2022年浙江省杭州市南津中学高二数学理期末试题含解析

2022年浙江省杭州市南津中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设奇函数f（x）在R上存在导数f′（x），且在（0，+∞）上f′（x）＜x2，若f（1﹣m）﹣f（m）≥，则实数m的取值范围为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】构造辅助函数，由f（x）是奇函数，g（﹣x）+g（x）=0，可知g（x）是奇函数，求导判断g（x）的单调性，，即g（1﹣m）≥g（m），解得m的取值范围．【解答】解：令，∵，∴函数g（x）为奇函数，∵x∈（0，+∞）时，g′（x）=f′（x）﹣x2＜0，函数g（x）在x∈（0，+∞）为减函数，又由题可知，f（0）=0，g（0）=0，所以函数g（x）在R上为减函数，，即g（1﹣m）≥g（m），∴1﹣m≤m，∴．故选B．2.在的二项展开式中，的系数为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B3.等差数列{}中,若,则等于(

)A.45

B.75

C.180

D.320参考答案：C4.过点P（a，5）作圆（x+2）2+（y﹣1）2=4的切线，切线长为2，则a等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．0参考答案：B【考点】圆的切线方程．【专题】直线与圆．【分析】算出圆心为C（﹣2，1）、半径r=2，根据两点间的距离公式，算出圆心到点P的距离|CP|．再由切线的性质利用勾股定理加以计算，可得a的值．【解答】解：∵（x+2）2+（y﹣1）2=4的圆心为C（﹣2，1）、半径r=2，∴点P（a，5）到圆心的距离为|CP|==．∵过切点的半径与切线垂直，∴根据勾股定理，得切线长为=．解得：a=﹣2故选：B．【点评】本题考查求圆的经过点P的切线长．着重考查了圆的标准方程、两点间的距离公式、切线的性质与勾股定理等知识，属于中档题．5.等差数列的前n项、前2n项、前3n项的和分别为A、B、C，则

A．

B．

C．

D．参考答案：D6.如图，正方体中，分别为棱的中点，在平面内且与平面平行的直线（

）

A.有无数条 B．有2条

C．有1条

D．不存在参考答案：A7.已知集合，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A8.设成等比数列，其公比为2，则的值为（）

A．

B．

C．

D．1XKb1.Com参考答案：A9..已知直线与圆相交于两点，且

则的值是（

）A．

B．

C．

D．0参考答案：A10.平面、的公共点多于两个，则

①、垂直

②、至少有三个公共点

③、至少有一条公共直线

④、至多有一条公共直线

以上四个判断中不成立的个数为n，则n等于（

）

A，

0

B，1

C，2

D，

3参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数z＝（i为虚数单位），则z对应的点在第▲象限．参考答案：四

略12.已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F关于直线x+y=1的对称点仍在抛物线上，则p的值等于

．参考答案：6

【分析】抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F（，0），设焦点F关于直线x+y=1的对称点为（a，b），由抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F关于直线x+y=1的对称点仍在抛物线上，利用中点坐标公式、直线的斜率公式、抛物线性质列出方程组，能求出p的值．【解答】解：抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F（，0），设焦点F关于直线x+y=1的对称点为（a，b），∵抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F关于直线x+y=1的对称点仍在抛物线上，∴，解得，∴（1﹣）2=2p，解得p=6．故答案为：6．13.设实数满足不等式组,则的取值范围是________.参考答案：

14.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为

（用数字作答）。参考答案：96略15.函数在[－2,0]上的最大值与最小值的和为_______.参考答案：【分析】判断出函数在上的单调性，可求出该函数的最大值和最小值，相加即可得出答案.【详解】由于函数在上单调递减，则该函数的最大值为，最小值为，因此，函数在[－2,0]上的最大值与最小值的和为，故答案为：.【点睛】本题考查函数在区间上最值的求解，解题时要充分分析函数的单调性，利用函数单调性得出函数的最大值和最小值，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.16.已知两点，、，，点，在直线AB上，则实数的值是____________．参考答案：_17.函数f(x)＝sinx＋2x，为f(x)的导函数，令a＝，b＝log32，则下列关系正确的是()A．f(a)>f(b)

B．f(a)<f(b)

C．f(a)＝f(b)

D．f(|a|)<f(b)参考答案：A略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知复数，为虚数单位.（1）若复数对应的点在第四象限，求实数的取值范围；（2）若，求的共轭复数.参考答案：（I）=，

由题意得

解得

（II）

19.已知p：函数的定义域是R，q：方程表示焦点在x轴上的双曲线.（1）若p是真命题，求实数m的取值范围；（2）若“”是真命题，求实数m的取值范围.参考答案：（1）∵函数的定义域是，∴对恒成立.当时，，不合题意；当时，则，解得，∴是真命题时，实数的取值范围是.（2）由（1）知为真时，∴：或，∵方程表示焦点在轴上的双曲线，∴，解得，∴：.∵“”是真命题，∴，解得，∴是真命题时，实数的取值范围是.20.(本小题12分)如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，底面，，，，，E在棱上，

(Ⅰ)当时，求证：

平面；

(Ⅱ)当二面角的大小为时，求直线与平面所成角的正弦值．参考答案：

为二面角的平面角,即=,此时Ｅ为的中点设平面的法向量为计算可得21.已知△ABC中，(1)若|

|，|

|，|

|成等比数列，·，·，·成等差数列，求A；(2)若·(＋)＝0，且|＋|＝4,0<A<，求·的取值范围．参考答案：(1)法一：由题意可知：||2＝||·||，∵·，·，·成等差数列，∴2·＝·＋·＝·(－)＝||2，又∵·＝||||cosA，∴cosA＝，∴A＝．法二：由题意可知：||2＝||·||，∵·，·，·成等差数列，∴2·＝·＋·，即2|||

|cosA＝||||cosB＋|

|||cosC，由||2＝||·||得：2|

|2cosA＝|||

|cosB＋|||

|cosC，∴2||cosA＝|

|cosB＋||cosC，由正弦定理得：2sinAcosA＝sinCcosB＋sinBcosC＝sin(B＋C)＝sinA，∵0<A<π，∴sinA≠0，∴cosA＝，A＝．(2)∵·(＋)＝0，∴(－)(＋)＝0，∴2＝2，即||2＝||2.∵|＋|＝4，∴||2＋||2＋2·＝16，即||2＋||2＋2||||cosA＝16，则||2＝，∴·＝||||cosA＝||2cosA＝＝(cosA≠0)．∵0<A<，∴<cosA<1,1<<2，∴<·<4.22.在一次考试中某班级50名学生的成绩统计如表，规定75分以下为一般，大于等于75分小于85分为良好，85分及以上为优秀.

分数697374757778798082838587899395合计人数24423463344523150

经计算样本的平均值μ≈81，标准差σ≈6.2.为评判该份试卷质量的好坏，从其中任取一人，记其成绩为X，并根据以下不等式进行评判①P(μ－σ＜X＜μ+σ)≥0.6828；②P(μ－2σ＜X＜μ+2σ)≥0.9544；③P(μ－3σ＜X＜μ+3σ)≥0.9974评判规则：若同时满足上述三个不等式，则被评为优秀试卷；若仅满足其中两个不等式，则被评为合格试卷；其他情况，则被评为不合格试卷.（1）试判断该份试卷被评为哪种等级；（2）按分层抽样的方式从3个层次的学生中抽出10名学生，再从抽出的10名学生中随机抽出4人进行学习方法交流，用随机变量ξ表示4人中成绩优秀的人数，求随机变量ξ的分布列和数学期望.参考答案：（1）该份试卷应被评为合格试卷；（2）见解析【分析】（1）根据频数分布表，计算，，值，由此判断出“该份试卷应被评为合格试卷”.（2）利用超几何分