浙江省丽水市遂昌第二中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析

浙江省丽水市遂昌第二中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知一个几何体的三视图如图所示（图中网格小正方形的边长为1），则该几何体的体积为（

）A．

B．32

C．

D．16参考答案：D由已知中的三视图，可得该几何体是一个三棱柱，如图所示，，其中底面面积为，高为，所以该三棱柱的体积为，故选D．

2.已知a∈{﹣2，0，1，3，4}，b∈{1，2}，则函数f（x）=（a2﹣2）x+b为增函数的概率是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】几何概型．【分析】首先求出所以事件个数就是集合元素个数5，然后求出满足使函数为增函数的元素个数为3，利用公式可得．【解答】解：从集合{﹣2，0，1，3，4}中任选一个数有5种选法，使函数f（x）=（a2﹣2）x+b为增函数的是a2﹣2＞0解得a＞或者a＜，所以满足此条件的a有﹣2，3，4共有3个，由古典概型公式得函数f（x）=（a2﹣2）x+b为增函数的概率是；故选：B．3.要得到的图象，只需将的图象（）A.向左平移个单位 B.向左平移个单位C.向右平移个单位 D.向右平移个单位参考答案：B试题分析：，故要得到的图象，只需将的图象向左平移个单位考点：函数的图像和性质4.已知函数，则下列结论正确的是A.是偶函数，递增区间是

B.是偶函数，递减区间是C.是奇函数，递减区间是

D.是奇函数，递增区间是参考答案：C5.直线与不等式组表示的平面区域的公共点有A.0个B.1个C.2个D.无数个参考答案：D

本题主要考查线性规划知识，同时考查知识的综合应用能力和作图能力.属容易题由题意画出可行域图形：.由如下图形可知只有一个公共点A

6.下列程序框图中，输出的的值.

.

.

.参考答案：C

考点：程序框图.7.将一根长为3m的木棒随机折成三段，折成的这三段木棒能够围成三角形的概率是（

）（A） （B）

（C）

（D）参考答案：C8.某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（）（注：结余=收入﹣支出）A．收入最高值与收入最低值的比是3：1B．结余最高的月份是7月C．1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同D．前6个月的平均收入为40万元参考答案：D【考点】函数的图象与图象变化．【分析】根据折现统计图即可判断各选项．【解答】解：由图可知，收入最高值为90万元，收入最低值为30万元，其比是3：1，故A正确，由图可知，结余最高为7月份，为80﹣20=60，故B正确，由图可知，1至2月份的收入的变化率为与4至5月份的收入的变化率相同，故C正确，由图可知，前6个月的平均收入为（40+60+30+30+50+60）=45万元，故D错误，故选：D．9.已知，向量，向量，且，则的最小值为A.18 B.16 C.9 D.8参考答案：C略10.在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有

（

）

A．56个

B．57个

C．58个

D．60个参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列、都是等差数列，、分别是它们的前项和，且，则的值为_______________．参考答案：12.以椭圆的左焦点为圆心，c为半径的圆与椭圆的左准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是

参考答案：略13.已知函数，无论t去何值，函数f（x）在区间（﹣∞，+∞）上总是不单调，则a的取值范围是

．参考答案：[2，+∞）【考点】3F：函数单调性的性质．【专题】33：函数思想；49：综合法；51：函数的性质及应用．【分析】首先分析f（x）=x3﹣x，其单调区间．然后根据无论t取何值，函数f（x）在区间（﹣∞，+∞）总是不单调，判断f（x）=（2a﹣1）x+3a﹣4的单调性，求出a的取值范围即可．【解答】解：∵y=﹣x2+3x的图象开口向下，∴y=﹣x2+3x总存在一个单调减区间，要使f（x）在R上总是不单调，只需令y=（2a﹣4）x+2a﹣3不是减函数即可．故而2a﹣4≥0，即a≥2．故答案为：[2，+∞）．14.已知某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则此几何体的体积为

，表面积为

．参考答案：；．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知该几何体一个四棱锥，由三视图求出几何元素的长度，利用锥体体积公式计算出几何体的体积，由面积公式求出几何体的表面积．【解答】解：根据三视图可知几何体是一个四棱锥，底面是一个边长为2的正方形，PE⊥面ABCD，且PE=2，其中E、F分别是BC、AD的中点，连结EF、PA，∴几何体的体积V==，在△PEB中，PB==，同理可得PC=，∵PE⊥面ABCD，∴PE⊥CD，∵CD⊥BC，BC∩PE=E，∴CD⊥面PBC，则CD⊥PC，在△PCD中，PD===3，同理可得PA=3，则PF⊥AD，在△PDF中，PF===，∴此几何体的表面积S=2×2+++=故答案为：；．15.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若,，且,则△ABC的面积为___________.参考答案：化简得：当时，（舍）或又，则

，解得故答案为

16.已知函数的定义域为，则实数的取值范为

.参考答案：17.已知是奇函数,且.若,则_______.参考答案：-1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在等差数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）设数列是首项为1，公比为c的等比数列，求数列的前项和Sn.参考答案：（理）（1）设等差数列的公差为，则∴数列的通项公式（2）∵数列是首项为1，公比为c的等比数列∴，即∴∴当时，当时，略19.选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为（α为参数），以原点为极点，以x轴为非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆C的普通方程与极坐标方程；（2）若直线l的极坐标方程为，求圆C上的点到直线l的最大距离.参考答案：解：（1）圆的圆心为，半径，则普通方程为，其极坐标方程为，即（2）由得，化为，即，圆心到直线的距离为，故圆上的点到直线的最大距离为.

20.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AC为半圆D的直径，D为的中点，E为BC的中点．(I)求证：DE∥AB;(Ⅱ)求证：AC·BC=2AD·CD.参考答案：21.在极坐标系下，知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线．（1）求圆O与直线l的直角坐标方程；（2）当θ∈（0，π）时，求圆O和直线l的公共点的极坐标．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）圆O的极坐标方程化为ρ2=ρcosθ+ρsinθ，由此能求出圆O的直角坐标方程；直线l的极坐标方程化为ρsinθ﹣ρcosθ=1，由此能求出直线l的直角坐标方程．（2）圆O与直线l的直角坐标方程联立，求出圆O与直线l的在直角坐标系下的公共点，由此能求出圆O和直线l的公共点的极坐标．【解答】解：（1）圆O：ρ=cosθ+sinθ，即ρ2=ρcosθ+ρsinθ，故圆O的直角坐标方程为：x2+y2﹣x﹣y=0，直线，即ρsinθ﹣ρcosθ=1，则直线的直角坐标方程为：x﹣y+1=0．（2）由（1）知圆O与直线l的直角坐标方程，将两方程联立得，