浙江省温州市云祥中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试卷含解析

浙江省温州市云祥中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合，则()A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】集合与集合之间的交集.A1【答案解析】C解析：解：A集合可转化为，B集合为，所以的结果为C选项.【思路点拨】分别求出两个集合中元素的范围，再求交集.2.我们知道，可以用模拟的方法估计圆周率p的近似值，如图，在圆内随机撒一把豆子，统计落在其内接正方形中的豆子数目，若豆子总数为n，落到正方形内的豆子数为m，则圆周率p的估算值是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】模拟方法估计概率．【分析】根据几何概型的概率公式，即可以进行估计，得到结论．【解答】解：设正方形的边长为2．则圆的半径为，根据几何概型的概率公式可以得到，即π=，故选：B．3.已知函数的大小关系为A. B.C. D.参考答案：A略4.已知是定义在R上的奇函数，且当x>0对，

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：【知识点】奇函数的性质；分段函数的应用.

B4

B1C

解析：因为，所以，故选C.

【思路点拨】根据奇函数的性质，以及分段函数的函数值的意义求解.

5.设∠POQ=60°在OP、OQ上分别有动点A，B，若·=6，△OAB的重心是G，则||的最小值是(

)A.1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略6.函数y=的值域是（）A．[0，+∞） B．[0，4] C．[0，4） D．（0，4）参考答案：C【考点】函数的值域．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】观察法求函数的值域，注意4x＞0．【解答】解：∵4x＞0，∴0≤16﹣4x＜16，∴函数y=的值域是[0，4）．故选C．【点评】本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．7.某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润为A．4650元

B．4700元

C．4900元

D．5000元参考答案：C略8.从0，1，2，3，4中任选两个不同的数字组成一个两位数，其中偶数的个数是（）A．6 B．8 C．10 D．12参考答案：C由题意，末尾是0，2，4末尾是0时，有4个；末尾是2时，有3个；末尾是4时，有3个，所以共有4+3+3=10个故选C．9.执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（A）120（B）720（C）1440（D）5040参考答案：B本题主要考查了循环结构的程序框图,一般都可以反复的进行运算直到满足条件结束,本题中涉及到二个变量,注意每个变量的运行结果和执行情况,难度较小.当k=1,p=1时，p=1×1;当k=2时，p=1×2=2；当k=3时，p=2×3=6；当k=4时,p=6×4=24；当k=5时,p=24×5=120；当k=6时,p=120×6=720；此时循环结束,故输出p的值为720.故选B.10.如图，在正四面体S—ABC中，E为SA的中点，F为DABC的中心，则异面直线EF与AB所成的角是

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

参考答案：答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的半径为_____．参考答案：【分析】根据三视图还原几何体，设球心为，根据外接球的性质可知，与和正方形中心的连线分别与两个平面垂直，从而可得到四边形为矩形，求得和后，利用勾股定理可求得外接球半径.【详解】由三视图还原几何体如下图所示：设中心为，正方形中心为，外接球球心为则平面，平面，为中点四边形为矩形，外接球的半径：本题正确结果：【点睛】本题考查多面体外接球半径的求解，关键是能够根据球的性质确定球心的位置，从而根据长度关系利用勾股定理求得结果.12.已知等差数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和，若a2，a4是方程x2﹣6x+5=0的两个根，则S6的值为

．参考答案：24考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由一元二次方程的根与系数关系求得a2，a4，进一步求出公差和首项，则答案可求．解答： 解：由a2，a4是方程x2﹣6x+5=0的两个根，得，由已知得a4＞a2，∴解得a2=1，a4=5，∴d=，则a1=a2﹣d=1﹣2=﹣1，∴．故答案为：24．点评：本题考查了一元二次方程的根与系数关系，考查了等差数列的通项公式和前n项和，是基础的计算题．13.(选修4—1几何证明选讲）如图，已知是圆的切线，为切点，过做圆的一条割线交圆于、两点，为弦的中点，若圆心在∠的内部，则∠+∠的度数为：

；参考答案：．略14.已知分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且，则___________.参考答案：1试题分析：∵，∴，又∵，分别是定义在上的偶函数和奇函数，∴，，∴，∴．考点：函数的奇偶性．15.已知0<m<1，a是方程的根，则=

．参考答案：116.有两个斜边长相等的直角三角板，其中一个为等腰直角三角形，另一个边长为分别为3、4、5，将它们拼成一个平面四边形，则不是斜边的那条对角线长是_________.参考答案：提示：由正弦定理或余弦定理可得。17.已知函数f(x)＝alog2x－blog3x＋2，若，则f(2014)的值为________．参考答案：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）当a=1时，求函数在点（1，﹣）处的切线方程；（2）若函数g（x）=f（x）﹣x有两个极值点x1，x2，求a的取值范围．（3）在（2）的条件下，求证：+＞2．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算f′（1），求出切线方程即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，判断函数的单调性，从而确定a的范围即可；（3）要证，即证，令，即证，设，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（1）a=1时，f（x）=xlnx﹣x2，则f′（x）=lnx+1﹣x，则f′（1）=0，故切线方程是：y+=0（x﹣1），即y=﹣；（2）函数g（x）=f（x）﹣x有两个相异的极值点x1，x2，即g′（x）=lnx﹣ax=0有两个不同的实数根，①当a≤0时，g′（x）单调递增，g′（x）=0不可能有两个不同的实根；②当a＞0时，设h（x）=lnx﹣ax，，当时，h′（x）＞0，h（x）单调递增；当时，h′（x）＜0，h（x）单调递减；∴，∴，（3）不妨设x2＞x1＞0，∵，∴lnx2﹣ax2=0，lnx1﹣ax1=0，lnx2﹣lnx1=a（x2﹣x1），要证，即证，即证，令，即证，设，则，函数φ（t）在（1，+∞）单调递减，∴φ（t）＜φ（1）=0，∴．19.已知函数．（Ⅰ）若函数在处有极值，求的值；（Ⅱ）记函数的图象为曲线．设点，是曲线上的不同两点．如果在曲线上存在点，使得：①；②曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”．问函数是否存在“中值相依切线”，请说明理由；（Ⅲ）求证：．参考答案：解：(1)因为函数定义域为，，又函数在处有极值，所以，解得，所以．当时，；当时，，则是函数的极值点．故经检验，成立．(2)假设函数存在“中值相依切线”设，是曲线上的不同两点，且，则，，所以，所以曲线在点处的切线斜率，所以，所以，即，设，则，所以，令，，因为，显然，所以在上递增，所以，所以在内不存在，使得成立．综上所述，假设不成立．所以，函数不存在“中值相依切线”．(3)证法一：由(2)知：恒成立，即，所以，令，则，所以，，，，于是则，所以，即．证法二：，令，，，，故需证，即证，当时，上式成立，所以；又当时，；当时，；综上知．略20.设关于x的函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B.（1）求集合A，B；

（2）若集合A，B满足,求实数a的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）A=,

==，

B.

（Ⅱ）∵，∴．∴或，∴实数a的取值范围是{a|或}．略21.（本小题满分12分）设，其中为正实数.(Ⅰ)当时，求的极值点；(Ⅱ)若为上的单调函数，求的取值范围.参考答案：本题主要考查了以导数为工具，求函数单调区间和极值以及恒成立的不等式转化的问题，重视对学生分析问题和解决问题能力的考查。（1）当时，令，即恒大于0，，或，所以函数的极值点有两个分别为和；（2）当为上是单调函数时，方程无解或有两个相等的实数根，所以二次方程无解或有两个相等的实数根，又因为为正数，所以方程，即。22.（本小题满分12分）袋中装着分别标有数字1，2，3，4，5的5个形状相同的小球.（1）从袋中任取2个小球，求两个小球所标数字之和为3的倍数的概率；（2）从袋中有放回的取出2个小球，记第一次取出的小球所标数字为x，第二次为y，求点满足的概率．参考答案：16.解：(1)任取2次，基本事件有：[1,2][1,3][1,4][1,5][2,3][2,4][2,5][3,4][3,5][4,5]记“两数之和为3的倍数”为事件A，则事件A中含有：[1,2][1,5][2,4][4,5]共4个基本事件，所以；

(2)有放回的取出2个，基本事件有：(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)