辽宁省抚顺市第十二高级中学高二数学理联考试题含解析

辽宁省抚顺市第十二高级中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为(

)A．

B．C．4

D．2参考答案：B2.已知a＜b＜|a|，则（）A． ＞

B．ab＜1

C．＞1

D． a2＞b2参考答案：D3.如果命题“”是假命题,则下列说法正确的是

（）A.均为真命题

B.中至少有一个为真命题C.均为假命题

D.中至少有一个为假命题参考答案：B4.过点P（4，8）且被圆x2+y2=25截得的弦长为6的直线方程是（）A．3x﹣4y+20=0 B．3x﹣4y+20=0或x=4C．4x﹣3y+8=0 D．4x﹣3y+8=0或x=4参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆的方程，可知圆心（0，0），r=5，圆心到弦的距离为4，若直线斜率不存在，则垂直x轴x=4，成立；若斜率存在，由圆心到直线距离d==4，即可求得直线斜率，求得直线方程．【解答】解：圆心（0，0），r=5，圆心到弦的距离为4，若直线斜率不存在，则垂直x轴x=4，圆心到直线距离=|0﹣4|=4，成立；若斜率存在y﹣8=k（x﹣4）即：kx﹣y﹣4k+8=0则圆心到直线距离d==4，解得k=，综上：x=4和3x﹣4y+20=0，故选B．5.已知直线l的倾斜角为α，且60°＜α≤135°，则直线l斜率的取值范围是（） A．B．C．D．参考答案：C【考点】直线的斜率． 【专题】计算题；转化思想；分析法；直线与圆． 【分析】直接利用直线倾斜角的范围求得其正切值的范围得答案． 【解答】解：∵60°＜α≤135°， ∴tanα或tanα≤﹣1， 又α为直线l的倾斜角， ∴k∈（﹣∞，﹣1]∪（）． 故选：C． 【点评】本题考查直线的倾斜角，考查了直线倾斜角和斜率的关系，是基础题． 6.在同一坐标系中，方程与（）的曲线大致是（

）参考答案：A7.圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1 B．（x+1）2+（y+1）2=1 C．（x+1）2+（y+1）2=2 D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2参考答案：D【考点】圆的标准方程．【分析】利用两点间距离公式求出半径，由此能求出圆的方程．【解答】解：由题意知圆半径r=，∴圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．故选：D．8..“”是“直线与直线互相垂直”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C【分析】利用两直线垂直时它们的一般方程的系数间的关系可求的值.【详解】若直线与直线互相垂直，则，解得.所以“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件，选C.【点睛】如果直线，，（1）若，则；（2）若，则且或；（2）若重合，则，，.9.PA，PB，PC是从P引出的三条射线，每两条的夹角都是60o，则直线PC与平面PAB所成的角的余弦值为（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：C略10.已知，，，则a，b，c的大小关系为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先判断a,b,c的符号，再比较a,b的大小得解.【详解】由题得，，所以c<a<b.故选：C【点睛】本题主要考查指数对数的运算和单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知四面体A—BCD，设，，，,E、F分别为AC、BD中点，则可用表示为___________.参考答案：()略12.观察下列等式：，根据上述规律，第五个等式为.参考答案：

.13.点是曲线上任意一点,则点到直线的距离的最小值是

参考答案：略14.设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，则；③若，，，，则；④若，，，，则。其中命题正确的是

▲

．（填序号）参考答案：②④15.已知数列的各项如下：…,求它的前n项和Sn=

；参考答案：

16.已知正四棱柱的底面边长是，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的侧面积为

▲

．参考答案：7217.5人排成一排，则甲不站在排头的排法有

▲

种．(用数字作答)参考答案：96三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数在x=2处取得极小值．（1）求f（x）；（2）若对x∈[﹣4，3]恒成立，求m的取值范围．参考答案：【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出导函数利用f′（2）=0，得a；在x=2处取得极小值﹣，得b．然后求出f（x）的解析式即可；（2）求出函数的最值，要使f（x）≤m2+m+在[﹣4，3]上恒成立，只需m2+m+≥，求解即可．【解答】解：（1）f′（x）=x2+a，由f′（2）=0，得a=﹣4；再由f（2）=﹣，得b=4，所以f（x）=x3﹣4x+4；（2）因为f（﹣4）=﹣，f（﹣2）=，f（2）=﹣，f（3）=1，所以函数f（x）在[﹣4，3]上的最大值为，要使f（x）≤m2+m+在[﹣4，3]上恒成立，只需m2+m+≥，解得m≥2或m≤﹣3．所以实数m的取值范围是（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞）．【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的最值以及函数的单调性的求解，考查分析问题解决问题的能力．19.．（本小题满分12分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日

期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差1011131286就诊人数个222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．⑴求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；⑵若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出关于的线性回归方程；⑶若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？参考答案：20.解：⑴设抽到相邻两个月的数据为事件A因为从6组数据中选取2组数据共有种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两个月的数据的情况有5种所以

……4分⑵由数据求得，，由公式求得,再由.

…8分所以关于的线性回归方程为

………………10分⑶当时，，＜同样，当时，，＜所以，该小组所得线性回归方程是理想的.………12分略20.已知函数f（x）=f′（1）ex﹣1﹣f（0）x+x2，其中e是自然对数的底数，f′（x）为f（x）的导函数．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若函数g（x）=x2+a与函数f（x）的图象在区间[﹣1，2]上恰有两个不同的交点，求实数a的取值范围．参考答案：解：(Ⅰ)由已知得，令，得，即.又，所以.从而.(Ⅱ)由得.令，则.由得.所以当时，；当时，.∴在(－1,0)上单调递减，在(0,2)上单调递增．又，，且．∴两个图像恰有两个不同的交点时，实数的取值范围是.略21.近几年出现各种食品问题，食品添加剂会引起血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病．为了解三高疾病是否与性别有关，医院随机对入院的60人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：

患三高疾病不患三高疾病合计男

24630女

12

18

30合计36

24

60（1）请将如图的列联表补充完整；若用分层抽样的方法在患三高疾病的人群中抽9人，其中女性抽多少人？（2）为了研究三高疾病是否与性别有关，请计算出统计量K2，并说明你有多大的把握认为三高疾病与性别有关？下面的临界值表供参考：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式K2=，其中n=a+b+c+d）参考答案：【考点】频率分布折线图、密度曲线；独立性检验．【分析】（1）通过2×2连列表，直接将如图的列联表补充完整；通过分层抽样求出在患三高疾病的人群中抽9人，的比例，然后求解其中女性抽的人数．（2）直接计算出统计量K2，结合临界值表，说明有多大的把握认为三高疾病与性别有关．【解答】（本题满分12分）解：（1）表格如下：

患三高疾病不患三高疾病合计男24630女12