湖南省益阳市花桥中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析

湖南省益阳市花桥中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设双曲线的—个焦点为F；虚轴的—个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：D2.对于各数互不相等的正数数组()(是不小于2的正整数),如果在时有,则称“与”是该数组的一个“顺序”,一个数组中所有“顺序”的个数称为此数组的“顺序数”.例如,数组(2,4,3,1)中有顺序“2,4”、“2,3”,其“顺序数”等于2.若各数互不相等的正数数组,的“顺序数”是4,则的“顺序数”是(

)

A.7

B.6

C.5

D.4参考答案：B略3.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，5}，?UB={1，3，5}，则A∪B为（）A．{2} B．{5} C．{1，2，4，5} D．{3，4，5}参考答案：C【考点】并集及其运算．【分析】根据题意，由补集的定义可得集合B，进而由并集的定义计算可得答案．【解答】解：根据题意，全集U={1，2，3，4，5}，?UB={1，3，5}，则B={2，4}；则A∪B={1，2，4，5}；故选：C．4.函数f（x）是自变量不为零的偶函数，且f（x）=log2x（x＞0），g（x）=，若存在实数n使得f（m）=g（n），则实数m的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．∪ C．∪ D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的零点与方程根的关系．【分析】求出g（x）的范围，利用存在实数n使得f（m）=g（n），列出不等式，然后求解即可．【解答】解：∵g（x）=，g（x）∈[﹣1，1]，存在n使得f（m）=g（n），可得﹣1≤f（|m|）≤1，即﹣1≤log2|m|≤1，，∴，故选：B．【点评】本题考查函数的值域以及对数函数的性质，分段函数的应用，考查计算能力．5.已知，函数与函数的图象可能是

A

B

C

D参考答案：答案：C6.点M，N是圆上的不同两点，且点M，N关于直线对称，则该圆的半径等于A．

B．

C.1

D．3参考答案：D圆x2+y2+kx+2y-4=0的圆心坐标为（，

因为点M，N在圆x2+y2+kx+2y-4=0上，且点M，N关于直线l：x-y+1=0对称，

所以直线l：x-y+1=0经过圆心，

所以．

所以圆的方程为：x2+y2+4x+2y-4=0，圆的半径为：故选：C．

7.已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3﹣2x2，则f（2）+g（2）=（）A．16 B．﹣16 C．8 D．﹣8参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】直接利用奇、偶函数的性质列出方程，然后求解即可．【解答】解：∵f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3﹣2x2，∴f（﹣2）﹣g（﹣2）=（﹣2）3﹣2×（﹣2）2=﹣16．即f（2）+g（2）=f（﹣2）﹣g（﹣2）=﹣16．故选：B．【点评】本题考查函数的奇函数的性质函数值的求法，考查计算能力．8.已知椭圆的右焦点为,过点F的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为,则E的方程为（）A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）

A． B． C．20 D．40参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体是四棱锥，根据三视图判断相关几何量的数据，把数据代入棱锥的体积公式计算．【解答】解：由三视图知：该几何体是四棱锥，如图：其中SA⊥平面ABCD，SA=4，四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB=AD=4，BC=1．∴几何体的体积V=××（1+4）×4×4=．故选：B10.已知若或，则的取值范围是A．

B．

C．

D．

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正数满足，则的最大值为_______.参考答案：12.汽车的最佳使用年限是使年均消耗费用最低的年限（年均消耗费用＝年均成本费用＋年均维修费），设某种汽车的购车的总费用为50000元;使用中每年的保险费、养路费及汽油费合计为6000元；前年的总维修费满足,已知第一年的总维修费为1000元,前两年的总维修费为3000元,则这种汽车的最佳使用年限为

年.参考答案：10略13.已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是---------参考答案：14.已知函数是偶函数,则

．参考答案：2略15.函数的图象在点处的切线与轴的交点的横坐标为，其中，，则

.参考答案：616.计算：

参考答案：2017.如上右图：是的直径，点在的延长线上，且，切于点，于点，则

；

．

参考答案：,略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）为了更好地开展社团活动，丰富同学们的课余生活，现用分层抽样的方法从“模拟联合国”，“街舞”，“动漫”，“话剧”四个社团中抽取若干人组成校社团指导小组，有关数据见下表：（单位：人）社团相关人数抽取人数模拟联合国24街舞183动漫1话剧12

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若从“模拟联合国”与“话剧”社团已抽取的人中选2人担任指导小组组长，求这2人分别来自这两个社团的概率．参考答案：（Ⅰ）由表可知抽取比例为，故，，………3分（Ⅱ）设“模拟联合国”4人分别为A1，A2，A3，A4；“话剧”2人分别为B1，B2.则从中任选2人的所有基本事件为(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A3，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)，共15个．

…………9分其中2人分别来自这两个社团的基本事件为(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，共8个．………12分所以这2人分别来自这两个社团的概率P＝.

………13分19.（本小题满分12分）已知数列满足的前n项和为，且.（1）求数列的通项公式；

（2）若数列的通项公式满足，求数列的前项和。参考答案：⑴由，当时得，

当时得，又满足上式，所以：数列的通项公式为.

⑵由.

所以，得

相减得：∴.20.在如图所示的空间几何体中，平面ACD⊥平面ABC，△ACD与△ACB是边长为2的等边三角形，BE=2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分线上．（Ⅰ）求证：DE∥平面ABC；（Ⅱ）求二面角E﹣BC﹣A的余弦值．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；与二面角有关的立体几何综合题．【专题】空间位置关系与距离；空间向量及应用．【分析】（Ⅰ）取AC中点O，连接BO，DO，由题设条件推导出DO⊥平面ABC，作EF⊥平面ABC，由已知条件推导出∠EBF=60°，由此能证明DE∥平面ABC．（Ⅱ）法一：作FG⊥BC，垂足为G，连接EG，能推导出∠EGF就是二面角E﹣BC﹣A的平面角，由此能求出二面角E﹣BC﹣A的余弦值．法二：以OA为x轴，以OB为y轴，以OD为z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，利用向量法能求出二面角E﹣BC﹣A的余弦值．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意知，△ABC，△ACD都是边长为2的等边三角形，取AC中点O，连接BO，DO，则BO⊥AC，DO⊥AC，…又∵平面ACD⊥平面ABC，∴DO⊥平面ABC，作EF⊥平面ABC，那么EF∥DO，根据题意，点F落在BO上，∵BE和平面ABC所成的角为60°，∴∠EBF=60°，∵BE=2，∴，…∴四边形DEFO是平行四边形，∴DE∥OF，∵DE不包含于平面ABC，OF?平面ABC，∴DE∥平面ABC．…（Ⅱ）解法一：作FG⊥BC，垂足为G，连接EG，∵EF⊥平面ABC，∴EF⊥BC，又EF∩FG=F，∴BC⊥平面EFG，∴EG⊥BC，∴∠EGF就是二面角E﹣BC﹣A的平面角．…Rt△EFG中，，，．∴．即二面角E﹣BC﹣A的余弦值为．…解法二：建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz，B（0，，0），C（﹣1，0，0），E（0，，），∴=（﹣1，﹣，0），=（0，﹣1，），平面ABC的一个法向量为设平面BCE的一个法向量为则，∴，∴．…所以，又由图知，所求二面角的平面角是锐角，二面角E﹣BC﹣A的余弦值为．…【点评】本题考查直线与平面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要注意空间思维能力的培养，注意向量法的合理运用．21.已知直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.(Ⅰ)求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；(Ⅱ)设直线l与曲线C交于A，B两点，求.参考答案：（Ⅰ）直线:（为参数），消去得，即

……2分曲线：，即，

……3分又，……4分故曲线：

……5分（Ⅱ）直线的参数方程为（为参数）直线的参数方程为（为参数），

……7分代入曲线：，消去得，……9分由参数的几何意义知，