浙江省温州市芙蓉中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试题含解析

浙江省温州市芙蓉中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法中正确的是（）①f（x）=x0与g（x）=1是同一个函数；②y=f（x）与y=f（x+1）有可能是同一个函数；③y=f（x）与y=f（t）是同一个函数；④定义域和值域相同的函数是同一个函数．A．①②B．②③C．②④D．①③参考答案：B考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：函数的性质及应用．分析：本题通过对函数的定义域、值域、解析式的研究，从而判断选项中的函数是否为同一函数，不是同一函数的，只要列举一个原因即可．解答：解：命题①，f（x）=x0x≠0，g（x）=1中，x∈R，故不是同一个函数；命题②，若f（x）=1，则f（x+1）=1，y=f（x），故y=f（x+1）有可能是同一个函数，该选项正确；命题③，y=f（x）与y=f（t）解析式相同，定义域一致，y=f（x）与y=f（t）是同一个函数；命题④，函数y=x与y=x+1，定义域和值域均为R，但由于对应法则不同，故浊相同的函数，选项④不正确．故选B．点评：本题考查了函数的表示、函数的定义域、值域、解析式，本题难度不大，属于基础题．2.《九章算术》之后，人们学会了用等差数列知识来解决问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布A．

B．

C．

D．

参考答案：D：设从第2天起每天比前一天多织d尺布m,

则由题意知，解得d=．故选：D．3..若函数f（x）=loga（x+b）的图象如图，其中a，b为常数．则函数g（x）=ax+b的大致图象是（）

7.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，则B=（）A．45°或135°B．135°C．45°D．以上答案都不对参考答案：C略4.在△OAB中（O为坐标原点），，，若=－5，则△OAB的面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.设则A． B．

C．

D．参考答案：A6.执行右图的程序框图，任意输入一次与，则能输出数对的概率为

A．

B．

C．D．参考答案：B7.右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，若水面下降0.42米后，则水面宽为（

）（A）2.2米 （B）4.4米

（C）2.4米

（D）4米

参考答案：B考点：函数的性质.8.设全集，则图中阴影部分表示的集合为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：Ｃ9.如图是一个几何体的三视图（左视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是（）A.20＋3

B.24＋3

C.20＋4

D.24＋4

参考答案：A10.某地区打的士收费办法如下：不超过2公里收7元，超过2公里时，每车收燃油附加费1元，并且超过的里程每公里收2.6元（其他因素不考虑），计算收费标准的框图如图所示，则①处应填（）A．y=2.0x+2.2 B．y=0.6x+2.8 C．y=2.6x+2.0 D．y=2.6x+2.8参考答案：D【考点】EF：程序框图．【分析】由题意可得：当满足条件x＞2时，即里程超过2公里，应按超过2公里的里程每公里收2.6元，另每车次超过2公里收燃油附加费1元收费，进而可得函数的解析式．【解答】解：当满足条件x＞2时，即里程超过2公里，超过2公里时，每车收燃油附加费1元，并且超过的里程每公里收2.6元∴y=2.6（x﹣2）+7+1=8+2.6（x﹣2），即整理可得：y=2.6x+2.8．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数若f(α)＝4，则实数α为________．参考答案：－4或212.已知函数y＝sinax（a＞0）在一个周期内的图像如图所示，则a的值为＿＿＿＿＿＿。参考答案：213.在数列中，Sn为其前n项和，a1=1，a2=2，an+2－an=1+(－1）n，则S20=

.参考答案：12014.已知向量与的夹角是，，则_________________．参考答案：15.若在区域内任取一点P，则点P落在单位圆内的概率为

.参考答案：做出不等式对应的区域如图，则,所以三角形的面积为，第一象限内圆弧的面积为，所以点P落在单位圆内的概率为。16.已知函数(p为常数，且p＞0)若f(x)在(1，＋∞)上的最小值为4，则实数p的值为________．参考答案：略17.已知在圆上存在相异两点关于直线对称，则实数的值为__________.参考答案：8略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知点A（1，1）是椭圆上一点，F1，F2是椭圆的两焦点，且满足

（I）求椭圆的标准方程；

（II）求过A(1,1)与椭圆相切的直线方程；

（III）设点C、D是椭圆上两点，直线AC、AD的倾斜角互补，试判断直线CD的斜率是否为定值？若是定值，求出定值；若不是定值，说明理由。参考答案：解：（I）由椭圆定义知：，把（1，1）代入得，则椭圆方程为.

……………(3分)（II）解法一：因为过A与轴垂直的直线与椭圆不相切，设过A(1,1)的直线方程，由，消去得关于的方程：令，解得，

故，切线方程为：.

…………（5分）解法二：过A(1,1)点与椭圆相切的切线方程为：

，

…………（4分）即切线方程为：

…………（5分）

（III）设AC方程为：∵点A（1，1）在椭圆上,方程有一个根为

………………（9分）∵直线AC、AD倾斜角互补∴AD的方程为同理

………………（10分）即直线CD的斜率为定值

……………（12分）略19.（本小题满分12分）

2011年3月，日本发生了9.0级地震，地震引起了海啸及核泄漏.，某国际组织用分层抽样的方法从心理专家，核专家，地质专家三类专家中抽取若干人组成研究团队赴日本工作，有关数据见下表（单位：人）。

相关人员数抽取人数心理专家24核专家48地质专家726（Ⅰ）求研究团队的总人数；（Ⅱ）若从研究团队的心理专家和核专家中随机选2人撰写研究报告，求其中恰好有1人为心理专家的概率.

参考答案：解：（I）依题意，，解得，研究团队的总人数为12人

…6分

（II）设研究小组中心理专家为、，核专家为、、、，从中随机选2人，不同的结果有：、、、、、、、、、、、、、、，共15种.

……………10分其中恰好有1位来自心理专家的结果有：、、、、、、、共8种.所以恰好有1人来自心理专家的概率为.

……………12分略20.（12分）．已知函数（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）在中，分别是角A、B、C的对边，若,求面积的最大值．参考答案：21.（14分）已知等差数列满足；又数列满足+…+，其中是首项为1，公比为的等比数列的前项和。

（I）求的表达式；

（Ⅱ）若，试问数列中是否存在整数，使得对任意的正整数都有成立？并证明你的结论。参考答案：解析：（I）设的首项为，公差为d，于是由

解得

（Ⅱ）

由

①

得

②

①—②得

即

当时，，当时，

于是

设存在正整数，使对恒成立

当时，，即

当时，

当时，当时，，当时，

存在正整数或8，对于任意正整数都有成立。22.(本小题满分12分)某校高三文科分为五个班.高三数学测试后,随机地在各班抽取部分学生进行成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了18人.抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的频率为0.05,此分数段的人数为5人.

(1)问各班被抽取的学生人数各为多少人?