河南省新乡市靳堂乡中学2022年高三数学理联考试卷含解析

河南省新乡市靳堂乡中学2022年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果命题“￢（p∨q）”为假命题，则（）A．p、q均为真命题

B．p、q均为假命题C．p、q至少有一个为真命题 D．p、q至多有一个为真命题参考答案：C【考点】复合命题的真假．【分析】利用“或”“且”“非”命题的真假判断方法即可得出．【点评】本题考查了“或”“且”“非”命题的真假判断方法，属于基础题．2.袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有“和”、“谐”、“校”、“园”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“和”、“谐”两个字都摸到就停止摸球，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止摸球的概率。利用电脑随机产生1到4之间取整数值的随机数，分别用1，2，3，4代表“和”、“谐”、“校”、“园”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】随机模拟产生了18组随机数，其中第三次就停止摸球的随机数有4个，由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率．【详解】随机模拟产生了以下18组随机数：343

432

341

342

234

142

243

331

112342

241

244

431

233

214

344

142

134其中第三次就停止摸球的随机数有：142，112，241，142，共4个，由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为p．故选：B．3.五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明重要组成部分.古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成，如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系.若从5类元素中任选2类元素，则2类元素相生的选取方案共有（

）A.10种 B.15种 C.4种 D.5种参考答案：D【分析】依据图形可以得到2类元素相生的选取方案总数.【详解】从5类元素中任选2类元素，它们相生的选取有：火土，土金，金水，水木，木火，共5种，故选D.4.已知函数f(x)＝若f(a)＝，则a＝()A．－1

B.C．－1或

D．1或－参考答案：C5.若某一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方形，且其体积为，则该几何体的俯视图可以是

（

）参考答案：C6.已知集合A={x}，B={x}}，则AB=(

)

（A）{x}}

（B）{x}

（C）{x}}

（D）{x}}参考答案：D略7.已知x，y满足，且目标函数z=2x+y的最小值为1，则实数a的值是（）A．1 B． C． D．参考答案：B【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数求得a的值．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知A（a，a），化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过A（a，a）时直线在y轴上的截距最小，z最小，z的最小值为2a+a=3a=1，解得：a=．故选：B．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．8.已知集合，，则

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D9.对于实数a，b，c，下列命题正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2

B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2C．若a＜b＜0，则

D．若a＜b＜0，则参考答案：B10.)的图象的一部分图形如图所示，则函数的解析式为(

)

A．y=sin(x+)B．y=sin(x-)

C．y=sin(2x+)

D．y=sin(2x-)参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合，，若，则实数的取值范围是

____.参考答案：

12.已知函数．若，则a的最大整数值为______．参考答案：3【分析】令，．，．利用导数研究函数的单调性极值即可得出．【详解】解：令，．，.令，.当，即时，在单调递增，恒成立；当，即时，可得函数在单调递减，在单调递增．∴时，函数取得极小值即最小值．∴.令，，时，.可得时，函数单调递减．∴时，．时，，时，.∴满足的的最大整数值为3；综上，a的最大整数值为3，故答案为：3．【点睛】本题考查利用利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.在平面直角坐标系中，点是半圆（≤≤）上的一个动点，点在线段的延长线上．当时，则点的纵坐标的取值范围是

．参考答案：14.向量，，，若平面区域由所有满足（，）的点组成，则的面积为

。参考答案：15.已知函数f（x）=|x2－2|，若f（a）≥f（b），且0≤a≤b，则满足条件的点（a，b）所围成区域的面积为

；参考答案：16.在极坐标系中，直线与圆ρ=2sinθ的公共点的个数为___________.参考答案：2直线为，圆为，因为，所以有两个交点

17.已知数列{an}为等差数列，且a1=1，S5=25，则{an}的通项公式an=．参考答案：2n﹣1考点： 等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．专题： 等差数列与等比数列．分析： 由等差数列的前n项和公式、性质求出a3的值，再由通项公式求出公差d和an．解答： 解：因为数列{an}为等差数列，S5=25，所以=25，则a3=5，又a1=1，所以公差d==2，所以an=a1+（n﹣1）d=2n﹣1，故答案为：2n﹣1．点评： 本题考查了等差数列的前n项和公式、性质，以及通项公式的灵活应用，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.2014世界园艺博览会在青岛举行，某展销商在此期间销售一种商品，根据市场调查，当每套商品售价为x元时，销售量可达到万套，供货商把该产品的供货价格分为来那个部分，其中固定价格为每套30元，浮动价格与销量（单位：万套）成反比，比例系数为，假设不计其它成本，即每套产品销售利润=售价-供货价格（1）若售价为50元时，展销商的总利润为180元，求售价100元时的销售总利润；（2）若，求销售这套商品总利润的函数，并求的最大值．参考答案：略19.如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥底面ABC，底面ABC是等腰直角三角形，CA=CB，A1B⊥AC1．（1）求证：平面A1BC⊥平面ABC1；（2）若直线AA1与底面ABC所成的角为60°，求直线AA1与平面ABC1所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出BC⊥侧面ACC1A1，所以AC1⊥BC，再由A1B⊥AC1，得到AC1⊥面A1BC，由此能证明面ABC1⊥面A1BC．（2）利用等体积方法，求出A1到平面ABC1的距离，即可求直线AA1与平面ABC1所成角的正弦值．【解答】（1）证明：因为底面ABC是等腰直角三角形，CA=CB，所以BC⊥AC因为侧面ACC1A1⊥底面ABC，侧面ACC1A1∩底面ABC=AC，所以BC⊥侧面ACC1A1，所以AC1⊥BC，又A1B⊥AC1，而A1B∩BC=B，所以AC1⊥面A1BC，又AC1?面ABC1，所以面ABC1⊥面A1BC；（2）解：由题意，∠A1AC=60°，四边形ACC1A1是菱形．设AC=2，则AB=2，AC1=2，BC1=2，∴==设A1到平面ABC1的距离为h，则=，∴h=，∴直线AA1与平面ABC1所成角的正弦值==．20.设集合A为函数的定义域，集合B为函数的值域，集合为不等式的解集．(1)求；(2)若，求的取值范围．参考答案：解(1)由于，解得，又所以。所以

…………..6分（2）因为由，知当时，由，得，不满足当时，由，得，………10分欲使则，解得：或，又，所以，综上所述，所求的取值范围是

………12分21.在△中，角、、的对边分别为，若，且.（1）求的值；（2）若，求△的面