广东省阳江市阳东县第一高级中学高一数学理上学期期末试卷含解析

广东省阳江市阳东县第一高级中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在下列各组图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（

）A.（1）（2）

B.（1）（3）

C.（2）（4）

D.（2）（3）参考答案：D2.函数f(x)＝ax＋(1－x)，其中a>0，记f(x)在区间[0,1]上的最大值为g(a)，则函数g(a)的最大值为()A.

B．0

C．1

D．2参考答案：C3.函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离是

A．

B． C．

D．参考答案：B4.已知函数，则的值是：

A.9

B.

C.-9

D.-参考答案：B5.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=x和g（x）= B．f（x）=|x|和g（x）=C．f（x）=x|x|和g（x）= D．f（x）=和g（x）=x+1，（x≠1）参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】计算题．【分析】若两个函数是同一个函数，则函数的定义域以及函数的对以关系都得相同，所以只要逐一判断每个选项中定义域和对应关系是否都相同即可．【解答】解；对于A选项，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为[0，+∞），∴不是同一函数．对于B选项，由于函数y==x，即两个函数的解析式不同，∴不是同一函数；对于C选项，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为{x|x≠0}，∴不是同一函数对于D选项，f（x）的定义域与g（x）的定义域均为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），且f（x）==x+1∴是同一函数故选D．【点评】本题主要考查了函数三要素的判断，只有三要素都相同，两函数才为同一函数，属基础题．6.若是△的一个内角，且，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.（5分）函数f（x）=2sinωx在上单调递增，那么ω的取值范围是（） A． （0，] B． （0，2] C． D． 参考答案：B考点： 正弦函数的图象．专题： 计算题；三角函数的图像与性质．分析： 根据正弦型函数的性质，可得在ω＞0时，区间是函数y=2sinωx的一个单调递增区间，结合已知中函数y=2sinωx（ω＞0）在上单调递增，推出一个关于ω的不等式组，解不等式组，即可求出实数ω的取值范围．解答： 由正弦函数的性质，在ω＞0时，当x=﹣，函数取得最小值，x=函数取得最大值，所以，区间是函数y=2sinωx的一个单调递增区间，若函数y=2sinωx（ω＞0）在上单调递增则﹣≤﹣且≥解得0＜ω≤2故选：B．点评： 本题考查的知识点是正弦型函数的单调性，其中根据正弦型函数的性质，得到ω＞0时，区间是函数y=2sinωx的一个单调递增区间，进而结合已知条件构造一个关于ω的不等式组，是解答本题的关键，属于中档题．8.函数的图像过点（-1，3），则函数的图像关于轴对称的图形一定过点（

）．A(1,-3)

B(-1,3)

C(-3,-3)

D(-3,3)参考答案：B9.函数的图象（

）． A．关于原点对称 B．关于直线对称 C．关于轴对称 D．关于轴对称参考答案：A∵的定义域为，关于原点对称，且，∴为奇函数，关于原点对称，选择．10.若a，b是方程的两个根，且a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值为(

)A.－4 B.－3 C.－2 D.－1参考答案：D【分析】由韦达定理确定，，利用已知条件讨论成等差数列和等比数列的位置，从而确定的值。【详解】由韦达定理得：，，所以，由题意这三个数可适当排序后成等比数列，且，则2一定在中间所以，即因为这三个数可适当排序后成等差数列，且，则2一定不在的中间假设，则即故选D【点睛】本题考查了等差数列和等比数列的基本性质，解决本题的关键是要掌握三个数成等差数列和等比数列的性质，如成等比数列，且，，则2必为等比中项，有。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.由化简得________。参考答案：略12.已知

参考答案：13.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,角C等于60°，若，则c的长为__________.参考答案：【分析】直接利用余弦定理求解即可.【详解】因为角C等于60°，，所以由余弦定理可得，所以，故答案为.【点睛】本题主要考查余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.14.一袋中装有10个红球，8个白球，7个黑球，现在把球随机地一个一个摸出来，为了保证在第k次或第k次之前能首次摸出红球，则k的最小值为________．参考答案：16至少需摸完黑球和白球共15个．15.设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数m，使得对于任意x∈M（M?D），有（x﹣m）∈D且f（x﹣m）≤f（x），则称f（x）为M上的m度低调函数．如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x﹣a2|﹣a2，且f（x）为R上的5度低调函数，那么实数a的取值范围为．参考答案：﹣≤a≤【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】讨论当a=0和a≠0两种情况，综合得出答案．解题时注意画出草图，结合图形易得．【解答】解：当a=0时，f（x）=x，则f（x+5）＞f（x），即f（x）为R上的5度低调函数；当a≠0时，函数y=f（x）的图象如图所示，，若f（x）为R上的5度低调函数，则3a2﹣（﹣a2）≤5，解得﹣≤a≤且a≠0．综上所述，﹣≤a≤．故答案为：﹣≤a≤．16.已知在上是减函数，则的取值范围是

参考答案：17.已知数列的前项和,且的最大值为8,则___.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分8分)已知。（1）若，求的值；（2）设函数，求函数的最大值及相应的的值参考答案：19.已知函数f（x）=x3+x﹣16．（1）求满足斜率为4的曲线的切线方程；（2）求曲线y=f（x）在点（2，﹣6）处的切线的方程；（3）直线l为曲线y=f（x）的切线，且经过原点，求直线l的方程．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】方程思想；分析法；导数的概念及应用．【分析】（1）设切点坐标为（x0，y0），求出导数，求得切线的斜率，解方程可得切点的坐标，进而得到切线的方程；（2）求出切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程；（3）设出切点，可得切线的斜率，切线的方程，代入原点，解方程可得切点坐标，进而得到所求切线的方程．【解答】解：（1）设切点坐标为（x0，y0），函数f（x）=x3+x﹣16的导数为f′（x）=3x2+1，由已知得f′（x0）=k切=4，即，解得x0=1或﹣1，切点为（1，﹣14）时，切线方程为：y+14=4（x﹣1），即4x﹣y﹣18=0；切点为（﹣1，﹣18）时，切线方程为：y+18=4（x+1），即4x﹣y﹣14=0；（2）由已知得：切点为（2，﹣6），k切=f'（2）=13，则切线方程为y+6=13（x﹣2），即13x﹣y﹣32=0；（3）设切点坐标为（x0，y0），由已知得f'（x0）=k切=，且，切线方程为：y﹣y0=k（x﹣x0），即，将（0，0）代入得x0=﹣2，y0=﹣26，求得切线方程为：y+26=13（x+2），即13x﹣y=0．【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，注意确定切点，考查直线方程的运用，以及运算能力，属于中档题．20.求下列各式的值：（1）2（2）（log25+log4125）?参考答案：解：（1）2=﹣2=．（2）（log25+log4125）?=（log425+log4125）?=log43125×log252==．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．分析：（1）利用根式与分数指数幂的性质、运算法则求解．（2）利用对数的性质、运算法则和换底公式求解．解答：解：（1）2=﹣2=．（2）（log25+log4125）?=（log425+log4125）?=log43125×log252==．点评：本题考查对数式和指数式的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意指数、对数性质、运算法则和换底公式的合理运用21.如图(1)所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2.E，F，G分别为线段PC，PD，BC的中点，现将△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD(图(2))．

(1)求证：AP∥平面EFG；(2)在线段PB上确定一点Q，使PC⊥平面ADQ，试给出证明．参考答案：(1)证明∵E、F分别是PC，PD的中点，∴EF∥CD∥AB.又EF?平面PAB，AB?平面PAB，∴EF∥平面PAB.同理：EG∥平面PAB.∴平面EFG∥平面PAB.又∵AP?平面PAB，∴AP∥平面EFG.(2)解取PB的中点Q，连结AQ，QD，则PC⊥平面ADQ.证明如下：连结DE，EQ，∵E、Q分别是PC、PB的中点，∴EQ∥BC∥AD.∵平面PDC⊥平面ABCD，PD⊥DC，∴PD⊥平面ABCD.∴PD⊥AD，又AD⊥DC，∴AD⊥平面PDC.∴AD⊥PC.在△PDC中，PD＝CD，E是PC的中点．∴DE⊥PC