2021-2022学年湖北省黄石市阳新县木港镇中心中学高二数学文月考试题含解析

2021-2022学年湖北省黄石市阳新县木港镇中心中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率e=，右焦点为F（c，0），方程ax2+bx﹣c=0的两个实根x1，x2，则点P（x1，x2）(

)A．必在圆x2+）y2=2上 B．必在圆x2+y2=2内C．必在圆x2+y2=2外 D．以上三种情况都有可能参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意可求得c=a，b=a，从而可求得x1和x2，利用韦达定理可求得x12+x22的值，从而可判断点P与圆x2+y2=2的关系．【解答】解：∵椭圆的离心率e==，∴c=a，b=a，∴ax2+bx﹣c=ax2+ax﹣a=0，∵a≠0，∴x2+x﹣=0，又该方程两个实根分别为x1和x2，∴x1+x2=﹣，x1x2=﹣，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=+1＜2．∴点P在圆x2+y2=2的内部．故选B．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查点与圆的位置关系，求得c，b与a的关系是关键，属于中档题．2.上图是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是（

）． A． B． C． D．参考答案：D由三视图画出几何体．，，，，，，最长为．故选．3.已知点A（2，﹣3）、B（﹣3，﹣2），若直线kx+y﹣k﹣1=0与线段AB相交，则k的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】直线的斜率．【分析】由kx+y+1﹣k=0，得y=﹣k（x﹣1）+1，斜率为﹣k，分别求出kBC，kAC，由此利用数形结合法能求出k的取值范围．【解答】解：由kx+y﹣k﹣1=0，得y=﹣k（x﹣1）+1，∴直线过定点C（1，1），又A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），讨论临界点：当直线l经过B点（﹣3，﹣2）时，kBC=﹣k==，结合图形知﹣k∈[，+∞）成立，∴k∈（﹣∞，﹣]；当直线l经过A点（2，﹣3）时，kAC=﹣k==﹣4，结合图形知﹣k∈（﹣∞，﹣4]，∴k∈[4，+∞）．综上k∈（﹣∞，﹣]∪[4，+∞）．故选：C4.圆的圆心的极坐标是(

)A、B、C、D、参考答案：A5.如图，面，为的中点，为面内的动点，且到直线的距离为，则的最大值为(

▲

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.若复数是纯虚数，则实数等于(

)

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B7.已知：平面α⊥平面β，α∩β=l，在l上取线段AB=4，AC、BD分别在平面α和平面β内，且AC⊥AB，DB⊥AB，AC=3，BD=12，则CD的长度（）A．13 B． C．12 D．15参考答案：A【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】如图所示，连接BC．由DB⊥AB，平面α⊥平面β，α∩β=l=AB，可得BD⊥平面α，BD⊥BC，又AC⊥AB，利用勾股定理即可得出．【解答】解：如图所示，连接BC．∵DB⊥AB，平面α⊥平面β，α∩β=l=AB，∴BD⊥平面α，BC?平面α，∴BD⊥BC，又AC⊥AB，∴CD2=BD2+BC2=BD2+AC2+BC2=122+32+42=132，∴CD=13，故选：A．8.若集合,,则A∩B=(

)A.{1} B.{1,2} C.{0,1} D.{0,1,2}参考答案：C分析：求解集合，，根据交集的定义求解即可.详解：由集合，，则.故选C.点睛：本题主要考查了集合的描述法和集合的交集运算，属于基础题.9.下列函数中，既是偶函数，且在区间内是单调递增的函数是

(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：D10.定义在(0，＋∞)上的可导函数f(x)满足f′(x)·x<f(x)，且f(2)＝0，则>0的解集为（

）A．(0,2)

B．(0,2)∪(2，＋∞)

C．(2，＋∞)

D．?参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若曲线与直线恰有三个公共点，则的值为

。参考答案：无解12.“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年英国来华传教伟烈亚利将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2017这2016个数中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{an}，则此数列的项数为．参考答案：134【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】由能被3除余1且被5除余1的数就是能被15整除余1的数，运用等差数列通项公式，以及解不等式即可得到所求项数．【解答】解：由能被3除余1且被5除余1的数就是能被15整除余1的数，故an=15n﹣14．由an=15n﹣14≤2017得n≤135.4，当n=1时，此时a1=1，不符合，故此数列的项数为135﹣1=134．故答案为：13413.在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是▲

．参考答案：14.设F1，F2分别是椭圆+=1的左，右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（6，4），则|PM|+|PF1|的最大值为．参考答案：15【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的定义可得，|PM|+|PF1|=2a+|PM|﹣|PF2|≤2a+|MF2|，由此可得结论．【解答】解：由题意F2（3，0），|MF2|=5，由椭圆的定义可得，|PM|+|PF1|=2a+|PM|﹣|PF2|=10+|PM|﹣|PF2|≤10+|MF2|=15，当且仅当P，F2，M三点共线时取等号，故答案为：15．15.展开式中x4的系数为

（用数字作答）．参考答案：10考点：二项式定理的应用．专题：计算题．分析：直接利用二项展开式的通项公式，确定x4的项的位置，然后求出系数．解答： 解：因为Tr+1==，所以10﹣3r=4，则r=2，含x4的项是第三项，它的系数是=10．故答案为：10．点评：本题考查二项式定理，通项公式的应用，特定项的求法，考查计算能力．16.已知，且x，y满足，则z的最小值为____参考答案：2【分析】由约束条件得到可行域，将问题转化为求解在轴截距的最小值，利用直线平移可得当过时，在轴的截距最小；求出点坐标，代入可得结果.【详解】根据约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：将变为，则求得最小值即为求在轴截距的最小值由平移可知，当过时，在轴的截距最小由得：

本题正确结果：2【点睛】本题考查线性规划中最值问题的求解，关键是将问题转化为截距的最值的求解问题，属于常考题型.17.已知为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中将底面为直角三角形的直棱柱称为堑堵，将底面为矩形的棱台称为刍童.在如图所示的堑堵与刍童的组合体中,．台体体积公式：，其中分别为台体上、下底面面积，为台体高.（1）证明：直线平面；（2）若,，，三棱锥的体积，求该组合体的体积．参考答案：（Ⅰ）证明：由题可知是底面为直角三角形的直棱柱，平面,

…………2分又，,平面，,

……………………4分

又，四边形为正方形，，又,平面，平面.……6分（Ⅱ）设刍童的高为，则三棱锥体积，所以,……………9分故该组合体的体积为.………12分（注：也可将台体补形为锥体后进行计算）19.已知椭圆的顶点与双曲线的焦点重合，它们的离心率之和为，若椭圆的焦点在轴上，求椭圆的方程.

参考答案：

解：设所求椭圆方程为，其离心率为，焦距为2，双曲线的焦距为2，离心率为，，则有：

，＝4∴

∴，即

①

又＝4

②

③

由①、②、③可得∴所求椭圆方程为

20.甲、乙、丙三名音乐爱好者参加某电视台举办的演唱技能海选活动,在本次海选中有合格和不合格两个等级.若海选合格记1分,海选不合格记0分.假设甲、乙、丙海选合格的概率分别为他们海选合格与不合格是相互独立的.(1)求在这次海选中,这三名音乐爱好者至少有一名海选合格的概率;(2)记在这次海选中,甲、乙、丙三名音乐爱好者所得分之和为随机变量,求随机变量的分布列和数学期望.参考答案：1.记“甲海选合格”为事件,“乙海选合格”为事件,“丙海选合格”为事件,“甲、乙、丙至少有一名海选合格”为事件..

2.的所有可能取值为0,1,2,3.;;;.所以的分布列为0123

解析1.概率与统计类解答题是高考常考的题型,以排列组合和概率统计等知识为工具,主要考查对概率事件的判断及其概率的计算,随机变量概率分布列的性质及其应用:对于1,从所求事件的对立事件的概率入手即;

2.根据的所有可能取值:0,1,2,3分别求出相应事件的概率