人教版九年级数学上册考点与题型归纳第24章24.4弧长和扇形面积(基础与培优)

人教版九年级数学上册第二十四章圆弧长和扇形面积一：考点归纳考点一、弧长公式「,n兀R半径为R圆心角为n°的弧长为l=180考点二、扇形及扇形面积公式（1）由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫作扇形.（2）半径为R圆心角为9。的扇形面积为S=暧，半径为尺扇形的弧长为1的扇形面积为S=11R3602考点三、圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面展开图是一个扇形.设圆锥的母线长为1,底面圆的半径为r,那么这个扇形的半径为1,扇1_,，形的弧长（底面圆的周长）为2的，因此圆锥的侧面积为-12兀r=兀力，圆锥的全面积为兀rl+兀r2=兀r（1+r）.【题型归纳】题型一：弧长公式1．一个扇形的半径为8cm，弧长为136ncm，则扇形的圆心角为（1．A．60°A．60°B．120°C．150°D．180°.在半径为2的圆中，弦AB的长为2,则AB的长等于（）八2兀C.—八2兀C.—3D.B.2题型二：扇形及扇形面积公式.如图，已知。。的半径是2,点A、B、C在。。上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（）A.3n（）A.3n-233B.3n-,；3D.4n-34C.3n-2\'13.如图，在边长为2的正方形ABCD中，以点D为圆心，AD为半径画A。，再以BC为直径画半圆，若阴影部分①的面积为S1，阴影部分②的面积为S2阴影部分①的面积为S1，阴影部分②的面积为S2,则图中S2-S1的值为（）A.3兀/42B.3兀/—+42D.亨+24题型三：圆锥的侧面积和全面积.已知圆锥的高为4，底面圆的半径为3，则此圆锥的侧面积是（）A.12兀B.15兀C.24兀D.30K.已知圆锥的高为A。，母线为AB，且OB=5-，圆锥的侧面展开图为如图所示的扇形.将扇形沿AB18BE折叠，使A点恰好落在BC上的F点，则弧长CF与圆锥的底面周长的比值为（）

2B.一52B.一52C.一33D.一4三：基础巩固和培优一、单选题1.如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为（）A.nB．1C．2D.A.nB．1C．2D.2兀3.一个扇形的圆心角是120°,面积为3ncm2,那么这个扇形的半径是（）A.1cmB.3cmA.1cmB.3cmC.6cmD.9cm中阴影部分的面积为（）B.2兀D.4兀兀C2.如图，AB为半圆的直径，其中AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45。，点中阴影部分的面积为（）B.2兀D.4兀兀C2A.兀.两个半径相等的扇形,其中一个扇形的弧长是另一个扇形弧长的4，那么两个扇形中大的面积是小的面积的（）A.4倍B.4倍C.16倍D.6倍AC.如图，在RtAABC中，ZABC=90。，AB=8cm,BC=6cm，分别以A、C为圆心，以——的长2为半径作圆，将RtaBCC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（）cm2.%）〜2525〜5〜25A.24———nB.——nC.24--nD.24———n4444

.如图，在纸上剪一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径r=1,扇形的半径为凡扇形的圆心角等于90°,则R的值是（）A.RA.R=2B.R=3C.R=4D.R=5.如图，四边形ABCD是菱形，NA=60°,AB=2,扇形BEF的半径为2,圆心角为60°,则图中阴影部分的面积是（）A3A3A2L-弓B.2r一“3C.兀一9D.兀一'3.如图，NACB是。。的圆周角，若。。的半径为10,NACB=45°,则扇形AOB的面积为（）A.5nB.nC.20nD.25n9.9.如图，在扇形中，AC为弦，^AOB=140°AOB,/CAO=60°,OA=6，则BC的长为（）A.8兀B.C.2j3兀D.2兀.如图，在△ABC中，AB=2,BC=4,NABC=30°,以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点D,则图中阴影部分的面积是（）兀兀兀兀A.2一3B.2一6兀兀C4一3D4一6二、填空题.已知圆锥的底面半径为6，母线长为8，圆锥的侧面积为.如图，在扇形AOB中，/AOB=90。,点C为半径OA的中点，以点0为圆心，OC的长为半径作弧CD交OB于点D.点E为弧AB的中点，连接CE、DE.若OA=4，则阴影部分的面积为0DB.在扇形OAB中，半径OA=2,S扇形0AB=n，则圆心角/AOBu

.如图，八ABC中，AC=6,NA=75°,将AABC绕点B逆时针旋转得△DBE，当点D落在AC上时，BE〃AC，则阴影部分的面积为.S„EA\C07B.如图，在6x6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点，作△ABCA\C07B三、解答题.如图，在AABC中，BC=4,且AABC的面积为4,以点A为圆心，2为半径的。A交AB于E,交AC于F,点P是。A上一点，且NEPF=45°.(1)求证：BC为。A的切线;(2)求图中阴影部分的面积．.如图，以AB为直径，点0为圆心的半圆上有一点C,且/ABC=60。,点D为AO上一点.将△DBC沿直线DC对折得到B'C,点b的对应点为B；且B'C与半圆相切于点C,连接B'O交半圆于点E.(1)求证：B'D1AB；(2)当AB=2时，求图中阴影部分面积..如图，在OO中，AB是直径，AP是过点A的切线，点C在。0上，点D在AP上，且AC=CD，延长DC交AB于点E.(1)求证：CA=CE.(2)若OO的半径为5,/AEC=50。，求AC的长.(结果保留兀)19.如图，在。。中，弦ABL弦CD于点E,弦AGL弦BC于点F,AG与CD相交于点M.(1)求证：BD=GB;(2)若弧AC=80°，。。的半径为6,求CG+AD的弧长和.

参考答案题型归纳1．B【详解】试题分析：设扇形的圆心角为口。,根据弧长公式得到16兀=n等，然后解方程即可.TOC\o"1-5"\h\z3180试题解析：设扇形的圆心角为口°，根据题意得16n•兀x8兀-，3180解得n=120，所以扇形的圆心角为120°．故选B.考点：弧长的计算．2．C【详解】试题分析：如图，连接OA、OB,

VOA=OB=AB=2,•••△AOB是等边三角形，・・・NAOB=60°,・•・AB的长为60XKX2180故选c.C【详解】解：连接OB和AC交于点D,如图所示:・•圆的半径为2,・・OB=OA=OC=2,又四边形OABC是菱形，OB±AC,OD=-OB=1,2在RSCOD中利用勾股定理可知：CD=%'五二17=<3,AC=2CD=2<3,CD、①VsinZCOD=——=2_,OC2・・・NCOD=60°,NAOC=2NCOD=120°,AS=1OBxAC=1x2x2<3=2<3,菱形ABCO22S_120义n义22_4兀扇形AOC—360—3，—.一、,一.4L则图中阴影部分面积为S扇形AOC-S菱形abco_3n-213,故选：C.A【详解】解：由图形可知，扇形ADC的面积+半圆BC的面积+阴影部分①的面积-正方形ABCD的面积_阴影部分②的面积，・・・S2-S1=扇形ADC的面积+半圆BC的面积-正方形ABCD的面积Xi+1兀*12-223602故选A.B【详解】解：•・•圆锥的底面半径为3,高为4,・••母线长为5,A圆锥的侧面积为：nrl=nX3X5=15n,故选B.B

【详解】连接AF,如图，设OB=5a,AB=18a,NBAC=n°...2兀x5a=nxk.18a~~180解得n=100即NBAC=100°・,将扇形沿BE折叠，使人点恰好落在BC上尸点,・・BA=BF而AB二AF••△ABF为等边三角形・・NBAF=60°・・NFAC=40°-40x兀x18a.・•・CF的长度==4兀a1804兀a2・・・弧长CF与圆锥的底面周长的比值=——=-2兀・5a5故选：B三：基础巩固和培优

一、单选题1．C【解析】设扇形的半径为r,则弧长也为r,根据扇形的面积公式得S=1lr=1-2•2=2.故选C.2．B【详解】解：设这个扇形的半径是rcm.120兀r2根据扇形面积公式，得—=3n,360解得r=±3（负值舍去）.故答案为3.3.B【详解】解：.・半圆AB绕点B顺时针旋转45。，点A旋转至I」A，的位置，...S=...S=S,半圆AB半圆A'B^ABA'=45°.・.・S+S=S+S阴影半圆AB半圆A'B扇形BAA'...S=s=45kx42=2兀.阴影扇形BAA'360故选B.

4．A【详解】设大扇形的圆心角为『小扇形的圆心角为n2,他们的半径都为r，1n兀r—•1n兀r—•-a——4180根据题意可知180n所以一二4，n2n兀r2-A,,、一一一…360n“则两个扇形的面积比-360-=一=4，n兀r2n—223600所以两个扇形中大的面积是小的面积的4倍，故选：A.5．A【详解】解：如图，•「R3ABC中，NABC=90°,AB=8,BC=6,」.AC=822-62=10cm，△ABC」.AC=822-62=10cm，△ABC的面积是:2AB„1乙o90兀义5225兀/.S=义6*8=24cm2阴影2360425故阴影部分的面积是：24-丁，故选A.6．C【详解】90KR兀R解：扇形的弧长是：[go=-2一,圆的半径r=1,则底面圆的周长是2n,圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到：兀R--=2n,211BC=-x8*6=24cm2,22R—=2,2即：R=4,故选C.7．B【详解】连接BD,AS・•四边形ABCD是菱形，ZA=60°,・・NADC=120°,AZ1=Z2=60°,••△DAB是等边三角形，AB=2,二△ABD的高为；3,・•扇形BEF的半径为2,圆心角为60°,Z4+Z5=60°,Z3+Z5=60°,Z3=Z4,设AD、BE相交于点G,设BF、DC相交于点H,在4人86和4DBH中，/A=/2{AB=BD,Z3=/4•△ABG^^DBH(ASA),・•・四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，60兀x221一,图中阴影部分的面积是：S扇形ebf-，abd=-§60--2x2x、.：3二"汴.故选B.D【详解】解：・.・NACB=45°,・・NAOB=90°,・•半径为10,90兀X102・・扇形八08的面积为：…=25兀,360故选：D.B【详解】连接OC,C0・.・Q4=0C,ZCAO=60。,「.△A为等边三角形，「.ZAOC=60。，:.ZBOC=ZAOB-ZAOC=140。-60。=80。贝UBC的长=80Kx68兀180故选B.10．A【详解】如图，过A作AELBC于E,・・AB=2,NABC=30°,・.AE=1AB=1,2又・.,BC=4,•・阴影部分的面积是2X4X1-30；6；22=2-3n,故选A.48n【详解】解：圆锥的侧面积=1^2n^6^8=48n.2故答案为：48n.【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.4兀—4<2【详解】如图，连接OE,过点E作EFLOB于F,・•点E为弧AB的中点，••AE=BE，・・NAOE=NBOE,・•/AOB=90。，ZAOE=ZBOE=45°,VEFXOB,ZOEF=ZBOE=45°,•・EF=OF,;OE=OA=4,EF2+OF2=OE2,EF=OF=2V2,;OC=OD=2,・・.S=S—2S4DOE=90兀义42—2义1义2义2人=4兀一4”，阴影扇形AOB3602，故答案为：4兀-4<2.90。.【详解】解：由扇形面积3=，上代入数据：即乃二232!360360解得：n=9Q°,故答案为：90°.3ti-18+973【详解】解：VZA=75°,AB=BD,.\ZADB=ZA=75°,.\ZABD=180°-2x75°=30°,AZCBE=ABD=30°,VBE#AC,.\ZACB=ZCBE=30o,.\ZABC=75°,ABC=AC=6,

作BMLAC于M,则AM=DM,・・・BM=；BC=3,MC=-^3BC=3v3,AAM=AC-MC=6-3<3,由图形可知，阴影部分的面积=4BDC的面积+扇形BCE的面积-4ABC的面积，12*(12—6<3)x312*(12—6<3)x3=3n-18+9A阴影部分的面积=扇形BCE的面积-4ABD的面积=36015.李故答案为：3n-18+90.【详解】解：•・•每个小方格都是边长为1的正方形，Z.AB=2<5,AC=<10,BC=<10,•••AC2+BC2=AB2,•••△ACB为等腰直角三角形，ANA=NB=45

・•・连接OC,则NCOB・•・连接OC,则NCOB=90°,・•・BC的长为:90•兀・<5二书n180~~T故答案为：逵.216.(1)【详解】解：(1)过点A作ADLBC,如图，〈BI，Saabc=4，1八八51,，一xBCxAD=-%4xAD=4，22・・・AD=2,又。A的半径为2,・・BC与。A相切，切点为点D,(2)二•由(1)可知。A与BC相切于点D,・・AD，BC,且AD=2,又・・・/EPF=45°・・NBAC=90°,=2bcxad-*=1.17.(1)连接OC,根据切线的性质得到NB'CO=90,根据等边三角形的性质、翻转变换的性质计算，得到NB‘DB=90°,证明结论;(2)求出NB'OC=45°,根据三角形的面积公式、扇形面积公式计算即可.【详解】解：(1)连接OC,•••B'C与半圆相切于点C,bOCbOB,/ABC=60。

：.qbc是等边三角形..・./OCB=60。,ZB'CB=NB'CO+ZOCB=90。+60。=150。.d^DBC沿直线DC对折得到QBC:.ZDCB=1ZB'CB=1X150。=75。,22在匕DBC中，ZCDB=180O-ZABC-ZDCB=180。—75°—60。=45。..•