福建省漳州市林头中学2021-2022学年高二数学文期末试题含解析

福建省漳州市林头中学2021-2022学年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.体积为的三棱锥P-ABC的顶点都在球O的球面上，PA⊥平面ABC，，，则球O的表面积的最小值为（

）A.8π B.9π C.12π D.16π参考答案：C【分析】把三棱锥放在长方体中，由面积公式及基本不等式可得，进而有，结合即可得最值.【详解】把三棱锥放在长方体中，由已知条件容易得到，所以，因此，注意，所以球的表面积的最小值是.故选C.【点睛】本题考查空间几何体的外接球问题，利用四面体构造长方体是解题的关键，利用长方体的体对角线等于球的直径是本题的突破点．2.已知0<x<1,a、b为常数，且ab>0，则的最小值为（

）A.(a+b)2

B.(a-b)2

C.a+b

D.a-b参考答案：A3.程序框图中的三种基本逻辑结构不包括（

）A．顺序结构B.条件结构C.判断结构D.循环结构参考答案：C略4.已知随机变量ξi满足P（ξi=1）=pi，P（ξi=0）=1﹣pi，i=1，2．若0＜p1＜p2＜，则（）A．E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2） B．E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2）C．E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2） D．E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2）参考答案：A【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】由已知得0＜p1＜p2＜，＜1﹣p2＜1﹣p1＜1，求出E（ξ1）=p1，E（ξ2）=p2，从而求出D（ξ1），D（ξ2），由此能求出结果．【解答】解：∵随机变量ξi满足P（ξi=1）=pi，P（ξi=0）=1﹣pi，i=1，2，…，0＜p1＜p2＜，∴＜1﹣p2＜1﹣p1＜1，E（ξ1）=1×p1+0×（1﹣p1）=p1，E（ξ2）=1×p2+0×（1﹣p2）=p2，D（ξ1）=（1﹣p1）2p1+（0﹣p1）2（1﹣p1）=，D（ξ2）=（1﹣p2）2p2+（0﹣p2）2（1﹣p2）=，D（ξ1）﹣D（ξ2）=p1﹣p12﹣（）=（p2﹣p1）（p1+p2﹣1）＜0，∴E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）．故选：A．5..函数在（0,1）内有极小值，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】求得函数的导数，要使得函数在内有极小值，则满足，即可求解，得到答案．【详解】由题意，函数，则，要使得函数在内有极小值，则满足，解答，故选B．【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的极值问题，其中解答中熟记导数与函数的极值之间的关系，以及极值的概念是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．6.甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军。若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立。则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了3局的概率为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B7.已知正四棱柱中，为中点，则异面直线与所成的角的余弦值为

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C解析：令则,连∥

异面直线与所成的角即与所成的角。在中由余弦定理易得。8.半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为

（

）A.B.C.

D.参考答案：A略9.用反证法证明“若x+y≤0则x≤0或y≤0”时，应假设（）A．x＞0或y＞0B．x＞0且y＞0C．xy＞0D．x+y＜0参考答案：B【考点】反证法．【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．反面有多种情况，需一一否定．【解答】解：用反证法证明“若x+y≤0则x≤0或y≤0”时，应先假设x＞0且y＞0．故选：B．10.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积及体积为：A.，

B.，C.，

D.以上都不正确

参考答案：A

解析：此几何体是个圆锥，二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正项等比数列{an}满足a2a4＝1，S3＝13，bn＝log3an，则数列{bn}的前10项和是

参考答案：-2512.设{an}是等比数列，且，，则{an}的通项公式为_______．参考答案：，【分析】先设{an}的公比为，根据题中条件求出公比，进而可得出结果.【详解】设等比数列{an}的公比为，因为，，所以，解得，所以，因此，，.故答案为，【点睛】本题主要考查等比数列基本量的计算，熟记等比数列的通项公式即可，属于常考题型.13.某学校有教师132人，职工33人，学生1485人．为了解食堂情况，拟采用分层抽样的方法从以上人员中抽取50人进行抽查，则在学生中应抽取人．参考答案：45考点：分层抽样方法．专题：计算题；概率与统计．分析：本题是一个分层抽样方法，根据总体数和要抽取的样本数，得到每个个体被抽到的概率，利用这个概率乘以学生人数，得到学生要抽取的人数．解答：解：由题意知本题是一个分层抽样方法，∵学校有教师132人，职工33人，学生1485人，采用分层抽样的方法从以上人员中抽取50人进行抽查，∴每个个体被抽到的概率是=∵学生1485人，∴在学生中应抽取1485×=45故答案为：45点评：本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，本题是一个基础题．14.已知圆的直角坐标方程为=则圆的极坐标方程为____________.参考答案：=本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化.将公式===代入=可得，因为，所以=15.△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，，C=60°，A=75°，则b的值=

．参考答案：16.棱长为1的正四面体在水平面上的正投影面积为，则的最大值为

。参考答案：17.已知流程图如右图所示，该程序运行后，为使输出的值为，则循环体的判断框内①处应填

。参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数.（1）解不等式；（2）对于实数，若，求证．参考答案：（1）解：（1）令，则

作出函数的图象，它与直线的交点为和．所以的解集为．（2）因为

所以

．

19.已知命题，命题。（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若m=5，“”为真命题，“”为假命题，求实数x的取值范围。参考答案：解：（1）p是q的充分条件，

则实数m的取值范围为

（2）略20.已知．（Ⅰ）求sinα﹣cosα的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：【考点】GP：两角和与差的余弦函数；GI：三角函数的化简求值．【分析】（Ⅰ）把已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简，整理求出sinα﹣cosα的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）知sin2α=﹣，cos2α=﹣，即可求的值．【解答】解：（Ⅰ）因为sinα+cosα=，所以2sinαcosα=﹣，…所以α∈（，π），（sinα﹣cosα）2=，所以sinα﹣cosα=．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知sin2α=﹣，cos2α=﹣…所以cos（2α+）=﹣×+×=…21.在四棱锥A-BCDE中，侧棱AD⊥底面BCDE，底面BCDE是直角梯形，，，，，H是棱AD上的一点（不与A、D点重合）.（1）若OH∥平面ABE，求的值；（2）求二面角的余弦值.参考答案：(1)(2)【分析】（1）由平面可得，从而得到.（2）以为坐标原点，的方向为轴，轴，轴正方向建立空间直角坐标系，求出平面的一个法向量和平面的一个法向量后可得二面角的余弦值.【详解】（1）证明：因为平面，平面,平面平面，所以，所以，因为，所以.所以.（2）解：以为坐标原点，的方向为轴，轴，轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则点.则.设平面的一个法向量为，则，即，得.令，得；易知平面的一个法向量为，设二面角的大小为，则.故二面角的余弦值为.【点睛】线线平行的证明可利用线面平行或面面平行来证明，空间中的角的计算，可以建立空间直角坐标系把角的计算归结为向量的夹角的计算，也可以构建空间角，把角的计算归结平面图形中的角的计算.22.（本小