福建省莆田市私立笏石实验中学高一数学文模拟试卷含解析

福建省莆田市私立笏石实验中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集集合，集合(1）求集合(2）求参考答案：（1）由已知得，解得由得，即，所以且解得(2）由（1）可得故2.计算sin105°=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】诱导公式一．【分析】利用105°=90°+15°，15°=45°﹣30°化简三角函数使之成为特殊角的三角函数，然后求之．【解答】解：sin105°=sin（90°+15°）=cos15°=cos（45°﹣30°）=（cos45°cos30°+sin45°sin30°）=．故选D．3.已知几何体的三视图如右图所示，它的表面积是 A.

B.

C.

D.参考答案：C4.已知函数f(x)在(－∞,+∞)上图像关于y轴对称，若对于，都有，且当时，，则的值为（

）A．－2

B．－1

C．1

D．2参考答案：C5.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，，，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】在中，利用正弦定理求出即可．【详解】在中，角，，所对的边分别为，，，已知：，，，利用正弦定理：，解得：.故选：C．【点睛】本题考查了正弦定理的应用及相关的运算问题，属于基础题．6.点P在直线上运动，，，则的最小值是（

）A. B. C.3 D.4参考答案：C∵设A（4，1）关于直线x﹣y﹣1=0的对称点为A′（2，3），∴|PA|+|PB|=|PA′|+|PB|，当P、A′、B三点共线时，|PA|+|PB|取得最小值|A′B|==3．故选：C．7..已知则的最小值是（

）A. B.4 C. D.5参考答案：C本题考查基本不等式的应用及转化思想.因为当且仅当，即是等号成立.故选C8.已知a=，b=ln2，c=，则(

)A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【专题】证明题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】先利用换底公式得到=log32，利用对数的性质可比较log32与ln2的大小，再与c比较即可．【解答】解：a==log32，b=ln2，c==＜，∴ln2＞log32＞log3=，∴c＜a＜b，故选：D．【点评】本题考查对数值大小的比较，比较a与b的大小是难点，属于中档题．9.已知点在幂函数的图象上，则是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B10.已知a=cos3，b=，c=（）2，那么（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】别判断a，b，c的取值范围，然后确定a，b，c的大小关系．【解答】解：∵a=cos3＜0，b=2＞1，0＜c=（）2＜1，∴a＜c＜b，故选：C．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，利用指数函数，三角函数的性质确定取值范围是解决本题的关键，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设f（x）=，则f（f（2））的值为． 参考答案：1【考点】对数的运算性质；函数的值． 【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】先求出f（2）的值，从而求出f（f（2））的值即可． 【解答】解：f（2）==1， ∴f（f（2））=f（1）=e1﹣1=1， 故答案为：1． 【点评】本题考察了求函数值问题．考察对数函数、指数函数的性质，是一道基础题．12.设函数，若函数为偶函数，则实数的值为_____________．

参考答案：1|2略13.设，，，则的大小关系为

（用“”连接）.参考答案：14.若的圆心角所对的弧长为，则扇形半径长为

．参考答案：2115.已知函数（）的一段图象如图所示，则函数的解析式为

．

参考答案：16.已知函数，有下列命题：①的图像关于轴对称；②当时，当时，是减函数；③的最小值是.其中正确的命题是________________.参考答案：略17.已知＝，＝－，，，则＝

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.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校进行学业水平模拟测试，随机抽取了100名学生的数学成绩（满分100分），绘制频率分布直方图，成绩不低于80分的评定为“优秀”．（1）从该校随机选取一名学生，其数学成绩评定为“优秀”的概率；（2）估计该校数学平均分（同一组数据用该组区间的中点值作代表）．参考答案：（1）0.35；（2）该校数学平均分为76.5.【分析】（1）计算后两个矩形的面积之和，可得出结果；（2）将每个矩形底边中点值乘以相应矩形的面积，再将这些积相加可得出该校数学平均分.【详解】（1）从该校随机选取一名学生，成绩不低于80分的评定为“优秀”的频率为，所以，数学成绩评定为“优秀”的概率为0.35；（2）估计该校数学平均分．【点睛】本题考查频率分布直方图频率和平均数的计算，解题时要熟悉频率和平均数的计算原则，考查计算能力，属于基础题.19.（1）设a、b分别是方程与的根，则a+b=________（2）已知，则请先判断的大小关系，然后利用你做出的判断来证明：．参考答案：（1）-2；(2)略20.（本小题满分10分）计算求值：（1）已知，求的值（2）计算：参考答案：（1）(5分)（2）52(5分)。21.（１）求的值．（２）若，,，求的值．参考答案：(1)原式

22.如图所示，经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB、AC，根据规划要在两条公路之间的区域内修建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M、N（异于村庄A），要求（单位：千米），记.（1）将AN、AM用含的关系式表示出来；（2）如何设计（即AN、AM为多长时），使得工厂产生的噪声对居民影响最小（即工厂与村庄的距离AP最大）？参考答案：（1），；（2）.【分析】（1）根据正弦定理，得到，进而可求出结果；（2）由余弦定理，得到，结合题中数据，得到，取最大值时，噪声对