安徽省宿州市三铺中学高三数学理模拟试题含解析

安徽省宿州市三铺中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.cos(—3000)等于

（

）A.－

B.－

C.

D.参考答案：C2.已知m，n为异面直线，平面，平面，直线满足，则

A．

B．

C．相交，且交线垂直于

D．相交，且交线平行于参考答案：D3.已知为常数，函数有两个极值点，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：C4.已知集合A={﹣1，0，1，2}，集合B={0，2，4}，则A∪B等于（） A．{﹣1，0，1，2，4} B．{﹣1，0，2，4}C．{0，2，4} D．{0，1，2，4}参考答案：A【考点】并集及其运算． 【专题】计算题；集合思想；数学模型法；集合． 【分析】直接由并集运算得答案． 【解答】解：∵A={﹣1，0，1，2}，B={0，2，4}， ∴A∪B={﹣1，0，1，2}∪{0，2，4}={﹣1，0，1，2，4}． 故选：A． 【点评】本题考查并集及其运算，是基础的会考题型． 5.某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（

）A、9

B、18C、27 D、36参考答案：B略6.“”是“”的（

）条件A.充分非必要 B.必要非充分 C.充分必要 D.非充分非必要参考答案：A【分析】利用反三角函数的定义得出，然后取特殊角可得出，于此可得出答案.【详解】当，则，所以；另一方面，取，则，则，因此，“”是“”的充分非必要条件，故选：A.【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，可以利用逻辑推证法以及取特殊值的方法推出矛盾，考查推理能力，属于中等题.7.集合P={3，4，5}，Q={6，7}，定义，则的子集个数为(

)

A．7

B．12

C．32

D．64参考答案：D8.为得到函数y=﹣sin2x的图象，可将函数y=sin（2x﹣）的图象（）A．向左平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数y=sin（2x﹣）=﹣sin（2x﹣+π）=﹣sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得函数y=﹣sin[2（x﹣）+]=﹣sin2x的图象，故选：C．9.已知复数，的共轭复数为则，则（

）A．

B．

C．

D．

0参考答案：B，所以。10.已知是自然对数的底数，函数的零点为，函数的零点为，则下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.程序框图如下图：如果上述程序运行的结果为＝132，那么判断框中应填入

.

参考答案：12.（几何证明选讲选做题）如图3，圆的弦、相交于点，若，，则

．参考答案：4试题分析：如图，连接，由∵∴，∴，∴，，即，所以，解得.考点：圆周角，三角形相似.13.函数单调递减区间为参考答案：略14.设函数

,若,则实数=________________________

参考答案：-1本题主要考查了函数值的运算与参数的求解问题，难度较小。由于f（a）==2，可解得a=－1，故填－1；15.，若，则的所有值为_____________参考答案：【知识点】函数与方程B9【答案解析】a=1或a=

由题意得f(1)=1则f(a)=1,若代入下面的式子得a=1,若代入上式得a=故答案为a=1或a=。【思路点拨】先求出f(a)来，再根据函数的范围分别确定a的取值。16.设函数f（x）=x2﹣1，对任意x∈ B． D．（﹣∞，﹣]∪上有定义，若对象x1，x2∈，有f（）≤，则称f（x）在上具有性质P．设f（x）在上具有性质P．现给出如下结论：①f（x）=2x2，在上具有性质P；②f（x2）在上具有性质P；③f（x）在上的图象是连续不断的；④若f（x）在x=2处取得最大值1，则f（x）=1，x∈；其中正确结论的序号是

．参考答案：①④【考点】命题的真假判断与应用．【专题】新定义；函数思想；定义法；简易逻辑．【分析】①根据定义，直接求出f（），，比较即可；②③可通过反例说明不成立；④中构造1=f（2）=f（）≤（f（x）+f（4﹣x）），结合定义可得出f（x）只能为1才满足题意．【解答】解：①f（x）=2x2，x1，x2∈，∴f（）=，=+，显然有f（）≤，故在上具有性质P，故正确；②中，反例：f（x）=﹣x在上满足性质P，但f（x2）=﹣x2在上不满足性质P，故②错误；③中，反例：f（x）=，1≤x＜3；f（x）=2，x=3在上满足性质P，但f（x）在上不是连续函数，故③不成立；④中f（x）在x=2处取得最大值1，∵1=f（2）=f（）≤（f（x）+f（4﹣x）），∴f（x）+f（4﹣x）≥2，∵f（x）≤1，f（4﹣x）≤1，∴f（x）=1，x∈，故正确；故答案为①④．【点评】考查了新定义类型的抽象函数，应紧扣定义，可用反例法排除选项．17.已知为坐标原点，点在区域内运动，则满足的点的概率是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数,若成等差数列。（1）求数列的通项公式；（2）设是不等式整数解的个数，求；（3）记数列的前n项和为，是否存在正数，对任意正整数，使恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由。参考答案：（1）由题可知得（2）原式化简：其中整数个数（3）由题意，，又恒成立，，，所以当取最大值，取最小值时，取到最大值又，，所以解得.19.已知椭圆：=l（a＞b＞0）的一个顶点坐标为B（0，1），若该椭圆的离心率等于．（1）求椭圆的方程．（2）Q是椭圆上位于x轴下方的一点，F1F2分别是椭圆的左、右焦点，直线QF1的倾斜角为，求△QF1F2的面积；（3）以B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC，判断这样的三角形存在吗？若存在，有几个？若不存在，请说明理由．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）易知b=1，由离心率为，得，再由a2=b2+c2可求得a，于是得到椭圆方程；（2）易求直线QF1的方程，与椭圆方程联立可求得点Q的坐标，由三角形面积公式得=，代入即可求得答案；（3）假设这样的三角形存在，设AB的方程为y=kx+1（k＞0），则BC的方程为y=﹣x+1，分别于椭圆方程联立可求得点A、C的横坐标，由|AB|=|BC|得点A、C的横坐标的方程，综上可得关于k的方程，解出即可；解答：解：（1）依题意，b=1，因为离心率等于，所以，解得a2=4，所以椭圆方程为：；（2）F1（﹣，0），直线QF1：y=，代入中，得，，又，所以==；（3）假设这样的三角形存在，设AB的方程为y=kx+1（k＞0），则BC的方程为y=﹣x+1，由，得（4k2+1）x2+8kx=0，解得①，由，得（k2+4）x2﹣8kx=0，解得②，因为|AB|=|BC|，得：，将yA=kxA+1，代入得：，，将①②代入得：k2（4+k2）2=（4k2+1）2，即[k（4+k2）+1+4k2][k（4+k2）﹣（1+4k2）]=0，因为k＞0，k（4+k2）+1+4k2＞0，得（k﹣1）（k2﹣3k+1）=0，解得k=1，k=，k=，所以存在这样的等腰直角三角形．点评：本题考查直线方程、椭圆方程及其性质、直线与椭圆的位置关系，考查学生运用所学知识分析解决问题的能力．20.

已知三棱桂中，底面边长和侧棱长均为a，侧面底面ABC，(1)求证：平面:(2)求直线与平面,所成角的正弦值参考答案：略21.（本小题满分12分）已知函数（为常数）．（Ⅰ）若函数在处的切线方程为，求；（Ⅱ）当时，，求实数的取值范围．参考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ).（2）当时，令，得或．①当，即时，函数在上为增函数，在上为减函数，所以函数在上的最大值为，由，得；②当，即时，函数在上为增函数，在上为减函数，所以函数在上的最大值为，

考点：导数的知识与分类整合思想的运用．【易错点晴】本题考查的是导数在研究函数的单调性和最值方面的运用的问题,这类问题的设置重在考查导数的工具作用.解答这类问题是,一要依据导数的几何意义,导函数在切点处的导函数值就切线的斜率;再一个就是切点既在切线上也在曲线上,这两点是解决曲线的切线这类问题所必须掌握的基本思路.本题的第二问设置的是不等式恒成立的前提下求参数的取值范围问题,求解时先将不等式进行转化,再构造函数,然后通过运用导数对函数最值的分类研究,最后求出参数的取值范围.22.某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是类型试题，则使用后该试题回库，并增补