福建省宁德市周宁县第四中学高一数学理联考试题含解析

福建省宁德市周宁县第四中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的最小正周期为

(

)A

B

C

D参考答案：B2.下列函数中，在区间上为增函数且以为周期的函数是A、

B、

C、

D、．参考答案：D略3.若，则t=（）A.32 B.23 C.14 D.13参考答案：B【分析】先计算得到，再根据得到等式解得答案.【详解】故答案选B【点睛】本题考查了向量的计算，意在考查学生对于向量运算法则的灵活运用及计算能力.4.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是A．

B．

C．

D．

参考答案：D略5.若向量，，，则用表示为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】设，可得，解方程即可得结果.【详解】设，因为向量，，，所以,,解得所以,故选A6.若△的内角满足，则

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：略7.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，，，这个长方体对角线的长是（）A．2 B．3 C．6 D．参考答案：D【考点】棱柱的结构特征．【分析】设出长方体的三度，利用面积公式求出三度，然后求出对角线的长．【解答】解：设长方体三度为x，y，z，则．三式相乘得．故选D．8.若，且，则函数

（

）A．且为奇函数

B．且为偶函数C．为增函数且为奇函数

D．为增函数且为偶函数参考答案：A略9.已知函数，则的（

）A.最小值为3

B.最大值为3

C.最小值为

D.最大值为参考答案：D10.函数满足,且在区间上的值域是[－3,1]，则坐标所表示的点在图中的（

）A．线段和线段上

B．线段和线段上

C．线段和线段上

D．线段和线段上参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为______.参考答案：或12.若函数的图象如右图，则不等式的解集为

▲

.参考答案：13.在y轴上截距为1,且与直线2x-3y-7=0的夹角为的直线方程是______________.参考答案：5x-y+1=0或x+5y-5=0由题意知斜率存在,设其为k,则直线方程为y=kx+1.则.解得k=5或.∴直线方程为y=5x+1或y=,即5x-y+1=0或x+5y-5=0.14.已知数列的前n项和为，则这个数列的通项公式为_______参考答案：略15.在△ABC中，如果有性质，则这个三角形的形状是

三角形参考答案：等腰或直角三角形略16.函数，当x∈[2，＋∞)时是增函数，当x∈(－∞，2]时是减函数，则＝______________.参考答案：17.已知数列满足则的最小值为

参考答案：10.5

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且满足．（1）求角B的大小；（2）若a，c是方程的两根，求b的值．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由，可得：，再用正弦定理可得：，从而求得的值；（2）根据题意由韦达定理和余弦定理列出关于的方程求解即可．【详解】（1）由，得：，可得：，得．由正弦定理有：，由，有，故，可得，由，有．(2)由，是方程的两根，得，利用余弦定理得而，可得．19.已知，，,求的取值范围。参考答案：解：当，即时，满足，即；当，即时，满足，即；当，即时，由，得即；∴略20.17．(本小题14分)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组，…后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（3）若该校高一年级共有学生800人，估计成绩在65～85分之间的人数.参考答案：解：（1）第四小组的频率为

P=

---

3分

画图：

略

------------

5分

（2）60分以上的频率为

所以及格率约为％

----------

7分

由

所以平均分约是71分

-------------

10分

（3）65～85分之间的频率为

---12分

故65～85分之间的人数约为人

--------------14分略21.某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过15万元时，按销售利润的10%进行奖励；当销售利润超过15万元时，若超过部分为A万元，则超出部分按2log5（A+1）进行奖励，没超出部分仍按销售利润的10%进行奖励．记奖金总额为y（单位：万元），销售利润为x（单位：万元）．（Ⅰ）写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数表达式；（Ⅱ）如果业务员老张获得5.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型．【专题】应用题；函数的性质及应用．【分析】（I）根据奖励方案，可得分段函数；（II）确定x＞15，利用函数解析式，即可得到结论．【解答】解：（I）∵当销售利润不超过15万元时，按销售利润的10%进行奖励；当销售利润超过15万元时，若超过部分为A万元，则超出部分按2log5（A+1）进行奖励，∴0＜x≤15时，y=0.1x；x＞15时，y=1.5+2log5（x﹣14）∴该公司激励销售人员的奖励方案的函数模型为y=；（II）∵0＜x≤15时，0.1x≤1.5∵y=5.5＞1.5，∴x＞15，∴1.5+2log5（x﹣14）=5.5，解得x=39∴老张的销售利润是39万元．【点评】本题以实际问题为载体，考查函数模型的构建，考查学生的计算能力，属于中档题．22.（10分）已知集合A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}（1）求?R（A∩B）；（2）已知C={x|a﹣1＜x＜2a+1}，若C?B，求实数a的取值集合．参考答案：考点： 集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．专题： 集合．分析： （1）先求出A∩B，然后再根据补集的定义求解即可；（2）根据C?B列出关于a的不等式组即可，要注意C=?的情况．解答： 解：（1）因为A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}所以A∩B={x|3≤x＜6}，故?R（