贵州省贵阳市修文县第三中学高一数学理联考试卷含解析

贵州省贵阳市修文县第三中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.二次函数的二次项系数为正数，且对任意都有成立，若，那么的取值范围是(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A略2.不在3x+2y＜6表示的平面区域内的一个点是（） A． （0，0） B． （1，1） C． （0，2） D． （2，0）参考答案：D3.若点P(sinα,tanα)在第三象限，则角α是(

)A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角参考答案：D4.已知幂函数的图象关于原点对称，且在(0,+∞)上是减函数，若，则实数a的取值范围是（

）A.(－1,3)

B.

C.

D.参考答案：B5.已知集合，则（

）。A、

B、或

C、或}

D、参考答案：D6.湖面上漂着一球，湖结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为，深为的空穴，则该球的表面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D7.如右图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM与ED平行

②CN与BE是异面直线③CN与BM成60o角

④DM与BN是异面直线以上四个命题中，正确命题的序号是（

） A．①②③

B．②④

C．③④

D．②③④参考答案：C略8.如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B坐标（﹣1，0），下面的四个结论：①OA=3；②a+b+c＜0；③ac＞0；④b2﹣4ac＞0．其中正确的结论是（

）A．①④B．①③C．②④D．①②参考答案：A9.已知集合A={0，m，m2－3m＋2}，且2∈A，则实数m为()A．2

B．3 C．0或3

D．0,2,3均可参考答案：B略10.已知p>0,q>0,p,q的等差中项是

，x=p+则x+y的最小值为（

）

A.

6 B.

5

C

4

D

3参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=lg（12+x﹣x2）的定义域是．参考答案：{x|﹣3＜x＜4}【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】令12+x﹣x2＞0，解不等式即可．【解答】解：由12+x﹣x2＞0，即x2﹣x﹣12＜0解得﹣3＜x＜4．所以函数的定义域为{x|﹣3＜x＜4}．故答案为：{x|﹣3＜x＜4}．12.已知圆的方程为，则过点的切线方程是＿＿＿＿＿＿参考答案：略13.函数y=的单调减区间为

．参考答案：（﹣∞，1）和（1，+∞）【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】画出函数的图象，从而得出函数的单调区间．【解答】解：画出函数的图象，如图示：，∴函数在（﹣∞，1）递减，在（1，+∞）递减，故答案为：（﹣∞，1）和（1，+∞）．14.直线（2k+1）x+（k﹣1）y+（7﹣k）=0（k∈R）经过的定点为．参考答案：（﹣2，5）【考点】恒过定点的直线．【分析】将（2k+1）x+（k﹣1）y+（7﹣k）=0转化为（2x+y﹣1）k+x﹣y+7=0，解方程组即可．【解答】解：∵直线（2k+1）x+（k﹣1）y+（7﹣k）=0（k∈R）经过的定点，∴（2x+y﹣1）k+x﹣y+7=0恒成立，∴，解得x=﹣2，y=5．∴直线（2k+1）x+（k﹣1）y+（7﹣k）=0（k∈R）经过的定点为（﹣2，5）．故答案为：（﹣2，5）．15.（5分）已知函数f（x）=，则f（﹣3）=

．参考答案：1考点： 函数的值．专题： 计算题．分析： 根据x的范围，分别代入本题的表达式，从而求出f（﹣3）=f（0）=f（3）求出即可．解答： x＜2时，f（x）=f（x+3），∴f（﹣3）=f（0），f（0）=f（3），x≥2时，f（x）=，∴f（3）==1，故答案为：1．点评： 本题考查了分段函数问题，考查了函数求值问题，是一道基础题．16.若奇函数y=f（x）的定义域为[﹣4，4]，其部分图象如图所示，则不等式f（x）ln（2x﹣1）＜0的解集是

．参考答案：（1，2）【考点】其他不等式的解法；奇偶函数图象的对称性．【分析】结合图象利用奇函数的图象关于原点对称可得f（x）＞0的解集、f（x）＜0的解集，再求出ln（2x﹣1）＞0的解集以及ln（2x﹣1）＜0的解集，不等式即或，由此求得原不等式的解集．【解答】解：由图象并利用奇函数的图象关于原点对称的性质可得，f（x）＞0的解集为（﹣2，0）∪（2，4），f（x）＜0的解集为（﹣4，﹣2）∪（0，2）．由于不等式ln（2x﹣1）＞0的解集为（1，+∞），不等式ln（2x﹣1）＜0的解集为（0，1）．由f（x）ln（2x﹣1）＜0可得或．解得x∈?，或1＜x＜2，故不等式f（x）ln（2x﹣1）＜0的解集是（1，2），故答案为（1，2）．17.观察下列一组等式：①sin230°+cos260°+sin30°cos60°=，②sin215°+cos245°+sin15°cos45°=，③sin245°+cos275°+sin45°cos75°=，…，那么，类比推广上述结果，可以得到的一般结果是：

．参考答案：sin2（30°+x）+sin（30°+x）cos（30°﹣x）+cos2（30°﹣x）=【考点】F3：类比推理．【分析】观察所给的等式，等号左边是sin230°+cos260°+sin30°cos60°，3sin215°+cos245°+sin15°cos45°…规律应该是sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x），右边的式子：，写出结果．【解答】解：观察下列一组等式：①sin230°+cos260°+sin30°cos60°=，②sin215°+cos245°+sin15°cos45°=，③sin245°+cos275°+sin45°cos75°=，…，照此规律，可以得到的一般结果应该是sin2x+sinx）cos（30°+x）+cos2（30°+x），右边的式子：，∴sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x）=．证明：sin2x+sinx（）+（）2=sin2x+﹣+﹣+==．故答案为：sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x）=．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）如右图，是圆的直径，点是弧的中点，点是圆所在平面外一点，是的中点，已知，.（1）求证：平面；（2）求证：VO⊥平面ABC.

参考答案：证明：（1）∵O、D分别是AB和AC的中点，∴OD//BC.………2分 又面VBC，面VBC，………4分∴OD//平面VBC.

………6分

（2）∵VA=VB，O为AB中点，∴.

………8分

连接，在和中，,∴≌DVOC，………10分∴=DVOC=90°，

∴.

………12分∵,平面ABC,平面ABC,∴VO⊥平面ABC.……14分19.如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为平行四边形，PD⊥平面ABCD，M为PC中点．（1）求证：AP∥平面MBD；（2）若AD⊥PB，求证：BD⊥平面PAD．参考答案：【考点】LW：直线与平面垂直的判定；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）设AC∩BD=H，连接EH，由平行四边形的性质结合题意证出MH为△PAC中位线，从而得到MH∥PA，利用线面平行的判定定理，即可证出PA∥平面MBD．（2）由线面垂直的定义证出PD⊥AD，结合AD⊥PB得到AD⊥平面PDB，得AD⊥BD，再根据PD⊥BD且PD、AD是平面PAD内的相交直线，可得BD⊥平面PAD．【解答】解：（1）设AC∩BD=H，连接MH，∵H为平行四边形ABCD对角线的交点，∴H为AC中点，又∵M为PC中点，∴MH为△PAC中位线，可得MH∥PA，MH?平面MBD，PA?平面MBD，所以PA∥平面MBD．（2）∵PD⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，∴PD⊥AD，又∵AD⊥PB，PD∩PB=D，∴AD⊥平面PDB，结合BD?平面PDB，得AD⊥BD∵PD⊥BD，且PD、AD是平面PAD内的相交直线∴BD⊥平面PAD．【点评】本题在特殊的四棱锥中证明线面平行和线面垂直，着重考查了空间的平行、垂直位置关系的判定与证明的知识，属于中档题．20.（10分）若，求下列各式的值（1）

（2）参考答案：（1）；（2）；21.已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，直线l1过定点A（1，0）．（1）若l1与圆相切，求l1的方程；（2）若l1与圆相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，又l1与l2：x+2y+2=0的交点为N，判断AM?AN是否为定值，若是，则求出定值；若不是，请说明理由．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】（1）由直线l1与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径，求得直线方程，注意分类讨论；（2）分别联立相应方程，求得M，N的坐标，再求AM?AN．【解答】解：（1）①若直线l1的斜率不存在，即直线x=1，符合题意．②若直线l1斜率存在，设直线l1为y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0．由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2，即解之得．所求直线方程是x=1，3x﹣4y﹣3=0．（2）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，可设直线方程为kx﹣y﹣k=0由得；又直线CM与l1垂直，得．∴AM?AN=为定值．22.如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，D1D=DC=4，AD=2，E为D1C的中点．（1）求三棱锥D1﹣ADE的体积．（2）AC边上是否存在一点M，使得D1A∥平面MDE？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）根据公式V=V=S?AD计算体积；（2）取AC中点M，连接EM，DM，则可证明D1A∥