosA，sinA），且，（Ⅰ）求角A（Ⅱ）若．参考答案：【分析】（1）利用向量的数量积得到关于角A的三角函数等式，再利用辅助角公式化简求值即可；（2）先利用三角函数正弦的二倍角公式化简所给等式，求得角B的三角函数值，再结合三角形内角和定理即可求得角C的三角函数值．【解答】解：（Ⅰ）∵∴即，∵∴∴（Ⅱ）由题知，整理得sin2B﹣sinBcosB﹣2cos2B=0∴cosB≠0∴tan2B﹣tanB﹣2=0∴tanB=2或tanB=﹣1而tanB=﹣1使cos2B﹣sin2B=0，舍去∴tanB=2∴tanC=tan[π﹣（A+B）]=﹣tan（A+B）===19.已知集合，.（1）若，求；（2）若，求m的取值范围.参考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）由题意，代入，得到集合，利用交集的运算，即可得到答案；（2）由题意，集合，分和两种情况讨论，即可得到答案.【详解】（1）由题意，代入，求得结合，所以.（2）因为①当，解得，此时满足题意.②，则则有，综上：或.【点睛】本题主要考查了集合的运算，以及利用集合之间的包含关系求解参数问题，其中解答中熟记集合的交集的运算，以及合理分类讨论求解是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.20.（本小题满分8分）已知为第二象限角，且，求的值.参考答案：解：，

当为第二象限角，且时，，，所以.21.已知函数．（1）若在区间[0,2]上的最小值为，求a的值；（2）若存在实数m，n使得在区间[m，n]上单调且值域为[m，n]，求a的取值范围．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据二次函数单调性讨论即可解决。（2）分两种情况讨论，分别讨论单调递增和单调递减的情况即可解决。【详解】（1）若，即时，，解得：，若，即时，，解得：（舍去）.（2）（ⅰ）若在上单调递增，则，则，即是方程的两个不同解，所以，即，且当时，要有，即，可得，所以；（ⅱ）若在上单调递减，则，则，两式