山西省长治市沁源县沁源中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析

山西省长治市沁源县沁源中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的导数是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A因为，所以。2.某学校举办科技节活动,有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛,该项目只设置一个一等奖.在评奖揭晓前,小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队的获奖结果预测如下:小张说:“甲或乙团队获得一等奖”；

小王说:“丁团队获得一等奖”；小李说:“乙、丙两个团队均未获得一等奖”；小赵说:“甲团队获得一等奖”.若这四位同学中只有两位预测结果是对的,则获得一等奖的团队是（

）A.甲

B.乙

C.丙

D.丁参考答案：D1.若甲获得一等奖,则小张、小李、小赵的预测都正确,与题意不符;2.若乙获得一等奖,则只有小张的预测正确,与题意不符;3.若丙获得一等奖,则四人的预测都错误,与题意不符;4.若丁获得一等奖,则小王、小李的预测正确,小张、小赵的预测错误,符合题意，故选D.

3.如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的侧面ABB1A1内有一动点P到直线A1B1和直线BC的距离相等，则动点P所在曲线形状为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】轨迹方程．【分析】点P到BC的距离就是当P点到B的距离，它等于到直线A1B1的距离，满足抛物线的定义，推断出P的轨迹是以B为焦点，以A1B1为准线的过A的抛物线的一部分．从而得出正确选项．【解答】解：依题意可知点P到BC的距离就是当P点B的距离，P到点B的距离等于到直线A1B1的距离，根据抛物线的定义可知，动点P的轨迹是以B为焦点，以A1B1为准线的过A的抛物线的一部分．A的图象为直线的图象，排除A．B项中B不是抛物线的焦点，排除B．D项不过A点，D排除．故选C．4.等差数列{an}的前n项为Sn，若公差d=﹣2，S3=21，则当Sn取得最大值时，n的值为（）A．10 B．9 C．6 D．5参考答案：D【考点】等差数列的前n项和．【分析】由题意求出等差数列的首项，得到等差数列的通项公式，再由通项大于等于0求得n值．【解答】解：设等差数列{an}的首项为a1，由d=﹣2，S3=21，得3a1+3d=21，∴a1+d=7．∴a1=7﹣d=9．则an=9﹣2（n﹣1）=11﹣2n．由an=11﹣2n≥0，得，∵n∈N*，∴n≤5．即数列{an}的前5项大于0，自第6项起小于0．∴当Sn取得最大值时，n的值为5．故选：D．5.已知，为抛物线上的动点,若到抛物线的准线的距离为，记抛物线的焦点为，则的最小值是A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B6.在△ABC中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c，a=8，B=60°，C=75°，则b=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】HP：正弦定理．【分析】由B与C的度数求出A的度数，再由sinB，sinA，以及a的值，利用正弦定理即可求出b的值．【解答】解：∵△ABC中，a=8，B=60°，C=75°，即A=45°，∴由正弦定理=得：b===4，故选：A．7.下列说法中正确的是（）A.先把高二年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的学生中随机抽取1名学生，其编号为m，然后抽取编号为m+50，m+100，m+150，……的学生，这种抽样方法是分层抽样法.B.线性回归直线不一定过样本中心.C.若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1.D.若一组数据2,4,a,8的平均数是5，则该组数据的方差也是5.参考答案：D8.两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于a(km),灯塔A在C北偏东30°,B在C南偏东60°,则A,B之间相距（）

A．a(km)

B．a(km)

C．a(km)

D．2a(km)参考答案：C略9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则(

)A.乙可以知道两人的成绩

B.丁可能知道两人的成绩C.乙、丁可以知道自己的成绩

D.乙、丁可以知道对方的成绩参考答案：C10.已知空间向量，，则向量与的夹角为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A考点:空间向量二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为圆内异于圆心的一点，则直线与该圆的位置关系为

参考答案：相离

12.如图所示，某人想制造一个支架，它由四根金属杆构成，其底端三点均匀地固定在半径为的圆上（圆在地面上），三点相异且共线，与地面垂直.现要求点到地面的距离恰为，记用料总长为，设．（1）试将表示为的函数，并注明定义域；（2）当的正弦值是多少时，用料最省？

参考答案：（1），.

（2）时用料最省.解析：解：（1）因与地面垂直，且，则是全等的直角三角形，又圆的半径为3，所以，，

…………3分又，所以，

…………6分若点重合，则，即，所以，从而，.

…………7分（2）由（1）知，所以，当时，，

…………11分令，，当时，；当时，；所以函数L在上单调递减，在上单调递增，

…………15分所以当，即时，L有最小值，此时用料最省.

…………16分

略13.如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P∥平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是__________．参考答案：[]考点：直线与平面平行的性质．专题：空间位置关系与距离．分析：分别取棱BB1、B1C1的中点M、N，连接MN，易证平面A1MN∥平面AEF，由题意知点P必在线段MN上，由此可判断P在M或N处时A1P最长，位于线段MN中点处时最短，通过解直角三角形即可求得．解答：解：如下图所示：分别取棱BB1、B1C1的中点M、N，连接MN，连接BC1，∵M、N、E、F为所在棱的中点，∴MN∥BC1，EF∥BC1，∴MN∥EF，又MN?平面AEF，EF?平面AEF，∴MN∥平面AEF；∵AA1∥NE，AA1=NE，∴四边形AENA1为平行四边形，∴A1N∥AE，又A1N?平面AEF，AE?平面AEF，∴A1N∥平面AEF，又A1N∩MN=N，∴平面A1MN∥平面AEF，∵P是侧面BCC1B1内一点，且A1P∥平面AEF，则P必在线段MN上，在Rt△A1B1M中，A1M===，同理，在Rt△A1B1N中，求得A1N=，∴△A1MN为等腰三角形，当P在MN中点O时A1P⊥MN，此时A1P最短，P位于M、N处时A1P最长，A1O===，A1M=A1N=，所以线段A1P长度的取值范围是[]．故答案为：[]．点评：本题考查点、线、面间的距离问题，考查学生的运算能力及推理转化能力，属中档题，解决本题的关键是通过构造平行平面寻找P点位置14.下列图形中线段规则排列，猜出第6个图形中线段条数为_________.

参考答案：

125略15.对于任意实数，直线所经过的定点是

；参考答案：；

16.命题“”的否定是________________．参考答案：略17.若正数a，b满足+=1，则+的最小值为

．参考答案：4【考点】基本不等式．【分析】由+=1得到b=＞0，代入代数式变形利用基本不等式即可得出．【解答】解：∵正数a，b满足+=1，∴b=＞0，解得a＞1，同理b＞1，则+=+=+4（a﹣1）≥2=4，当且仅当a=时取等号（此时b=3）．∴+的最小值为4．故答案为：4．【点评】本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某中学对高三年级进行身高统计，测量随机抽取的20名学生的身高，其频率分布直方图如图（单位：cm）（1）求a的值（2）根据频率分布直方图，求出这20名学生身高中位数的估计值和平均数的估计值．（3）在身高为140﹣160的学生中任选2个，求至少有一人的身高在150﹣160之间的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．【分析】（1）根据0.01+0.02+a+0.04=0.1，求出a的值即可；（2）根据中位数的左边和右边的直方图的面积相等可求中位数；计算每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和可得平均数．（3）根据频数=频率×样本容量，可以求出身高介于140～150的学生人数和身高介于150～160的学生人数，进而由组合数公式，可求出从身高在140﹣160的学生中随机抽取2名学生的事件个数及至少有一个人身高在150﹣160之间的事件个数，代入古典概型概率公式，可得答案．【解答】解：（1）a=0.1﹣0.01﹣0.02﹣0.04=0.03；（2）中位数的左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数的值，∵0.1+0.3+0.04×2.5=0.5所以中位数的估计值为162.5．平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．则平均数的估计值为145×0.1+155×0.3+165×0.4+175×0.2=162，（3）这20名学生中，身高在140﹣150之间的有2个，分别为A，B，身高在150﹣160之间的有6人，从这8人中任选2个，有=28种选法，两个身高都在140﹣﹣﹣150之间的选法有1种选法，所以至少有一个人在150﹣160之间的选法有28﹣1=27，故至少有一人的身高在150﹣160之间的概率为．19.（本小题满分12分）在等差数列{an}中，已知a1=3，a4=12（1）求数列{an}的通项公式。（2）数列{bn}为等比数列，且b1=a2,b2=a4,求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn.参考答案：略20.点P是曲线x2－y－2ln＝0上任意一点，则点P到直线4x＋4y＋1＝0的最短距离是()参考答案：B21.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点（1，），它的左焦点为F（﹣c，0），直线l1：y=x﹣c与椭圆C将于A，B两点，△ABF的周长为a3．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若点P是直线l2：y=x﹣3c上的一个动点，经过点P作椭圆C的两条切线PM，PN，M，N分别为切点，求证：直线MN过定点，并求出此定点坐标．（注：经过椭圆：+=1（a＞b＞0）上一点（x0，y0）的椭圆的切线方程为+=1）参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）利用△ABF的周长为a3．求出a，利用椭圆C过点，求出b，得到椭圆C的方程．（Ⅱ）利用椭圆方程求出c，l2：y=x﹣3，设M（x1，y1），N（x2，y2），P（t，t﹣3）求出椭圆C的两条切线PM，PN的方程，求出MN的方程，利用直线系得到定点坐标．【解答】解：（Ⅰ）直线l1：y=x﹣c经过椭圆的焦点坐标，由题意，△ABF的周长为a3．可得：4a=a3，a2=4，a=2…又∵椭圆C过点，∴…∴b2=3…∴椭圆C的方程为…（Ⅱ）c=1，l2：y=x﹣3设M（x1，y1），N（x2，y2），P（t，t﹣3）则直线…直线…又P（t，t﹣3）在上述两切线上，∴，∴直线…即：（3x+4y）t﹣12y﹣12=0由