江西省上饶市仙岩中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试题含解析

江西省上饶市仙岩中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，猜想的表达式为（）A. B.C. D.参考答案：B∵∴，即.∴数列是以为首项，为公差的等差数列.∴∴故选B.2.观察下列几何体各自的三视图，其中有且仅有两个视图完全相同的是（

）

①正方体

②圆锥

③正三棱柱

④正四棱锥

A、①②

B、②④

C、①③

D、①④

参考答案：B略3.直线与抛物线所围成的图像面积是（

）A．15

B．16

C.17

D．18参考答案：D4.已知球O的半径为R，体积为V，则“R＞”是“V＞36π”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用球的体积计算公式与不等式的性质、充要条件的性质即可判断出结论．【解答】解：∵R＞，∴＞=＞36π．∴“R＞”是“V＞36π”的充分不必要条件．故选：A．5.曲线在点(1,2)处的切线斜率为（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：A【分析】先对函数求导，再将代入导函数，即可得出结果.【详解】因为，所以，因此，曲线在点处的切线斜率为.故选A【点睛】本题主要考查曲线在某点处的切线斜率，熟记导数的几何意义即可，属于基础题型.6.已知点P（3，2）与点Q（1，4）关于直线l对称，则直线l的方程为A．x－y＋1＝0

B．x－y＝0

C．x＋y＋1＝0

D．x＋y＝0参考答案：A7.设双曲线(a＞0)的渐近线方程为3x±2y＝0,则a的值为()A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C试题分析：的渐近线为，∵与3x±2y=0重合，∴a=2．考点：双曲线的简单性质8.已知函数f(x)满足：，，则等于

A．2B．C．－3D.参考答案：B略9.“金导电、银导电、铜导电、铁导电，所以一切金属都导电”，此推理方法是（

）A.类比推理

B.归纳推理

C.演绎推理

D.分析法参考答案：B10.若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是（

）

A．B．C．D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图象如图所示，则

。参考答案：略12.“x>1”是“”的____________条件(填充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要).参考答案：充分不必要略13.函数y=xex在其极值点处的切线方程为．参考答案：y=﹣【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出极值点，再结合导数的几何意义即可求出切线的方程．【解答】解：依题解：依题意得y′=ex+xex，令y′=0，可得x=﹣1，∴y=﹣．因此函数y=xex在其极值点处的切线方程为y=﹣．故答案为：y=﹣．14.设，函数有最大值，则不等式的解集为__________．参考答案：略15.正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与AC成异面直线且夹角为45°棱的条数为．参考答案：4【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与AC成异面直线且夹角为45°棱为A1B1，B1C1，C1D1，D1A1，即可得出结论．【解答】解：如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与AC成异面直线且夹角为45°棱为A1B1，B1C1，C1D1，D1A1，故答案为4．16.已知函数与的图象所围成的阴影部分(如图所示)的面积为,则

参考答案：2略17.如图，在长方形中,,,为线段上一动点，现将沿折起，使点在面上的射影在直线上，当从运动到，则所形成轨迹的长度为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知某单位甲、乙、丙三个部门共有员工60人，为调查他们的睡眠情况，通过分层抽样获得部分员工每天睡眠的时间，数据如下表（单位：小时）甲部门678

乙部门5.566.577.58丙部门55.566.578.5

（1）求该单位乙部门的员工人数？（2）从甲部门和乙部门抽出的员工中，各随机选取一人，甲部门选出的员工记为A，乙部门选出的员工记为B，假设所有员工睡眠的时间相互独立，求A的睡眠时间不少于B的睡眠时间的概率；（3）若将每天睡眠时间不少于7小时视为睡眠充足，现从丙部门抽出的员工中随机抽取3人做进一步的身体检查．用X表示抽取的3人中睡眠充足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望．参考答案：(1)24人；(2)；(3)X的分布列见解析；数学期望为1【分析】（1）分层抽样共抽取：3+6+6＝15名员工，其中该单位乙部门抽取6名员工，由此能求出该单位乙部门的员工人数．（2）基本事件总数n18，利用列举法求出A的睡眠时间不少于B的睡眠时间包含的基本事件个数，由此能求出A的睡眠时间不少于B的睡眠时间的概率．（3）X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望E（X）．【详解】（1）由题意，得到分层抽样共抽取：3+6+6＝15名员工，其中该单位乙部门抽取6名员工，∴该单位乙部门的员工人数为：624人．（2）由题意甲部门抽取3名员工，乙部门抽取6名员工，从甲部门和乙部门抽出的员工中，各随机选取一人，基本事件总数n18，A的睡眠时间不少于B的睡眠时间包含的基本事件（a，b）有12个：（6，5.5），（6，6），（7，5.5），（7，6），（7，6.5），（7，7），（8，5.5），（8，6），（8，6.5），（8，7），（8，7.5），（8，8），∴A的睡眠时间不少于B的睡眠时间的概率p．（3）由题意从丙部门抽出的员工有6人，其中睡眠充足的员工人数有2人，从丙部门抽出的员工中随机抽取3人做进一步的身体检查．用X表示抽取的3人中睡眠充足的员工人数，则X的可能取值为0，1，2，P（X＝0），P（X＝1），P（X＝2），∴X的分布列为：X012P

E（X）1．【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，涉及到古典概型及分层抽样的基本知识，考查运算求解能力，是中档题．19.（本小题满分13分）

已知函数.若函数的图象在点处的切线的倾斜角为（Ⅰ）设的导函数是，若，求的最小值；（Ⅱ）对实数的值，讨论函数零点的个数．参考答案：（1）

（3分）因s，t互相独立，故只要分别求的最小值即可当s=-1，t=0时，的最小值为-11

（6分）（2）等价于讨论的实根的个数0-0+0--4（10分），一解；，二解；,三解.（13分）略20.（本题满分12分）在中，角所对的边分别为，已知，（I）求的大小；（II）若，求和的值。参考答案：（Ⅰ）由条件结合正弦定理得，从而，∵，∴

--------------------------6分（Ⅱ）由已知：

-------8分由余弦定理得：----------------------------------------------------------11分所以是方程的两根，而所以-----------------------------------12分21.设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13（Ⅰ）求{an}、{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和Sn．参考答案：解：（Ⅰ）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则依题意有q＞0且解得d=2，q=2．所以an=1+（n﹣1）d=2n﹣1，bn=qn﹣1=2n﹣1．（Ⅱ），

，①，②②﹣①得===．略22.一个口袋内有4个不同的红球,6个不同的白球.(1)从中任取4个球,红球个数不少于白球个数