2022-2023学年上海育林中学高三数学理月考试卷含解析

2022-2023学年上海育林中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，

(a，b，c分别为角A，B，C的对边)，则△ABC的形状为（

）

A．正三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形或直角三角形

D．等腰直角三角形参考答案：B∵，∴＝，∴1＋＝，化简得a2＋b2＝c2，故△ABC是直角三角形．故选B．2.某高中数学兴趣小组准备选拔x名男生、y名女生，若x、y满足约束条件，则数学兴趣小组最多选拔学生(

)A.21人

B.16人

C.13人

D.11人参考答案：B3.则的值为参考答案：C4.设向量，，且，若，则实数（

）A. B. C.1 D.2参考答案：C5.下面几种推理过程是演绎推理的是

A.两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=180°

B.由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C.三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸n多边形内角和是（n-2）·180°D.在数列{an}中，a1=1,an=（n≥2）,由此归纳出数列{an}的通项公式参考答案：A6.设集合，B={－2,－1,0,1,2,3}，则集合A∩B为（

）A．{－2,－1,0,1,2}

B．{－1,0,1,2}

C．{－1,0,1,2,3}

D．{－2,－1,0,1,2,3}参考答案：B7.，若，则的值为(

)A．

B．

C．

D．或

参考答案：C8.从抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为（）A．5 B．10 C．20 D．参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】先设处P点坐标，进而求得抛物线的准线方程，进而求得P点横坐标，代入抛物线方程求得P的纵坐标，进而利用三角形面积公式求得答案．【解答】解：设P（x0，y0）依题意可知抛物线准线x=﹣1，∴x0=5﹣1=4∴|y0|==4，∴△MPF的面积为×5×4=10故选：B【点评】本题主要考查了抛物线的应用．解题的关键是灵活利用了抛物线的定义．9.若复数z满足（z-3）（2-i）=5（i为虚数单位），则z的共轭复数为（

）A.2+i

B.2-i

C.5+i

D.5-i参考答案：D10.已知平面向量的夹角为且，在中，，

，为中点，则

(

)

A.2

B.4

C.6

D.8参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若角满足条件，，则角是第

象限角．

参考答案：二

．

12.椭圆的右焦点为，右准线为，若过点且垂直于轴的弦的弦长等于点到的距离，则椭圆的离心率是

．参考答案：13.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是．参考答案：20考点：程序框图．

专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b，c，s的值，当c=8时，满足条件c＞5，退出循环，输出s的值为20．解答：解：执行程序框图，有a=1，b=1，s=2c=2，s=4不满足条件c＞5，a=1，b=2，c=3，s=7不满足条件c＞5，a=2，b=3，c=5，s=12不满足条件c＞5，a=3，b=5，c=8，s=20满足条件c＞5，退出循环，输出s的值为20．故答案为：20．点评：本题主要考察了程序框图和算法，正确理解循环结构的功能是解题的关键，属于基本知识的考查．14.平行四边形中，为的中点．若在平行四边形内部随机取一点，则点取自△内部的概率为______．参考答案：,根据几何概型可知点取自△内部的概率为，其中为平行四边形底面的高。15.已知两条直线和互相垂直，则等于

；参考答案：略16.已知等差数列{an}满足，则的值为______.参考答案：【分析】等差数列的性质可知求，再根据求值.【详解】由等差数列的性质可知，，，.【点睛】本题考查等差数列的性质求值，意在考查转化与变形，属于基础题型.17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是，若，且，则△ABC的面积等于

▲

．参考答案：由得，所以，所以，所以。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合

（I）当=3时，求；

（Ⅱ）若，求实数的值.参考答案：解：（1）（2）m=8略19.已知函数f（x）=2cos（﹣x）cos（x+）+．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，]上的值域．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）利用诱导公式、辅助角公式化简函数，即可求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）x∈[0，]，2x+∈[，]，由此求函数f（x）在区间[0，]上的值域．【解答】解：（Ⅰ）

f（x）=2cos（﹣x）cos（x+）+=sinxcosx﹣sin2x+=sin（2x+）…T==π…由2kπ+≤2x+≤2kπ+，可得单调递减区间为[kπ+，kπ+]（k∈Z）

…（Ⅱ）x∈[0，]，2x+∈[，]…..当2x+=，即x=时，f（x）max=1．当2x+=m即x=时，f（x）min=﹣∴f（x）值域为[﹣，1]…..20.已知椭圆：的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A.动直线l：经过点F2，且是等腰直角三角形.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设直线l交C于M、N两点，若点A在以线段MN为直径的圆外，求实数m的取值范围.参考答案：(Ⅰ)因为直线经过点，所以，又是等腰直角三角形，所以所以故椭圆的标准方程为．(Ⅱ)设，，将与联立消得．，点在以线段为直径的圆外等价于，，解得故实数的取值范围是．21.(本小题满分10分)在极坐标系中,曲线C1的方程为,直线C2的方程为.以极点O为坐标原点,极轴方向为x轴正方向建立平面直角坐标系xOy.(1)求C1,C2的直角坐标方程；(2)设A,B分别是C1,C2上的动点,求的最小值.

参考答案：解：(1).曲线的极坐标方程可化为,两边同时乘以,得,则曲线的直角坐标方程为,即,…………………2分直线的极坐标方程可化为,则直线的直角坐标方程为,即.…………………4分

(2).将曲线的直角坐标方程化为,它表示以为圆心,以为半径的圆.…………………6分

该圆圆心到直线的距离,…………………8分

所以的最小值为.…………………10分

22.2013年以来精准扶贫政策的落实，使我国扶贫工作有了新进展，贫困发生率由2012年底的10.2%下降到2018年底的1.4%，创造了人类减贫史上的的中国奇迹.“贫困发生率”是指低于贫困线的人口占全体人口的比例，2012年至2018年我国贫困发生率的数据如下表：年份(t)2012201320142015201620172018贫困发生率y(%)10.28.5725.74.53.11.4

（1）从表中所给的7个贫困发生率数据中任选两个，求两个都低于5%的概率；（2）设年份代码，利用线性回归方程，分析2012年至2018年贫困发生率y与年份代码x的相关情况，并预测2019年贫困发生率.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：(的值保留到小数点后三位）参考答案：（1）；（2）回归直线为：；2012年至2018年贫困发生率逐年下降，平均每年下降；2019年的贫困发生率预计为0.1%【分析】（1）分别计算出总体事件个数和符合题意的基本事件个数，根据古典概型概率公式求得结果；（2）根据表中数据计算出最小二乘法所需数据，根据最小二乘法求得回归直线；根据回归直线斜率可得贫困发生率与年份的关系；代入求得年的预估值.【详解】（1）由数据表可知，贫困发生率低于的