湖北省恩施市尖山民族中学高二数学理月考试题含解析

湖北省恩施市尖山民族中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知可导函数在点处切线为（如图），设，则(

)A．的极大值点B．的极小值点C．的极值点D．的极值点

参考答案：B2.已知点F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，点M在双曲线C的右支上|F1F2|=2|OM|，△MF1F2的面积为4a2，则双曲线C的离心率为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由可得为直角三角形，且，可得，由双曲线的定义，可得，结合三角形的面积，可得，从而可求双曲线的离心率．【详解】由可得，即有为直角三角形，且，因为的面积为，所以又因为，所以，由双曲线定义可得，可得，，∴双曲线的离心率为，故选A．【点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解．3.△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若sinA=，b=sinB，则a等于（）A．3 B． C． D．参考答案：D【考点】正弦定理．【分析】根据正弦定理的式子，将题中数据直接代入，即可解出a长，得到本题答案．【解答】解：∵△ABC中，sinA=，b=sinB，∴根据正弦定理，得解之得a=故选：D4.已知定义域为R的函数满足f(a＋b)＝f(a)·f(b)(a，b∈R)，且f(x)>0，若f(1)＝，则f(－2)＝()A.

B.

C．2

D．4参考答案：D5.如图，在正三角形ABC中，D、E、F分别为各边的中点，G、H、I、J分别为AF、AD、BE、DE的中点.将△ABC沿DE、EF、DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成角的度数为（

）A．90°

B．60°

C．45°

D．0°参考答案：B6.直线被圆截得的弦长为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.已知二项式的展开式中各项的二项式系数和为512，其展开式中的常数项为，则a=（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C【分析】二项展开式二项式系数和为，可得，使其通项公式为常数项时，求得，从而得到关于的方程.【详解】展开式中各项的二项式系数和为，，得，，当时，，解得：.【点睛】求二项式定理展开式中各项系数和是用赋值法，令字母都为1；而展开式各项的二项式系数和固定为.8.某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：记忆能力x46810识图能力y3568由表中数据，求得线性回归方程为，若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力为（）A．9.2 B．9.5 C．9.8 D．10参考答案：B【考点】BQ：回归分析的初步应用．【分析】利用样本点的中心在线性归回方程对应的直线上，即可得出结论．【解答】解：由表中数据得，，由在直线，得，即线性回归方程为．所以当x=12时，，即他的识图能力为9.5．故选：B．9.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2=4，S4=20，则该数列的公差d=A．2

B．3

C．6

D．7参考答案：B10.复数的共轭复数是（

）A． B． C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若0<a<1，则不等式的解集是________________。参考答案：12.若抛物线上一点到的距离与到焦点的距离之和最小，则点的坐标为

.参考答案：根据抛物线定义。问题转化为在抛物线上求一点，使得到的距离与到准线的距离之和最小，过作准线的垂线，则垂线与抛物线的交点为所求，为.13.已知离心率为的双曲线C：﹣=1（a＞0）的右焦点与抛物线y2=4mx的焦点重合，则实数m=_________．参考答案：314.曲线处的切线方程为__________．参考答案：【分析】欲求出在处的切线的方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，从而解决问题。【详解】因为，所以，时，，所以曲线在点处的切线的斜率为，所以曲线在点处的切线的方程为，故答案为。【点睛】本题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程、直线方程的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于基础题．15.，则＝_____；_______；参考答案：0，－2略16.已知函数，若存在，且，，使得恒成立，则实数a的取值范围是____.参考答案：【分析】作出图象，观察可知关于对称，设，构造关于的函数，求解最值可得.【详解】作出图象，如图所示，设，则，，.令，则，所以，所以当时，，所以在上单调递增，所以当时，，所以，所以由函数图象可知，所以.【点睛】本题主要考查分段函数的最值问题，数形结合是求解函数问题的常用法宝，侧重考查数学抽象和数学运算的核心素养.17.设且,则的最小值为________.参考答案：16

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求证：（1）a2+b2+c2≥ab+ac+bc；

（2）+＞2+．参考答案：【考点】R6：不等式的证明．【分析】（1）利用基本不等式，即可证得a2+b2+c2≥ab+bc+ac；（2）寻找使不等式成立的充分条件即可．【解答】证明：（1）∵a2+b2≥2ab，a2+c2≥2ac，b2+c2≥2bc，∴a2+b2+c2≥ab+bc+ac；，（2）要证+＞2+，只要证（+）2＞（2+）2，只要证13+2＞13+2，只要证＞，只要证42＞40，显然成立，故+＞2+．【点评】本题考查均值不等式的应用，考查不等式的证明方法，用分析法证明不等式，关键是寻找使不等式成立的充分条件．19.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的方程为，曲线C的参数方程为

(其中α为参数)．（Ⅰ）已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；（Ⅱ）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．参考答案：解：（Ⅰ）把极坐标系下的点化为直角坐标，得．因为点P的直角坐标(0,4)满足直线l的方程x－y＋4＝0，所以点P在直线上．················5分（Ⅱ）因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为，从而点Q到直线l的距离为由此得，当时，取得最小值，且最小值为.···································10分20.（14分）已知和是两个有公共斜边的直角三角形，并且。

（1）若是边上的一点，当的面积最小时，求二面角的正切值；

（2）在（1）的条件下，求点到平面的距离；（3）能否找到一个球，使都在该球面上，若不能，请说明理由；若能，求该球的内接正三棱柱的侧面积的最大值。

参考答案：解：（1）作于，连

设时，最小,

设面的一个法相量为，则有

，令，设面的一个法相量为，则有

，令，

设二面角为，

即（2）（3）取中点，则球心为，

设正三棱锥的底面边长为，高为

（时取等号）

略21.为研究大气污染与人的呼吸系统疾病是否有关，对重污染地区和轻污染地区作跟踪调查，得出如下数据：

患呼吸系统疾病未患呼吸系统疾病总计重污染地区10313971500轻污染地区1314871500总计11628843000能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为大气污染与人的呼吸系统疾病有关？参考数据：P（K2≥k0）0.0100.0050.001

k06.6357.87910828参考答案：【考点】独立性检验．【分析】直接利用独立重